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Ricreazioni di Aprile 2002

220. Quanto visse?
di Gianfranco Bo

Una persona nacque il 14 marzo del 10 a. C. e morì il 14 marzo del 10 d. C.
Quanti anni visse?

>>> Risposte & riflessioni

Gianfranco Bo
19 oppure 20?
Nel Forum c'è stata una lunga discussione di cui riporto soltanto alcuni interventi.

Enrico Delfini
Qui si entra in una diatriba storico-matematica che sconfina nell'esegesi biblica. Vedi gli interventi del Prof. Zichichi sulla fine del millennio.
Nella cronologia ufficiale, che è peraltro una convenzione, normale per noi, ma non per gran parte del mondo (Islam in testa) gli anni si contano a.C e d.C. rispetto ad una data, stabilita nel VII-VIII secolo che per convenzione si fa coincidere con la nascita di Gesù. Oggi si sa che l'evento-nascita è in realtà accaduto qualche anno prima di quanto calcolato dal monaco Dionigi, ma ciò non conta.
Il fatto è che nella cronologia di Dionigi l'anno zero non c'è, nè poteva esserci, non essendo stato lo zero ancora "inventato", o almeno non nella forma e nell'uso per noi ovvio, e non certamente nel mondo europeo-mediterraneo.
Tutto questo per dire che fra le due date proposte intercorrono 19 anni. Per sapere l'età della persona, bisognerebbe sapere l'ora di nascita: potrebbe essere morto a diciotto anni, trecentosessantaquattro giorni, e qualche ora....

Giovanni Macchia
La domanda sembrava facile... allora: consideriamo gli anni su un asse cartesiano. Lo 0 è la nascita di Cristo, gli a.C. sono numeri negativi e i d.C sono positivi.
Allora l'età sarà la somma dell'età nel ramo negativo più quello nel ramo positivo. L'età nel ramo negativo è chiaramente 10 (la distanza da -10 allo 0) mentre l'età nel ramo postivo è 10 (la distanza da 0 a 10). L'età di questo disgraziato è pertanto 20 anni.

Andro
Dunque mi schiero con Enrico: nasce nel 10 aC
il 14 marzo del 9 aC compie 1 anno
8 2
7 3
6 4
5 5
4 6
3 7
2 8
1 9
1 dC 10
2 11
3 12
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 18
10 19

Ivana Niccolai
Sono d'accordo con Enrico, Andro e Dino: 19 anni
Lo stesso prof. Zichichi ha affermato che l'anno 0 è in pratica l'anno 1 d.C.
Riconosco, però, che esiste il cosiddetto: "Dilemma sulla cronologia"...
Comunque tra l'anno 1 e l'anno -1 è trascorso solo un anno...
Giovanni ha usato una scala metrica validissima dal punto di vista algebrico, però, a mio avviso, non va applicata per la misurazione del tempo,dove non può esistere un'origine degli assi, ma un asse unico con una sola direzione...

Enrico Delfini
Alcune note storiche.
Si ripete da sempre (anzi solo da un paio di secoli) la "leggenda dell'anno mille".
In effetti, che io sappia e da quanto riportato su libri di medievistica seri e non su riviste divulgative, attorno all'anno mille non ci fu nessuna paura o terrore.
Bisogna pensare che all'epoca la stragrande maggioranza della popolazione viveva in un mondo in cui la precisione temporale era molto vaga. In Europa (che è il "mondo" che ci interessa), a parte la scansione settimanale per il riposo domenicale e per la data della Pasqua, l'interesse per la precisione era certamente secondario. Ben pochi erano in grado di interessarsi al problema se stessero vivendo nel 999 o nel 1001. Del resto nessuno era interessato a sapere se erano le 10 o 11 di mattina (a anche se interessato, non era in grado di saperlo!).
Può interessare sapere che Papa in carica nell'anno mille era Gerberto di Aurillac (945-1003), grande studioso e matematico, traduttore e commentatore di autori arabi, a cui si deve l'introduzione in Europa della numerazione indo-araba. Inventò anche uno strumento di calcolo, la tavoletta calcolatoria romana; una specie si abaco che per un paio di secoli fu lo strumento nettamente prevalente rispetto alla scrittura. L'uso dei numeri indoarabi in forma scritta fu molto ritardato anche se nella pratica erano usati per "fare i conti". Ciò puo sembrarci strano, ma ancora nel 1299, per es., ai mercanti fiorentini, era proibito il loro uso nei contratti scritti, in cui era obbligatorio l'uso dei simboli romani, assolutamente inadatti a far di conto, ma...molto più difficili da contraffarre.

Francesco Veneziano
Per quel che riguarda il millennio, trovo azzeccatissima l'osservazione che, quando è stata stabilita la convenzione del calendario, non si aveva neanche la concezione dello 0, quindi il primo anno è stato l'anno 1; questa mi sembra quasi una prova risolutiva, e mi stupisco che, nonostante tutta l'attenzione dedicata al problema, non sia mai venuta fuori prima.
Un problema aggiuntivo deriva dal fatto che si suole fissare il Natale il 25 dicembre; non ho intenzione di addentrarmi in un problema teologico, ma anche questa dovrebbe essere una formalità, esempio della condotta della chiesa, che ha sempre tentato di "fagocitare" feste pagane e laiche convertendole in festività religiose; infatti intorno a quella data si svolgevano importanti feste a Roma, legate ai cicli dell'agricoltura, e sempre per quella data, era fissata la festa più importante della religione mitraica, diffusasi quasi contemporaneamente al cristianesimo e molto simile ad esso, al punto che si pensa possa aver fatto da "base" su cui potrebbe essersi sviluppato.
Stabilito questo, e ricordando che anche l'uso di far cominciare l'anno a Gennaio è una convenzione medioevale, mi sembra probabile che i teologi dell'alto medioevo, abbiano fissato la nascita di Gesù al primo giorno dell'anno 1.

A proposito del calendario, mi chiedo quando finalmente rinunceremo al ciclo settimanale, relitto dei tempi in cui il calendario era collegato alle fasi lunari, che causa lo slittamento dei giorni e costringe all'uso di calendari perpetui, tutto perché 365 non è multiplo di 7.
La comunità internazionale degli astronomi si batte da tempo per una riforma del genere, ma non credo che se ne farà mai niente.
Il calendario rivoluzionario proposto in Francia nel 1798 potrebbe essere una buona alternativa al nostro.

219. Il calendario e l'orologio
di Giorgio Dendi

Che differenza passa tra un calendario e un orologio?
La domanda prevede una risposta matematica, non un gioco enigmistico o un gioco di parole.
Poi ti chiederò: sapresti fare un altro esempio simile? (Almeno uno c'è)

>>> Risposte & riflessioni

Alberta Sestito, Dino, Roberto, Paolo P.
Cosi', ad occhio mi viene in mente la scala.
Un'alternativa potrebbe essere l'unità di misura.
Nell'orologio c'è un meccanismo che fa muovere le lancette; nel calendario non si muove nulla!
Una differenza di tipo matematico è la base nel quale vengono rappresentate le grandezze.
Oltre alla scala, una differenza "matematica" è il periodo.
L' orologio "si ripete" ogni 12 ( o 24) ore, il calendario..... non lo so! Ogni quanti anni il primo gennaio è martedì e Pasqua cade il 31 marzo ?

Giorgio Dendi
Scusate se intervengo, ho paura di farvi perdere troppo tempo sulla strada sbagliata...
Entrambi misurano il tempo, ma... in modo differente e precisamente....

Per quanto riguarda la periodicità nel tempo, ho visto che siamo tutti d'accordo sul fatto che l'orologio misura un periodo sempre uguale, il giorno. Il calendario misura un tempo non sempre uguale, cioè chissà se il giorno di Pasqua, che è determinato dal plenilunio, cade con una certa periodicità o se invece dei piccoli scarti nell'orbita terrestre o lunare fanno sì che si abbiano date sempre diverse, non periodiche neanche dopo millenni?
Ma anche rispondendo a questa domanda, non è quello che volevo io. La spiegazione è di matematica elementare.
...
Sia l'orologio che il calendario servono a misurare il tempo, ma lo misurano in due modi differenti: siamo abituati a capire subito cosa significa "Oggi è il 3 aprile" oppure "Adesso sono le 4 e 3 minuti", ed entrambi si esprimono usando un 3 e un 4, però "3 aprile" o 3-4-2002 significa che adesso siamo al terzo giorno del quarto mese di quest'anno, mentre ore 4 e 3 minuti indica che adesso siamo nel quarto minuto della quinta ora di questa giornata, cioè i giorni e i mesi è come se fossero scritti in cifre romane, in quanto esprimono la data mediante il numero ordinale, mentre le ore indicano il tempo già trascorso.
Un minuto e un'ora trascorrono molto più velocemente di un giorno e di un mese, eppure pochi istanti dopo la mezzanotte di Capodanno, se guardo l'orologio e il calendario, vedo che il calendario segna già 1-1-2002, eppure il mio orologio digitale segna ancora 0-0 (zero ore e zero minuti). Non è strano?
Sapreste trovare un altro esempio simile?

Se guardo il contachilometri della mia nuova Prinz verde, in tutte le caselle - unità, decine, centinaia, migliaia... di chilometri - vedo degli zeri, e il contachilometri funziona così: ad ogni chilometro l'ultima casella aumenta di un valore, tranne quando c'è il nove, che diventa zero mentre il precedente aumenta di uno (ed eventualmente anche lì c'è un riporto).
Ora invece io ho un contatempo nuovo, che inizia a funzionare con il nuovo millennio: l'ultima casella a destra indica i secondi, quella prima i minuti, poi ore, giorni, mesi ed anni. Funziona tutto come per i chilometri: ad ogni secondo l'ultima casella aumenta il suo valore di 1 da 0 a 59 (anche nel contachilometri andava da 0 a 9) e quando dovrebbe scrivere 60, mi scrive 0 riportando un minuto. Anche i minuti, che sono 60, vanno da 0 a 59 e anche qui vale lo stesso ragionamento. Anche le ore, che sono 24, vanno da 0 a 23, e la ora 24 diventa 0 con uno scatto dei giorni. Noto con stupore che ora qualcosa cambia: i giorni, che sono 31, dovrebbero andare per analogia da 0 a 30, e così anche i mesi, che sono 12, dovrebbero andare da 0 a 11. Invece quando sono passato dal tempo che si misura con l'orologio a quello che si misura col calendario vedo questo cambiamento. In pratica il mio contachilometri parte al momento di uscire dal concessionario con 0 nella casella delle migliaia di chilometri, 0 nella casella delle centinaia, 0 nelle caselle delle decine e 0 nella casella delle unità, mentre il mio contatempo nuovo che ho inaugurato allo scoccare della mezzanotte del primo giorno del nuovo millennio riporta sul display: 1 nella casella degli anni (eravamo nel 2001), 1 nella casella dei mesi, 1 nella casella dei giorni, 0 nella casella delle ore, 0 nella casella dei minuti e 0 nella casella dei secondi. Gulp

218. Il recipiente: problemino accademico
di Archimede

Immagina un recipiente infinitamente lungo generato facendo ruotare la curva y=1/x attorno a l'asse x con x>=1<inf.
Ora immagina di riempire di pittura tale recipiente.

Domande:

1) Che volume di pittura è neccessario
per riempirlo tutto supponendo la scala della curva
y=1/x è 1u=1cm ?

2) Mostra che la superficie è infinita.

3) Come spieghi l'apparente paradosso che il recipiente può
essere riempito con una quantità finita di pittura, ma
ne richiede una quantità infinita per pitturarlo?

>>> Risposte & riflessioni

Andro
Dalla formula di Cavalieri per il volume, abbiamo che il Volume è dato dall'integrale da 1 a infinito di Pi-greco per (1/x)^2 in dx.
Se non ho fatto male il calcolo questo è Pigreco, e dunque è un numero finito.
Ora si pensa alla risposta n. 2
Comunque è molto bellino questo

Il calcolo della superficie invece dovrebbe essere l'integrale tra 1 e infinito di 2*Pi*(1/x) in dx e visto che la primitiva di 1/x è ln(x), questo integrale è infinito.

Per il paradosso non ho assolutamente nulla da dire. E' ovvio che c'entra 1/x che è una funzione particolare, ma non saprei proprio dire nulla.

CFB
Ringrazio archimede per avermi dato la possibilità di allargare i miei orizzonti.
Grazie.
Riporto una frase trovata su internet:
La dimostrazione di Torricelli del "solido hiperbolico acuto" fu espressa meraviglia dallo stesso Bonaventura Cavalieri: "Così la ringrazio della dimostrazione del solido acuto iperbolico veramente divina; e non so come abbia pescato nell'infinita profondità di quel solido così facilmente la dimensione."

Sprmnt21
Non sono sicuro di dove stia il paradosso. O meglio non sono sicuro che quello che io interpreto come "paradossale" e meritevole di qualche ulteriore riflessione sia condivisibile e/o condiviso.
Io direi che l'intuizione porta a vedere la superficie di un solido come una parte del solido. Dall'altro lato il volume rappresenta TUTTO il solido. Quindi avremmo il risultato strano che la parte e' maggiore del tutto.
E' questo il punto?

Vorrei farvi notare, per chi non l'avesse gia' pensato, che un'analogo "ragionamento" puo farsi per il "fiocco di neve". Una figura con area finita e contorno infinito.

Ovviamente questo non scioglie il nodo. Anzi intrica ancora di piu' l'imbroglio.

A parte dire che la superficie come numero che risulta dall'integrale e' il rapporto tra la superficie della figura e la superficie di un quadrato di lato 1. Mentre il volume (come numero) e' il rapporto tra il volume del solido e il volume di un cubo di lato 1. Quindi superficie e volume possono essere valori "scorrelati".
Innanzitutto, ritengo che per aver qualche speranza di chiarire il paradosso dovremmo definire cosa significa matematicamente "pitturazione del vaso".
Piu' precisamente, supponiamo di voler pitturare la parete interna del vaso. Quale modello di pitturazione utilizziamo?
Lo strato di pittura e' "piccolo" ma costante oppure e' una frazione del raggio della sezione del vaso?

Nel primo caso, per quanto sottile possa essere lo strato anche fosse di un solo raggio atomico, ad un certo punto, le pareti si "impasterebbero" riempiendo tutto lo spazio del vaso e l'operazione perdderebbe di coerenza, non avrebbe piu' senso fisico.

Nel secondo caso (strato proporzionale al raggio della sezione "retta" del vaso) supponiamo che la pellicola di pittura sia spessa s=1/f r(x) con f=(ad esempio)100. Pure in questo caso il senso fisico dell'operazione ad un certo punto svanisce. Infatti quando r(x)=1/x diventa moooolto piccolo allora s < "raggio atomico" e quindi ...

D'altra parte, se volessimo fare i conti per calcolare il volume di pittura nei due casi avremmo un valore finito in entrambi.
Nel primo caso perche' ad un certo punto la "mano" di pittura diventa il volume del vaso. Quindi avremo una parte finita di superficie pitturata (con quantita' di pittura finita) piu' una parte di volume (finito) "riempito" di pittura.

Nel secondo caso(anche volendo trascurare il fatto che da un certo punto in poi la "mano" diventa trasparente) il "volume" di pittura e' dato da:


Pi/F*int(1,oo)1/x^2 dx=Pi/F dove F=2/f-1/f^2.

Quindi pure qua un volume di pittura finito per dare una "mano" al vaso.

Percio' con queste interpretazioni non vedo piu' alcun paradosso.


Supponendo di voler pitturare la parete esterna del vaso, anche se non ho fatto i conti, una volta definito in un qualche modo preciso che significa pitturare (magari un modo ancora diverso da quelli che ho ipotizzato io, chesso' si puo' usare una tecnica dadaista) le cose dovrebbero avere un interpetazione non contraddittoria.

Questo modo di impostare la cosa corrisponde all'idea intuitiva (di cui parlavo nel precedente post ) secondo cui la superficie di un solido e' una parte del solido.
Volendo essere coerenti a questa impostazione, i conti vanno fatti pero' come ho descritto sopra.

Risolvendo invece gli integrali che danno la superficie "matematica" e il volume "matematico" si trovano e valori che si trovano e che non contraddicono il senso comune poiche' non hanno niente a che vedere tra di loro e con il senso comune.
Io vedrei sia questo caso sia il caso del fiocco di neve come degli avvertimenti per dire che non sempre il senso comune si accorda con i fatti matematici (conseguenze delle definizioni e delle convenzioni precedenti).

217. Le cartucce d'inchiostro difettose
di Andro
Ancora un problemino trovato non risolto nella collezione (serie bilance con scala graduata)

Il sig. Parodi ha appena ricevuto 7 scatole di cartucce per la sua stampante a getto d'inchiostro. Ogni scatola contiene 100 cartucce: un vero capitale! Sta per firmare l'assegno (rigorosamente coperto) e consegnarlo al corriere, quando squilla il telefono.
"Pronto, chi parla?"
"Sono il doctor Muller, responsabile qualità della ditta Kran Roxxe."
"Dica."
"Le abbiamo spedito 7 scatole di cartucce, ma ci risulta che 3 di esse contengono tutte cartucce difettose. La preghiamo di restituircele il più presto possibile e gliele sostituiremo immediatamente."
"Come faccio a riconoscere le cartucce difettose?"
"E' molto semplice: le cartucce difettose pesano 90 g mentre quelle buone pesano 100 g."
"Le altre casse contengono tutte cartucce buone?"
"Certamente, senza alcun dubbio."
Come può il signor Parodi risolvere il problema utilizzando il minor numero di cartucce ed una sola pesata su una bilancia a scala graduata?

>>> Risposte & riflessioni

Andro
Io adoprerei 127 cartucce prese così dalle 7 scatole:
1 dalla prima,
2 dalla seconda,
4 dalla terza,
8 dalla quarta,
16 dalla quinta,
32 dalla sesta e
64 dalla settima.
Se le cartucce fossero tutte buone, il peso sarebbe di 12700 grammi. Il peso P sarà invece minore di 12700.
Chiamiamo x=(12700-P)/10
Il numero x è univocamente determinato dalla somma dei 3 numeri di cartucce prelevati dalle 3 scatole difettose.
Se ad esempio ottengo x=74, le scatole difettose sono la seconda (da cui ho prelevato 2 cartucce), la quarta (da cui ne ho prelevate 8) e la settima (da cui ne ho prelevate 64: 2+8+64=74). Per come si è costruito x, non c'è un'altra terna che può dare comme somma 74.

Alessandro Venturi ci riesce con 63 cartucce
Il numero di scatoloni contenenti cartucce non buone e' noto a priori, quindi si puo' tranquillamente ignorarne uno e lasciare il procedimento inalterato. Si ha un massimo di 63 cartucce utilizzate. Se la scomposizione binaria del numero di cartucce non buone pesate ha un contributo di solo due potenza di 2 allora lo scatolone escluso conterra' sicuramente cartucce fallate.

Giorgio Tumelero è arrivato a 51 cartucce: è una sfida per tutti!
Ringrazio Andro per il suo lavoro - di cui questo scritto è solo un miglioramento - che mi ha fatto capire quanto è matematicamente interessante questo problema in senso generale:
trovare una base minima di fattori primi che permetta una scomposizione "additiva" unica, come i numeri primi nella scomposizione "moltiplicativa".
Iniziamo col notare che (1) non ci devono essere due fattori uguali e che (2) anche le somme di due fattori devono essere tutte diverse.
Infatti,
(1) se a = a' allora p = a + b + c = a' + b + c. Il peso p ha due scomposizioni;
(2) se c = a + b = a' + b' allora p = a + b + d = a' + b' + d. Il peso p ha due scomposizioni.
Come base prendiamo l'insieme B = {0, 1, 2, 4, 7, 13, 24}.
L'insieme contenente tutte le somme di due termini è:
SommaB2 = {0+1, 0+2, ..., 1+2, 1+4, ..., 2+4, ..., 13+24} = {1, 2, 4, 7, 13, 24, 3, 5, 8, 14, 25, 6, 9, 15, 26, 11, 17, 28, 20, 31, 37}. Tale insieme contiene elementi tutti diversi e quindi soddisfa la condizione (2).
L'insieme contenente tutte le somme di tre termini è:
SommaB3 = {0+1+2, 0+1+4, 0+1+7, ..., 0+2+4, 0+2+7, 0+2+13, ..., 1+2+4, 1+2+7, ..., 7+13+24} = {3, 5, 8, 14, 25, 6, 9, 15, 26, 11, 17, 28, 20, 31, 37, 7, 10, 16, 27, 12, 18, 29, 21, 32, 38, 13, 19, 30, 22, 33, 39, 24, 35, 41, 44}. Tale insieme contiene elementi tutti diversi e ogni elemento ammette un'unica scomposizione in fattori presi da B. La somma dei numeri in B dà 51.
Vediamo se essa è minima.
Siccome la somma gode della proprietà commutativa, da un insieme di 7 numeri si ricavano 35 distinte somme e, tenendo conto che la somma di tre fattori non dà mai 1 o 2, possiamo dire che se SommaB'3 contiene i numeri da 3 a 37 allora la base B' è minima. Dalla mia SommaB3 mancano i numeri 4, 23, 34, 36 e ci sono 38, 39, 41, 44, quindi, in teoria, si potrebbe eliminare qualcuno di questi quattro ultimi numeri inutili trovando una base con valore minore di 51.

216. La corda da annodare
di Dino

Questo lo trovo davvero a livello olimpionico: pensate che io personalmente non seppi risolverlo e solo grazie ad un amico sono arrivai a conoscere la difficile soluzione ...

Prendete un pezzo di corda da bucato lungo circa due metri di lunghezza e annodatene le due estremità a cappio; ogni cappio deve essere abbastanza grande per infilarci una mano.

Con un cappio attorno a ogni polso e con la corda tesa è possibile fare un nodo semplice al centro della corda stessa?

E' consentito manipolare la corda a piacimento, senza naturalmente sfilarsi i cappi dai posli o sciogliere i nodi già esistenti ai due cappi.

Buon divertimento a tutti.

>>> Risposte & riflessioni

Ci sono state numerosissime risposte a questo problema, riporto solo quella "ufficiale" ed alcune osservazioni.

Alberta Sestito
Spero di aver capito il problema.
Basta incrociare le braccia prima di legare i cappi ai polsi. Poi, aprendo le braccia, si forma un nodo.

Dino
Una puntualizzazione: i cappi non devono essere legati ai polsi, ma semplicemente infilati!

Comunque la soluzione che ho io non parte con l'incrocio delle braccia bensì con queste distese normalmente in avanti dopodicchè l'introduzione dei due polsi nei rispettivi cappi: polso dx nel cappio dx e polso sx nel cappio sx.

Paolo P.
Mi sono procurato la corda e ho fatto qualche tentativo. Risultato: a un certo punto mi sono ritrovato legato come un salame, il che ha una sua logica, se alla mia età mi dedico a questi esperimenti.
Appena mi ha visto, mio figlio è corso a prendere arco e frecce e ha improvvisato un palo della tortura.
Poi è entrata mia moglie, mi ha dato un' occhiata inequivocabile e mi ha detto con aria lasciva "Mmmhh, a questo non avevo mai pensato".
Ma la goccia che ha fatto traboccare il vaso è stata che la figlia più grande, profittando della mia forzata immobilità, mi ha elegantemente sfilato il portafogli e si è servita con un improbabile "Domani te li rendo, papà".
Ora vi saluto, è difficile usare la tastiera con il naso, ma appena mi libero prometto che ci riprovo.

Peppe
Ah...ah...ah...ah
Simpaticissimo paolo p.!,Si, si, non posso fare a meno di sganasciarmi dalla risate.
E non solo per il fatto che ti sei "autoimpacchettato", ma perchè sono certo che a trafficare con corde e cordicelle siamo stati in più di uno...io compreso.
Solo che a me è andata meglio nel senso che, (quando il gatto non c'è...) ero in caso solo con mio figlio (sedicenne), ragazzo discreto che, per fortuna, sa tenere un segreto, che ha fatto da incredulo e sbigottito ...assistente.
Ci sono riuscito a fare il nodo, ma ce n'è voluta! Non perchè sono "bravo", ma per il motivo che ho detto nel precedente intervento.
Ora sono tormentato dal segreto dubbio...chissà cosa penserà mio figlio di me? Magari si sarà detto: "Eh, si, papà sta proprio rincog..., maledetta vecchiaia! Anche se vecchio non sono, oddio... più o meno)

Ora rispondo a Dino
Intanto grazie per il divertimento e le risate che il tuo "nodo" ci ha fatto procurate.

Comunque per non smentirmi e dimostrare la mia "magnanimità", vi dico come fare: procuratevi il libro di Carlo Rossetti dal titolo "Il trucco c'è ...ma non si vede" Hoepli Editore
Poi andate a pagina 217, se avete la 4^ edizione del libro, dove trovate ben 6 figure esplicative, e...il "NODO" è fatto.

Dino
A beneficio degli altri, che vogliono cimentarsi, vi faccio il copia incolla del mio file in modo che possa essere chiaro a tutti il procedimento:

Per fare un nodo semplice a metà di una corda tesa da polso a polso occorre seguire i seguenti tre passi:

1) Far passare dapprima la parte centrale della corda entro il cappio che lega il polso sinistro. In pratica per fare ciò occorre piegare un tratto centrale della corda ad U e tenerla in modo da creare un nuovo cappietto da inserire, con la mano destra, in quello originario che abbiamo attorno al polso sinistro, dal gomito verso la mano (dove in genere le signore portano il quadrante dell'orologio da polso);
2) Far passare questo nuovo cappietto nella mano sinistra INTERNAMENTE al vecchio cappio che avevamo dall'inizio attorno al polso sinistro, ossia AL DI SOTTO di questo, e, tenendolo il più attaccato possibile alla pelle, lo si fa scivolare lungo l'avambraccio sinistro fin quasi al gomito. Guardando il tutto non ci sono ancora nodi sulla corda perchè l'inserimento dell'anello che abbiamo creato avviene attraverso la mano sinistra e non genera ulteriori cambiamenti. A questo punto avremo, quindi, il nuovo anello di corda attorno al braccio sinistro;
3) Sfiliamo questo anello dal braccio facendolo passare ESTERNAMENTE al vecchio cappio che avevamo dall'inizio intorno al polso sinistro, vale a dire AL DI SOPRA di questo, e lo si estrae definitivamente dalla mano. Esso andrà a formare così un nodo semplice al centro della corda.

Se all'anello di corda, dopo che lo si è fatto passare sotto il cappio legato attorno al polso sinistro e prima che passi al di là della mano, cioè tra i passi (2) e (3) sopra descritti, gli si fa compiere un mezzo girno a destra, il nodo che ne risulta poi avrà la forma di otto. Se l'estremità del nuovo cappietto di corda viene fatta passare in un anello metallico prima che lo stesso passi al di là della mano, qust'anello risulterà alla fine strettamente legato alla corda qualunque sia il nodo che abbiamo formato.

Ed ora ... buon "ingrovigliamento" a tutti!

215. Tetris
di Ivan D'Avanzo

E' possibile riempire il rettangolo qui sopra con i seguenti pezzi?

>>> Risposte & riflessioni

Ho ricevuto diverse risposte indipendenti l'una dall'altra. Ringrazio:
Daniele Morassi, Alberta Sestito, Marco Pellegrini, Francesco Veneziano
Il problema dovrebbe essere insolubile in quanto colorando come una scacchiera il rettangolo si ottengono 10 caselle bianche e 10 nere mentre colorando allo stesso modo i pezzi del Tetris se ne ottengono 9 e 11 (ho letto la soluzione ad un problema analogo qualche anno fa, forse in un articolo di Gardner)

Andrea Partiti ha una megasoluzione, speriamo che la invii...

214. Impossibile con quattro colori?
di Francesco Veneziano
Chi è capace di dipingere questa mappa utilizzando non più di quattro colori diversi in modo che non esistano due regioni confinanti colorate con lo stesso colore?
(tratto da Martin Gardner, 1979)

>>> Risposte & riflessioni

Jacopo Santoni


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