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Partecipate al Forum di BASE 5, amministrato da Pietro Vitelli
B5 è ospitato da Micso.it
20 dicembre 2024
Cari amici di BASE Cinque, auguro a tutti voi buon Natale, pace e bene sempre!
18 dicembre 2024
Definizione. Una polyomino oddity è una figura piana con un asse di simmetria, formata da un numero dispari (2n+1) di polimini.
Questi sono problemi classici, risolti da tempo, ma rimangono esercizi interessanti per chi li affronta per la prima volta.
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Soluzione 1.
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Soluzione 2.
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Soluzione 3.
14 dicembre 2024
Non sembra possibile creare una forma con un asse di simmetria usando un numero dispari = 2n+1 di tetramini S, Z.
Ok, allora la domanda diventa: E' possibile creare una forma con due assi di simmetria usando 2(2n+1) tetramini S, Z?
Le forme del primo tipo si chiamano oddities, quelle del secondo tipo semi-oddities.
Le semi-oddies richieste sono possibili.
10 dicembre 2024
Può essere utile quando si parla di tetramini.
I nomi dei pezzi bianchi sono abbastanza ufficiali.
Quelli dei pezzi colorati sarebbero i nomi dei blocchi del Tetris, da fonti incerte.
7 dicembre 2024
E' possibile creare una forma simmetrica usando un numero dispari di tetramini S, Z?
Usando 5 tetramini S, Z, sono riuscito a creare un "buco" simmetrico oppure un "contorno" simmetrico ma non una figura completamente simmetrica.
Si può fare di meglio?
5 dicembre 2024
Un nuovo articolo su puzzles semplici in cui si cerca di costruire simmetrie usando pezzi asimmetrici.
2 dicembre 2024
Quando si risolvono problemi matematici, talvolta capita di aggiungere "inconsciamente" ipotesi non previste dalla situazione problematica.
Questo errore sembra facilitare la risoluzione ma porta fuori strada.
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Nota. Disegno tratto da Johnny Hart, L'antichissimo mondo di B.C., edizione italiana 1965.
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
30 novembre 2024
Foglio elettronico.
Matematico: 10/2 = 5.
Excel: 10/2 = 10 febbraio.
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
28 novembre 2024
26 novembre 2024
Interessanti gli "autologlyphs" di Henry Segerman.
Ecco come li definisce:
An autological word is a word that describes itself, e.g. “English”, “pentasyllabic”.
An autologlyph is an image that describes itself (perhaps loosely).
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Nota.
Henry Segerman ha inventato gli autologlyphs nei primi anni del 2000 e li ha pubblicati nel suo sito http://www.segerman.org/autologlyphs.html.
Li ha presentati anche al G4G9 nel 2010: http://www.segerman.org/autologlyphs/autologlyphs_talk.pdf
20 novembre 2024
Prendete una qualunque parola matematica e cercate di "disegnarla" usando lettere dell'alfabeto e altri simboli in modo che l'immagine trasmetta anche il significato della parola.
L'immagine deve essere chiaramente leggibile come parola.
Qui sotto vedete alcuni esempi.
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Ho proposto questo mini concorso nel Forum di BASE Cinque, nella mia pagina Facebook e nel Gruppo di Matematica su Facebook.
Inviate i vostri disegni, saranno graditissimi e utili per tutti!
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Note.
1) L'idea mi è nata leggendo le pagine 30 e 31 del libro Mathematics and Humor, di Aggie Azzolino, Linda Silvey e Barnabas Hughes, National Council of Teachers of Mathematics, 1978.
2) Un esempio più recente di "tipografia semantica" come forma d'arte è il libro di Ji Lee, Word as image, 2011.
14 novembre 2024
Esercizio di libertà matematica
Si può ottenere il numero 60 usando tre volte il numero 20:
20 + 20 +
20 = 60
Ottieni 60 usando 3 volte un altro numero.
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Note.
Il testo è aperto a varie interpretazioni per dare spazio alla libertà
Matematica.
L’unico limite è quello di usare tipi di numeri, operazioni e
teorie accettati dalla comunità dei matematici.
Perché libertà è
partecipazione, come cantava Giorgio Gaber.
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L'esercizio è tratto
dal Tanya Khovanova's Math Blog.
11 novembre 2024
Pensiero improvviso di un matematico
Teorema. "Io non ho mai mentito." NON PUO' ESSERE la prima menzogna che una persona pronuncia nella propria vita.
Dimostrazione. Per il principio del terzo escluso. O no?
8 novembre 2024
Proposizioni vere che diventano false nel momento in cui sono pronunciate.
Dialogo tra Aldo, Bea e Carlo, avvenuto nell'anno 2024.
Bea: - Che ora è?
Aldo: - Sono le 10:09:02 (*)
Bea: - Qual è la capitale del Burundi?
Carlo: - Bujumbura.
Bea: - Carlo non sa che la capitale del Burundi è Gitega. (**)
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(*) e (**), se sono vere prima di essere pronunciate allora diventano false dopo essere state pronunciate pubblicamente.
Avete qualche altro esempio interessante? Postatelo nel Forum!
5 novembre 2024
Un'altra passeggiata.
Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 10 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Regole.
Creata la pagina: Passeggiate dei numeri primi.
2 novembre 2024
Cari amici, nel cosiddetto "Giorno dei Morti", oso proporvi una storiella umoristica. Con tutto rispetto.
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Il Paradiso dei Matematici
C'erano una volta due amici matematici. E discutevano costantemente sull'aldilà: se esisteva davvero e, in tal caso, come era fatto.
Un giorno, uno di loro andò all'altro mondo.
Dopo un anno, all'improvviso, squilla il telefono del secondo matematico. Alza il telefono, ed è il suo amico defunto che chiama... La prima domanda è:
- Com'è nell'altro mondo? C'è vita?
- Sì, va tutto bene, qui vivono i matematici, sviluppiamo nuove teorie e teniamo conferenze. In una parola, è il Paradiso. A proposito, hai una conferenza la prossima settimana, quindi devi prepararti!
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
1 novembre 2024
Nel giorno di Tutti i Santi, mi piace ricordare il monaco benedettino Alcuino da York che fu anche un educatore matematico e l'inventore della Matematica ricreativa in senso moderno.
E' Beato per la Chiesa Cattolica e Santo per la Chiesa Anglicana.
Trovo molto interessante questo ritratto moderno di Alcuino da York, disegnato dal sacerdote anglicano e pittore Tobias Stanislas Haller.
31 ottobre 2024
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
28 ottobre 2024
Roberto: Che ora è?
Alice: π.
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Nota. In nome della Matematica, vi avverto che l'ora segnata, se la interpretiamo in termini di frazioni di ora, non è pi-greco.
L'ora pi-greco, se esiste, cade alle 3 e 8.5 minuti o meglio 3 ore e 3(π-3)/5 minuti.
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
24 ottobre 2024
Aldo: Quanto è il 4% di 75 kg di riso?
Baldo: Troppo difficile da calcolare a mente!
Aldo: Dici? E' uguale al 75% di 4 kg.
Baldo: Eh?
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
20 ottobre 2024
Il quadrato filosofico ha 4 lati della stessa lunghezza e 4 angoli retti.
Nulla di più, nulla di meno.
La filosofia lo rende flessibile ma a volte
gli causa dei tormenti interiori.
Nella figura vedete come si presenta in pubblico e come si sente dentro di sé.
La domanda è: se tale figura esiste, quanto misura l'angolo alfa?
14 ottobre 2024
Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 4 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Regole.
La figura mostra un possibile percorso, con l'elenco dei totali parziali, che si conclude con 41 punti.
Altre domande.
8 ottobre 2024
Pensiero improvviso di un matematico
Può succedere che una persona che si trasferisce da uno Stato ad un altro faccia aumentare l'intelligenza media di entrambi gli Stati?
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Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
2 ottobre 2024
Il senso della spirale
Questa spirale è formata da 15 stecchini ed è avvolta in senso orario, partendo dal centro.
Spostando solo 2 stecchini, sei capace di far avvolgere la spirale in senso antiorario?
Creata la pagina: Stecchini e geometria.
27 settembre 2024
Display guasto (facile)
Sofia ha una calcolatrice con il display guasto che non mostra il segmento orizzontale centrale delle cifre.
Praticamente, le 10 cifre si vedono così:
Sofia ha fatto un’operazione aritmetica e il risultato che appare sul display è
Cosa potresti fare con la calcolatrice per scoprire che numero è?
Attenzione: il display rotto non mostra il segno – dei numeri negativi.
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Nota. Da un’idea di Nobuyuki Yoshigahara pubblicata sul libro Puzzles 101: A PuzzleMasters Challenge, CRC Press, 2004.
21 settembre 2024
Cari amici, può capitare a tutti di commettere imprecisioni quando
tentiamo di comunicare un'idea matematica o di scrivere un problema nuovo.
A me capita spesso ma l'importante è correggersi con l'aiuto degli amici e
con un po' di umorismo!
Aggiornata la pagina Umorismo matematico.
14 settembre 2024
Cari amici, è abbastanza intuitivo pensare che se l'uscita di un labirinto si trova a destra dell'entrata, prima o poi si dovrà fare qualche svolta a destra per trovare la via dell'uscita.
Ma non è così, come dimostra questo labirinto tratto da un'idea di Robert Abbott.
Credo che sia il labirinto più semplice di questo tipo.
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Divieto di svolta a destra
Entra nel labirinto e trova una via d'uscita l'uscita facendo solo tratti rettilinei e svolte a sinistra di 90° alternati. Quindi sono esclusi i dietro-front.
Nota. "Svolta a sinistra" = "Rotazione in senso anti-orario".
9 settembre 2024
Parliamo di grafi a n nodi. Nei nodi si devono scrivere i numeri interi da 1 a n in modo che due numeri consecutivi non siano mai collegati da un arco del grafo.
Cerco il grafo più semplice possibile per n = 4, 5, 6, 7.
Cosa intendo per "semplice"? Da precisare.
Esempi.
Abbozzo di definizione: il grafo più semplice è quello che ha soluzione unica con il minor numero di archi, a meno di simmetrie.
Domanda. Qual è il grafo più semplice per n = 6? E per n = 7?
6 settembre 2024
La seguente espressione aritmetica senza parentesi dà come risultato -3.
1-2+3-4+5-6 = -3
Se collochiamo due parentesi così, il risultato diventa -1.
1-2+3-(4+5-6) = -1
Osservazione. I matematici usano solo le parentesi tonde ( ) nelle espressioni aritmetiche. Usano invece le parentesi quadrate [ ] e graffe { } in altri contesti e con altri significati.
3 settembre 2024
Prima provate a risolvere questo problema del Maestro.
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LA BILANCIA SBILANCIATA. Hai una bilancia a due piatti, un sacchetto di zucchero e un peso da 100 grammi.
Purtroppo la bilancia è sbilanciata perché un piatto pesa più dell'altro, ma non sai quanto.
Come fai per ottenere esattamente 100 g di zucchero?
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Nobuyuki Yoshigahara racconta: “Quando avevo 10 anni ho inventato questo problema, l’ho inviato a un giornalino per ragazzi e ragazze e ho vinto un Gran Premio!”
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Nobuyuki Yoshigahara, Puzzles 101: A Puzzlemaster's Challenge, CRC Press, 2004.
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Qui c'è la pagina con il problema e la soluzione.
30 agosto 2024
Qui sotto vedete il numero 508 scritto con gli stecchini.
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Questo è un problema classico che può avere tante risposte valide. La fantasia e la libertà sono due elementi fondamentali della Matematica perciò cercate di esplorare tutte le idee che vengono in mente, anche quelle più strane.
27 agosto 2024
Sette numeri su tre raggi
Scrivete i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 nei cerchi vuoti della figura in modo che siano uguali le somme dei tre numeri su ciascun segmento.
La domanda è: quali numeri NON si possono scrivere nel cerchio centrale?
OK, non si possono scrivere i numeri 2, 3, 5, 6, ma... perché?
23 agosto 2024
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In cuesta frase ci sono 3 erori.
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Vero o falso?
Ho letto la frase e ho trovato 2 errori: "cuesta" e "erori".
Allora il numero "3" è sbagliato.
Ecco trovato il terzo errore.
Allora è vero che la frase contiene 3 errori.
Ma se contiene 3 errori allora il numero "3" è giusto.
Se la frase contiene 3 errori allora non contiene 3 errori.
Questo è il paradosso.
Ma forse è un'antinomia.
20 agosto 2024
Area nel rettangolo
Il rettangolo ABCD è diviso in 4 parti.
I numeri 4 e 6 indicano le aree dei triangoli corrispondenti.
Quanto vale l’area del quadrilatero CDFE?
Ci ho messo troppo tempo a trovare la soluzione... usando una proprietà molto semplice dei triangoli.
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Nota. Ispirato a un problema che ho trovato nel libro di Giovanni Filocamo, La matematica si impara giocando, Gribaudo, 2022.
16 agosto 2024
I gradini della scala
Aldo si trova sul gradino centrale di una scala appoggiata a un muro.
Scende 3 gradini poi sale 12 gradini e si trova in cima alla scala.
Quanti gradini ha la scala?
Trasferimento di biglie (additivo)
Enzo e Gaia hanno lo stesso numero di biglie.
Quante biglie Enzo deve dare a Gaia affinché Gaia ne abbia 10 più di Enzo?
Trasferimento di biglie (moltiplicativo)
Enzo e Gaia hanno lo stesso numero di biglie.
Quante biglie Enzo deve dare a Gaia affinché Gaia ne abbia il doppio di Enzo?
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Aggiornata la pagina: Il test di Bertoldino.
12 agosto 2024
I poligoni nelle figure hanno soltanto angoli di 90° e 270°. Si chiamano poligoni ortogonali (orthogonal polygons).
Le lettere indicano le misure dei lati. Lettere uguali NON indicano necessariamente misure uguali.
9 agosto 2024
Cari amici, ultimamente in un "gruppo social" ho ricevuto qualche sporadico segnale che il mio umorismo matematico sarebbe troppo cervellotico.
Allora, per rimediare, ho trovato questa barzelletta che potrebbe accontentare i più esigenti.
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
7 agosto 2024
Clifford Pickover ha proposto queste uguaglianze nel suo profilo su X.
La metafora collega il numero diabolico (666) all'opposto della metà del numero aureo (φ).
Le uguaglianze sono vere o quasi vere?
Come dimostrarlo?
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Nota. Vedi l'articolo disponibile online: Steve C. Wang, The sign of the Devil and the sine of the Devil, Journal of Recreational Mathematics, Vol. 26 (3), 1994.
3 agosto 2024
Cari amici, questo è solo un micro-appunto, da approfondire.
1 agosto 2024
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
30 luglio 2024
Dicono che Pitagora non vedesse di buon occhio i numeri irrazionali.
Eppure Pi greco è nascosto nel triangolo rettangolo pitagorico più semplice del mondo.
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Pi-tagora
Dimostra che l'area del cerchio inscritto nel triangolo rettangolo di lati 3, 4, 5 è pi greco.
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Nota. Da un'idea di Livio Zucca.
28 luglio 2024
Care/cari insegnanti, metto a disposizione il libretto di un laboratorio che ho presentato nel 2022 al Convegno Nazionale "Incontri con la Matematica" - Castel San Petro Terme.
Prende simpaticamente lo spunto da problemi che nei social sono presentati come "geniali" ma che, con una piccola illuminazione, diventano semplici e interessanti.
Semplice ma geniale (PDF). 12 problemi che hanno spiazzato i social. 2022.
25 luglio 2024
Certe battute sono davvero inflazionate: per esempio quella della derivata di ex che è sempre ex.
Però, ogni tanto qualcuno riesce a ravvivarla.
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
22 luglio 2024
Simmetrie con un triangolo rettangolo
Disegnate e ritagliate un triangolo rettangolo con gli angoli di 30°,60° e 90°.
Poi tagliatelo in due parti lungo l'altezza relativa all'ipotenusa.
Siete capaci di unire i due pezzi per formare una figura con un asse di simmetria?
Ci sono due soluzioni. Quale avete trovato per prima?
Quali difficoltà avete incontrato per trovare la seconda?
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Nota. Ispirato dal Blog di Tanya Khovanova.
18 luglio 2024
Un quesito presentato da Alberto Saracco su YouTube mi ha ispirato il seguente problemino di logica epistemica.
Etichette in disordine totale
Concetta ha sei sacchetti uguali, così composti:
- tre contengono solo palline di colore blu,
- due contengono solo palline di colore rosso,
- uno contiene metà palline di colore rosso e metà palline di colore blu.
Le sei etichette che illustrano il contenuto dei sacchetti sono in disordine totale: nessuna è applicata correttamente.
Concetta estrae una pallina a caso da un sacchetto a caso, osserva la pallina e dice:
"Ora so riordinare tutte le etichette e applicare a ciascun sacchetto la sua etichetta giusta."
Sapete dire di che colore è la pallina estratta?
10 luglio 2024
I numeri romani come sistema formale di calcolo sono forse stati sottovalutati?
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Nota. Un sistema formale è una struttura di assiomi e regole in cui la sintassi e la semantica stanno su due piani separati.
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
8 luglio 2024
Un alternatore su 3 monete
Ci sono 3 monete dall'aspetto identico: due vere e un alternatore.
Inoltre c'è una bilancia a bracci uguali.
Come si fa a trovare l'alternatore e con quante pesate, come minimo?
Un camaleonte su 4 monete
Ci sono 4 monete dall'aspetto identico: due vere, un camaleonte e una falsa, che è più leggera di quelle vere.
Inoltre c'è una bilancia a bracci uguali.
In 2 pesate, come si fa a trovare una coppia di monete delle quali una è quella falsa?
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Nota. Ispirati dal Blog di Tanya Khovanova.
4 luglio 2024
Tanya Kovanova, Konstantin Knop, Oleg Polubasov e altri hanno introdotto due nuovi tipi di monete da usare nei problemi di pesate.
I tipi classici sono:
I due nuovi tipi sono:
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Nota.
Chen, B., Erives, E., Fan, L., Gerovitch, M., Hsu, J., Khovanova, T., Malur, N., Padaki, A., Polina, N., Sun, W., Tan, J., & Andrew. (2017). Alternator Coins. Math Horizons, 25(1), 22–25.
T. Khovanova, K. Knop, O. Polubasov, Chameleon coins, arXiv preprint, arXiv:1512.07338, 2015.
2 luglio 2024
Hai lanciato una moneta 10 volte di seguito e sono uscite 10 teste.
Se lanci di nuovo la moneta, qual è la probabilità che esca testa?
Non sai nulla della moneta: potrebbe essere perfettamente regolare oppure più o meno sbilanciata.
Cerca di affrontare il problema con spirito Bayesiano.
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Nota. Da un'idea di Christopher John Budd, professore di Applied Mathematics all'Università di Bath, Inghilterra.
28 giugno 2024
Cercavo tutte le mappe Sona su 5 punti.
OK, l'ha già fatto Vladimir Igorevič Arnol'd.
Eccole qui sotto. Secondo Demaine sono 102. Secondo Arnold sono 82.
Ma Arnold conta una sola volta quelle asimmetriche. Invece Demaine le distingue e perciò le conta due volte. Siccome le mappe asimmetriche sono 20, i conti tornano.
Nella tabella seguente ho segnato le mappe asimmetriche con un bollino rosso.
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Nota. Le figure sono tratte da Vladimir Igorevič Arnol'd, Topological Invariants of Plane Curves and Caustics, 1994.
24 giugno 2024
Questo è un lavoro abbastanza difficile e laborioso: disegnare tutte le mappe Sona distinte su 5 punti. Si sa che ce ne sono 102. Invece i grafi Sona sono 5.
Lo lascio qui perché mi piacerebbe portarlo a termine, prima o poi.
Nella figura vedete tutte le mappe Sona su 1, 2, 3, 4 punti.
In questo caso, due mappe simmetriche l'una dell'altra sono considerate distinte. Le uniche due mappe simmetriche sono indicate con le lettere A, B.
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Nota. La figura è tratta dall'articolo: Erik Demaine, Martin Demaine, Perouz Taslakian, Godfried Toussaint, Sand Drawings and Gaussian Graphs, 2007.
Ho aggiunto i puntini rossi e le lettere blu alle mappe.
20 giugno 2024
Cari amici, metto a disposizione qui la relazione dettagliata sul seminario che ho tenuto l'anno scorso al 37° Convegno Incontri con la Matematica organizzato da ForMath Project.
La Matematica come esplorazione. Cinque proposte di attività didattiche.
16 giugno 2024
Prima di correggere un errore di matematica nel tuo prossimo, cerca sempre un mondo possibile in cui non è un errore. La tua consapevolezza si alzerà. E anche quella del tuo prossimo, se glielo racconti.
In effetti, la derivata aritmetica esiste ed è un argomento ricco di sviluppi interessanti.
Vedi il libro: Giorgio Balzarotti e Paolo Pietro Lava, La derivata aritmetica. Alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri, Milano, Hoepli Editore, 2013.
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
14 giugno 2024
Cari amici, ultimamente ho visto il meme dell'unicorno applicato agli errori di matematica. Se commetti un errore, l'unicorno ti infilza senza pietà, ma a volte è troppo impulsivo.
Perciò ho aggiunto un passaggio per dare la possibilità di spiegarsi meglio.
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
10 giugno 2024
Siete capaci di sistemare questi 3 L-tetramini su un piano, senza sovrapposizioni, in modo da ottenere una figura con un asse di simmetria?
Quante soluzioni ci sono?
E' necessario ribaltare un tetramino?
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Nota. Da un'idea di Donald Bell.
5 giugno 2024
Dal Forum.
Impacchettare 7 figure congruenti di area massima possibile in un esagono regolare.
Ecco alcune belle soluzioni in progressione di Maurizio59 e Quelo.
3 giugno 2024
Dal Forum.
Risposte.
(1) Soluzione del matematico russo Mikhail Patrakeev, in 5 parti congruenti ma disconnesse.
(2) Un mio tentativo con parti connesse.
(3) Un risultato migliore, di Maurizio59.
(4) Il risultato con area massima, di Maurizio59.
31 maggio 2024
Care amiche e cari amici, al Forum di BASE Cinque partecipano poche donne e molti uomini, però mi fa piacere comunicarvi che i primi due posti della top five delle discussioni più seguite di tutti i tempi spettano a due donne!
Ecco la top five (dall'inizio del Forum al 31 maggio 2024).
Care amiche, questo è un invito al Forum!
27 maggio 2024
Vesa Timonen ha pubblicato su GitHub una dissezione della mitra in 4 pezzi.
Le dissezioni precedenti più note erano quelle di Samuel Loyd e Henry Dudeney.
Ma... qual è la definizione della figura geometrica che si chiama mitra?
20 maggio 2024
Nell'articolo La metà della bottiglia vi propongo un problema semplice ma ricco di spunti, dalla misura dei volumi alla metrologia legale e persino alla topologia.
Hai una bottiglia a forma di mezzaluna con bocca, naso e occhi quasi piena di sciroppo gusto blu tropical.
Ogni tanto prelevi un po' di liquido per preparare una bevanda.
Come puoi fare per sapere quando la bottiglia è piena a metà, con una buona approssimazione?
Puoi usare solo un pennarello e tracciare al massimo tre segni sulla bottiglia.
8 maggio 2024
Ho preso lo spunto dalla pubblicazione dell'European Artificial Intelligence ACT.
L'EU A.I. Act è un regolamento lungo 458 pagine che si propone di proteggere le persone dai rischi dell'intelligenza artificiale.
Si occupa di molti settori ESCLUSO quello militare (pag. 23 e successive). Il testo in italiano (del 6/3/2024) si può scaricare dal sito del Parlamento Europeo, qui:
https://www.europarl.europa.eu/doceo/document/A-9-2023-0188-AM-808-808_IT.pdf
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Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
2 maggio 2024
Ogni volta che taglio un cavolo rosso rimango affascinato dall’intrico di linee che le sue foglie formano per riempire completamente il volume quasi sferico che hanno a disposizione.
Nell'articolo Geometrie del cavolo rosso vi propongo un percorso facile, tra matematica e arte, alla scoperta di alcune meraviglie geometriche del cavolo rosso.
Per esempio, l'immagine qui sotto è ricavata da una sezione trasversale di cavolo rosso a cui è stata applicata una simmetria assiale.
Cosa vedete nell'immagine?
1 maggio 2024
Il primo programma in linguaggio BASIC fu eseguito il 1° maggio 1964.
Io avevo 12 anni, non sapevo niente del BASIC ma cominciai a usarlo 7 anni dopo.
Oggi uso ancora, con piacere e profitto il Decimal BASIC di SHIRAISHI Kazuo, giunto alla versione 7.8.6.8 e costantemente aggiornato.
E' un linguaggio interpretato che ha fatto enormi progressi rispetto alla versione originale e sta in meno di 1Mb.
Per festeggiare, ecco un programmino in Decimal BASIC che traccia le tangenti di tanti colori alla funzione y=sin(x).
DECLARE EXTERNAL SUB abline
LET lato=2*PI
SET WINDOW 0,2*lato,-lato,lato
FOR x=0 TO 2*lato STEP 0.02
LET x1=x
LET y1=SIN(x)
LET x2=x+1
LET y2=SIN(x)+COS(x)
SET LINE COLOR x
CALL abline(x1,y1,x2,y2,2*lato)
NEXT x
END
EXTERNAL SUB abline(x1,y1,x2,y2,lato)
IF x2<>x1
THEN
LET b=(y2-y1)/(x2-x1)
LET a=y1-b*x1
LET a1=0
LET b1=b*a1+a
LET a2=lato
LET b2=b*a2+a
END IF
IF x2=x1 THEN
LET a1=x1
LET
b1=0
LET a2=x2
LET b2=lato
END IF
PLOT LINES:a1,b1;a2,b2
END
SUB
24 aprile 2024
Un matematico beve il tè con un amico. A un certo punto gli cade la tazza e vede che il manico è volato via.
Dice: – Dal punto di vista topologico la tazza è cambiata ma si può usare per
bere il tè.
Poi si accorge che anche il fondo della tazza è rotto.
– No, mi sbagliavo. La tazza non si può più usare per bere. Ma topologicamente
è rimasta la stessa.
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
20 aprile 2024
Logica del tempo
La mamma di Arthur Prior dal panettiere.
– Questo pane è di oggi?
– Sì, perché?
– Perché quello di ieri non lo era!
Note.
La Temporal logic esiste davvero ed è un sistema formale assiomatico che permette di ragionare matematicamente su questioni in cui interviene il tempo. La Temporal logic è stata fondata dal logico e filosofo neozelandese Arthur Norman Prior (1914-1969).
Questa barzelletta è tratta e rielaborata da Il Mese Enigmistico di aprile 2024, pag. 35.
---
Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico. Ci sono altre storielle che non ho messo qui.
15 aprile 2024
Per un intuizionista, un oggetto matematico esiste se e solo se puoi mostrare come costruirlo.
Gli intuizionisti non accettano il classico principio del terzo escluso (A oppure non-A) perché tale principio permette di dimostrare l'esistenza di un oggetto A senza costruire A.
Esempio.
Teorema.
Esiste un numero irrazionale che elevato a un esponente irrazionale dà come risultato un numero razionale.
Dimostrazione.
Consideriamo
A = √2√2
Per il principio del terzo escluso, (A è razionale) oppure (A non è razionale).
Quindi tale numero esiste.
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Abbiamo dimostrato che un numero esiste senza costruirlo e senza neppure sapere qual è!
Questa dimostrazione è accettabile per un classicista ma non è accettabile per un intuizionista. Tertium non datur? Ops!
8 aprile 2024
Matematica e teologia
Un prete chiede a un matematico: "Credi in Dio?"
Il matematico risponde: "Sì, a meno di isomorfismi."
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Logica femminile*
La moglie di Perelman, partendo per il paese, lascia sul tavolo un biglietto per il marito:
"Grigorij, le chiavi sono dal vicino di casa".
Esce, chiude a chiave la porta, dà le chiavi al vicino e se ne va.
*Nota. Alcuni potrebbero percepire una certa stereotipia di genere in questa storiella ma ci sono diversi modi di leggerla... molto dipende dal lettore o dalla lettrice.
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Professore pedante
Un professore pedante diceva:
"Polinomio di quarto grado: ax4+bx3+cx2+dx+e,
dove e non è la base dei logaritmi naturali, ma potrebbe esserlo.
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Aggiornata la pagina: Umorismo Matematico.
5 aprile 2024
Il test del primo di aprile mi ha suggerito alcuni problemi capziosi da aggiungere alla collezione.
Sottrazione
Sottrai il primo numero pari dal secondo numero quadrato.
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I primi tre multipli
Scrivi i primi tre multipli di 5.
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Fattore 6
Scrivi tutti i numeri che hanno 6 come fattore.
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Le cifre di un numero
Quale numero ha due, cinque, due tre?
[A] 5533
[B] 2523
[C] 2533
[D] 5523
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La metà
Quanto è la metà del doppio di 137509?
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Aggiornata la pagina: Il test di Bertoldino.
1 aprile 2024
15 marzo 2024
Markov e la sua fidanzata Alice si danno un appuntamento in un edificio pentagonale.
Tutti gli ingressi portano in un unico corridoio pentagonale che percorre il perimetro dell'edificio.
Markov e Alice arrivano alla stessa ora ma entrano da due ingressi diversi, entrano nel corridoio e si portano verso uno dei vertici, come mostrato nella figura seguente.
Nessuno dei due vede l'altro e per incontrarsi adottano questa strategia:
Ipotesi aggiuntiva: se dovessero trovarsi ai due estremi dello stesso corridoio si vedrebbero e si andrebbero incontro.
Domande.
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Nota.
E' una versione semplificata del problema Due militari americani posto nel Forum da Quelo.
(https://www.base5forum.it/viewtopic.php?f=1&t=8813)
8 marzo 2024
Secondo il folclore geometrico, di questa stagione bisogna ricordare al mondo che il broccolo romanesco è un "oggetto frattale". Punto.
Ma qual è la dimensione frattale della superficie del broccolo romanesco?
Risposta: circa 2,28.
Vedi l'articolo di Michele Zanoni, Meraviglie del cavolo! (ovvero della dimensione frattale del cavolfiore) https://www.naturalmentescienza.it/.../Cavolo__LFnS_2...
E come si fa per calcolarla?
Sang-Hoon Kim mostra come calcolare la dimensione frattale dei broccoli e del cavolfiore con il metodo delle scansioni e del box counting.
Vedi: https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0411597.pdf.
Ho provato a mettere una sezione di un rametto del broccolo in uno scanner ed ecco il risultato. Si vede che il rametto ripete la struttura del broccolo intero e a sua volta è formato da rametti più piccoli che ripetono la stessa struttura eccetera...
In pratica, posso fare scansioni a diversi ingrandimenti e vedere sempre la stessa immagine. Questa è l'essenza degli oggetti frattali.
6 marzo 2024
Invece del treno c'è una galleria circolare con interruttori.
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La galleria circolare
Sei intrappolato in una galleria sotterranea.
Sai che il percorso della galleria è circolare, ma non sai quanto è lunga.
Lungo le pareti, posizionati a intervalli regolari, ci sono degli interruttori che possono essere commutati tra due posizioni: su o giù.
Non ci sono altri oggetti nella galleria e quando la percorri non puoi dedurre nulla sul raggio di curvatura del percorso circolare.
Tuttavia hai carta, matita e una luce da lettura, così puoi scrivere dei numeri e altri appunti.
Come faresti per contare il numero di interruttori nel tunnel?
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Nota.
Alex Bellos segnala che questo problema gli è stato suggerito da Brian Rabern, professore di Logica e Filosofia presso l'Università di Edimburgo.
3 marzo 2024
Il treno circolare
Ti trovi in un treno composto da un numero imprecisato di vagoni collegati fra loro in modo da formare un cerchio.
Dal vagone in cui ti trovi puoi raggiungere a piedi ciascuno dei due vagoni a cui è collegato e poiché il treno è un cerchio, se cammini abbastanza, prima o poi tornerai al punto di partenza.
Ogni vagone ha una lampadina che puoi accendere e spegnere.
Ogni lampadina nel treno è inizialmente accesa o spenta a caso.
Come faresti per capire quanti vagoni ci sono nel treno?
Sappi che:
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Nota.
1 marzo 2024
Il numero più grande
Alice e Roberto hanno ricevuto ciascuno, privatamente, un biglietto con scritto un numero intero compreso fra 1 e 5 (1 ≤ n ≤ 5).
Alice e Roberto sanno che:
Il compito di Alice e Roberto è quello di scoprire chi di loro ha il numero più grande.
Ecco il dialogo fra Alice e Roberto.
Avete capito quali sono i numeri scritti sui due biglietti?
Spiegate come ci siete arrivati.
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Ho aggiornato la pagina dedicata ai problemi matematici di logica epistemica.
29 febbraio 2024
Alice ha pensato uno dei tre numeri: 1, 2, 3.
Roberto può indovinare il numero facendo una sola domanda?
La domanda di Roberto deve essere formulata in modo da ammettere solo una delle seguenti risposte: "SI", "NO", "NON LO SO".
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Lo definirei un problema quasi-epistemico perché una delle risposte è una dichiarazione di conoscenza personale mentre le altre due no... o forse sì, dipende da come è fatta la domanda o da come interpretiamo le risposte.
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Il problema è tratto dal Blog di Tanya Khovanova (https://blog.tanyakhovanova.com/).
27 febbraio 2024
Cercando informazioni sulla dimostrazione di Godel dell'esistenza di Dio, ho trovato alcuni articoli interessanti di due autori: Olga Kosheleva (Education) e Vladik Kreinovich (Computer Science) dell'Università del Texas a El Paso.
L'ultimo articolo spiega perché il tradizionale algoritmo per eseguire la moltiplicazione di due numeri insegnato in Italia è migliore di tanti altri.
Olga Kosheleva Vladik Kreinovich
Un lungo elenco di pubblicazioni in campo educativo si trova qui:
https://www.cs.utep.edu/vladik/olgavita.html
26 febbraio 2024
Tre carte X, Y, Z, con un numero intero positivo scritto su ciascuna di esse, sono in fila sul tavolo, dorso in alto.
Premesse.
Tre ragazze con buone qualità logiche, Ada, Bruna e Carla, che conoscono le premesse, agiscono in questo modo:
Ada guarda in privato il numero scritto sulla carta X e dice: "Non posso dedurre
i numeri scritti sulle 3 carte."
Poi Bruna guarda in privato il
numero scritto sulla carta Z e dice:
"Non posso dedurre
i numeri scritti sulle 3 carte."
Infine Ada guarda in privato il
numero scritto sulla carta Y e dice:
"Non posso dedurre
i numeri scritti sulle 3 carte."
Domanda.
Che numero è scritto sulla faccia nascosta della carta centrale Y?
Altre domande.
Come si possono modificare i dati e la situazione per creare varianti più facili o più difficili di questo problema?
Oppure una situazione in cui si possono dedurre i numeri scritti su tutte le facce?
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Tratto da un post di Dario Uri su Facebook.
25 febbraio 2024
Aggiornata la pagina Il lato comico.
Tratto da un fumetto di Tex Willer, creato da Giovanni Luigi Bonelli e dal disegnatore Aurelio Galleppini nel 1948.
I personaggi raffigurati sono Kit Carson (con baffi) e Tex Willer.
18 febbraio 2024
Nel giardino di Markov c'è un laghetto e nel laghetto c'è una pianta di Ninfea con tre grandi foglie, indicate con A, B, C.
Una rana salta felice da una foglia all'altra.
Nella figura qui sotto vedete il diagramma delle transizioni di stato della rana.
Per esempio, se la rana è sulla foglia B allora:
Purtroppo, sulla foglia A c'è una biscia nascosta che si mangia sicuramente la rana, quando questa arriva su A.
Domande.
11 febbraio 2024
Il signor Markov va ogni giorno al lavoro con la propria automobile oppure in treno.
Il 20 agosto, primo giorno di lavoro dopo le ferie, il signor Markov lancia un dado con il proposito di andare al lavoro in treno se esce il 6 e di usare l'auto se esce un numero minore di 6.
Domande.
28 gennaio 2024
Il signor Markov si è preso un mese di vacanza al mare.
Nella sua vacanza felice, egli trascorre ogni ora del giorno in uno di questi due stati:
Spiaggia (stato 1)
Albergo (stato 2)
Ogni ora il signor Markov passa da uno stato all'altro a caso, in base a come si sente in quel momento.
Domande.
14 gennaio 2024
Nell'anno 2000, quando iniziai a pubblicare BASE Cinque, c'erano on-line altri siti che ammiravo moltissimo, per esempio Remembrance of software past di Livio Zucca.
Un mirror del sito si trova qui: https://www.iread.it/lz/.
In particolare segnalo la pagina dedicata alla Darwin Machine che è un metodo basato sulla teoria dell'evoluzione, utile per risolvere problemi combinatori molto complessi.
Ecco come lo descrive Livio Zucca:
"Metodo iterativo per la risoluzione di qualsiasi problema a n incognite, dove partendo da valori iniziali arbitrari, se ne applicano variazioni casuali: se il risultato migliora, si accettano le variazioni, se no si buttano via."
10 gennaio 2024
In questo periodo sto ristudiando le cosiddette catene di Markov e in particolare un teorema del matematico russo, che dice:
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Teorema di Markov. Una matrice di transizione regolare P su un insieme di stati finito E ha una unica distribuzione stazionaria π.
Per di più si ha, qualunque sia la distribuzione iniziale v,
per ogni j ∈ E.
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Con una striscia di carta formata da 7 quadrati unitari si può fasciare un cubo unitario. Come si fa?
Usando 4 di queste strisce provate a formare il numero 2024 come mostrato qui sotto.
Sono ammesse piegature solo lungo i lati o le diagonali dei quadrati.
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Per approfondire.
2 gennaio 2024
Carla e Aldo hanno ottenuto il numero 10 usando le cifre 2, 0, 2, 4 e alcune operazioni aritmetiche.
Usando le cifre 2, 0, 2, 4, le operazioni matematiche che conosci e le parentesi, sei capace di ottenere tutti i numeri da 0 a 20?
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Precisazione: ogni espressione deve contenere TUTTE le quattro cifre 2, 0, 2, 4, ciascuna UNA SOLA VOLTA, in QUALUNQUE ordine.
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The Year Game (http://mathforum.org/yeargames) è una sfida posta ogni anno sul Math Forum.
Bisogna esprimere i numeri da 1 a 100 usando le cifre dell'anno in corso e le operazioni/funzioni aritmetiche.
1 gennaio 2024
Cari amici, buon anno a tutti!
Auguro che un albero fantastico e sorridente come questo porti un clima di allegria nei vostri cuori per tutto il 2024.
Riporto la descrizione data dall'autore del disegno, che è Bruno.
È la Quercus ornata. Le sue ghiande vengono portate nel mondo dalle farfalle. Predilige il clima della fantasia.
Il diario di BASE Cinque - 2023
Il diario di BASE Cinque - 2022
Il diario di BASE Cinque - 2021
Il diario di BASE Cinque - 2020
Il diario di BASE Cinque - 2019
Il diario di BASE Cinque - 2018
Negli anni 2016 e 2017 BASE Cinque è stato in power-saving mode.
Il diario di BASE Cinque - 2015
Il diario di BASE Cinque - 2014
Il diario di BASE Cinque - 2013
Il diario di BASE Cinque - 2012
Il diario di BASE Cinque - 2011
Il diario di BASE Cinque - 2010
Il diario di BASE Cinque - 2009
Il diario di BASE Cinque - 2008
Il diario di BASE Cinque - 2007
Degli anni 2005 e 2006 non esiste il diario.
Ricreazioni ricevute 2000 - 2004
Il sito BASE Cinque è nato il 15 luglio 2000.
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BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa (2000-2024)
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