Perché misurare, cosa misurare: Misurare con, esprimere con

Comunicazione al seminario "La misura come fondamento della scienza" tenuto nell’ambito della esposizione "Futuro Remoto" il 10 dicembre 1992

La misura nella formazione di base

Prima di introdurre l’argomento specifico vorrei ricordare gli obiettivi della scuola di base: la scuola di base non é una scuola preparatoria, ma formativa in senso lato. I programmi della scuola di base in Italia non finalizzano la formazione ad un obiettivo esterno di tipo sociale o produttivo, ma principalmente alla formazione della persona complessiva del ragazzo.

Sarebbe quindi un errore ed una distorsione rispetto agli obiettivi che sono posti nella legge perdere di vista questa finalità generale ed affrontare un qualsiasi argomento in funzione degli studi successivi. Possiamo aggiungere che anche nella scuola secondaria questo obiettivo resta comunque prioritario per una scuola che ha per obiettivo primario la formazione del cittadino. Possiamo anche aggiungere che dal momento in cui viviamo in una società in rapida trasformazione e tendenzialmente aperta, una scuola formativa é comunque più adeguata sia agli studi successivi sia alle possibilità di buon inserimento nella realtà produttiva in cambiamento. La critica che ciascun ordine di scuola (fino all’università) rivolge all’ordine che lo precede lamenta in generale la scarsa preparazione del livello precedente e sembra spingere in direzione di una maggiore settorializzazione dell’insegnamento disciplinare. In realtà si potrebbe mostrare che la ‘scarsa preparazione’ deriva molto più dall’ansia anticipatoria degli ordini precedenti che non da disattenzione o lassismo: troppo spesso si introducono concetti e nozioni in modo superficiale e affrettato per potersi mettere in linea rispetto a chi segue, impedendo spesso al ragazzo di maturare e sedimentare i complessi processi che presiedono lo sviluppo dei concetti stessi. La misura é certamente uno di questi argomenti.

La seconda osservazione riguarda il curricolo: oggi non abbiamo un curricolo integrato che individui in modo chiaro ed univoco le tappe attraverso cui deve svilupparsi una determinata disciplina o anche un singolo concetto lungo otto o tredici o diciassette-diciotto anni comprendendo l’università..

Elementa

L’obiettivo principale di un insegnamento scientifico nella scuola elementare dovrebbe essere una introduzione agli ‘elementa’ delle discipline, intendendo con ciò la definizione degli enti di cui ci si occupa e delle procedure linguistiche, operative che sono tipiche della scienza.

Nel fare questo abbiamo presente anche la formazione del ragazzo: le scienze forniscono una classe di attrezzi mentali che non possono essere forniti da nessuna altra disciplina insieme ad altri che invece afferiscono contemporaneamente a più discipline.

Il tipo di operazione mentale che più ci interessa é proprio quello che fonda il metodo scientifico, ossia il suo modo di fare esperienza della realtà, il suo modo di parlarne, il suo modo di concettualizzarla.

Fare esperienza, parlare e concettualizzare non riguarda solo le discipline scientifiche dure o consolidate o mature con questa nomenclatura si usa indicare discipline come ad esempio la fisica che hanno o pretendono di avere uno stato epistemologico particolarmente forte), ma anche quelle meno strutturate e formalizzate che tuttavia danno luogo ad una copiosa messe di concetti che passano con una certa facilità anche nel linguaggio comune. Anche nelle scienze meno formalizzate l’uso di indicatori numerici, anche se non da luogo all’enunciazione di leggi o relazioni altrettanto ampie, stabili e formalizzate, di quelle delle scienze dure resta un importante strumento euristico, che aiuta la formazione di nuovi concetti ed attiva capacità di comprensione per certi versi più ampie che non quelle proprie delle scienze dure. Nell’occuparmi quindi del modo di fare esperienza, parlare e concettualizzare la realtà, non potrò fare a meno di fare riferimento anche ad altri tipi di indicatori numerici che non rientrano nella definizione di misura che qui abbiamo stabilito di accettare.

Concettualizzare l’esperienza

I concetti si formano a partire dall’esperienza e dal linguaggio. Conoscere per esperienza significa in certo senso conoscere per ‘immersione’, contatto diretto, frequentazione. In termini psicologici si parla di ‘partecipazione’ alla realtà, in termini metafisici si parla di contemplazione , in termini cognitivi si parla di conoscenza simultanea, in termini del linguaggio comune si parla di intuizione. Non mi azzardo a dire che questi termini siano perfettamente equivalenti, ma certamente hanno una intersezione non vuota. Essere immersi nell’esperienza, parteciparvi, esserne incantati, sono modi in cui ci formiamo un quadro della realtà empirica e della sua struttura relazionale anche se in forme poco comunicabili e poco maneggevoli.

Il linguaggio comune che ciascuno usa rivela normalmente il modo in cui abbiamo vissuto l’esperienza: il linguaggio esprime già una concettualizzazione ed una formalizzazione, ci permette già di parlare di qualcosa attraverso le parole che sono i segni che la rappresentano. Secondo molte teorie, e secondo quelle che appaiono le più valide, i concetti sono inseparabili dalle parole, riuscire a nominare qualcosa significa già avere acquisito un certo potere concettuale su quella.

Questa osservazione stabilisce un primo principio di lavoro: occorre partire dalle parole che il bambino conosce e dal modo in cui le usa, e dobbiamo essere noi a scoprire quali esperienze stanno dietro queste parole, a queste tracce lasciate nel linguaggio. Attenzione che non sto dicendo di non usare parole diverse da quelle che il bambino conosce, ma di verificare in primo luogo le parole che conosce e come le usa. Alcuni ricercatori hanno fatto il censimento delle proposizioni dei bambini a proposito di termini quali forza, velocità energia etc.. proprio per scoprire la varietà di significati e di esperienze a cui questi si riferiscono.

Se oggetto della scienza é innanzi tutto stabilire una relazione tra una classe di esperienze e dei ‘costrutti mentali’ bisogna innanzi tutto accertarsi di quali esperienze e come elaborate dispongano i ragazzi: l’indagine sulle parole e le proposizioni già utilizzate dai ragazzi non é altro che una rilevazione indiretta dell’esperienza attraverso le tracce mnestiche costituite dalle parole unite in proposizioni.

Valore dei concetti

I concetti hanno un potere coercitivo. Questa affermazione di un famoso studioso del linguaggio non intendo dimostrarla ma solo evocarla.

Il concetto riesce a guidare l’azione, e soprattutto riesce utile per compiere degli ‘esperimenti’ in modo non distruttivo. La concettualizzazione é legata alla formazione umana perché consente di dominare la realtà esterna ed anche quella interiore al riparo dai rischi, o come si dice ‘lontano dal contesto d’azione’. La forza del concetto risiede proprio nel suo allontanarsi dal contesto d’azione, nel suo poter essere manipolato nella mente avendo sotto controllo le procedure di manipolazione. Questo e non altro é per me il rigore della concettualizzazione: un modo per affrontare meglio i pericoli della vita, un modo per saper affrontare circostanze imprevedibili, ed é quanto cerco di insegnare esplicitamente ai bambini. In tutto questo non c’é nessuno sciovinismo razionalista o un tentativo di stabilire una gerarchia dei tipi umani a seconda che si avvicinino o meno al tipo di razionalità che noi proponiamo, c’é solo aiutare i bambini e noi stessi a vivere la vita nel modo migliore possibile date le circostanze esistenti.

Se é vero che il concetto é in qualche modo in grado di dirigere le nostre azioni, si può ben comprendere come abbandonare i concetti spontanei per abbracciarne degli altri acquista un significato temibile, analogo a quello che ha lo spogliarsi di una armatura per rivestirne un’altra: é una operazione che bisogna fare in luogo ben protetto, diversamente si espone al pericolo ‘il ventre molle’. E’ proprio questa la condizione che vive il bambino quando noi cerchiamo di fornirgli nuovi concetti: egli oppone resistenza, ha i suoi concetti e non si fida immediatamente dei nostri: il bambino accetta nuovi concetti solo quanto é esposto ad una crisi cognitiva, cioè quando si accorge che i suoi concetti lo lasciano pericolosamente scoperto. Solo in questo caso egli é disponibile ad una ristrutturazione cognitiva. Se ci pensate questa struttura di cambiamento somiglia molto, é isomorfa? a quella delle rivoluzioni scientifiche o almeno alle rappresentazioni che alcuni ne hanno date. Nel lavoro con i bambini noi quindi insegniamo la struttura delle rivoluzioni scientifiche facendo accadere in lui delle rivoluzioni scientifiche: l’obiettivo coincide con lo strumento: l’ordinamento interno del bambino evolve in modo parallelo al modo in cui egli rielabora la realtà esterna attraverso i concetti.

Esperimento e scuola in questo contesto assumono il ruolo di vero e proprio allenamento: l’esperimento, la scuola consentono di verificare qualcosa in circostanze controllate, nel mentre sperimentiamo una realtà esterna, sperimentiamo anche noi stessi, e la scuola dovrebbe essere il luogo che garantisce il massimo di protezione intellettuale perché l’esperimento non sia rischioso per l’integrità del bambino.

Se non si tiene presente tutto questo accade che noi semplicemente comunichiamo le nostre verità al bambino e che questo sviluppa delle strategie ‘vicarianti’ per difendersi, ossia che studi il modo di accontentarci pur di evitare di esporre al rischio del travolgimento il suo pensiero. Si sviluppa così una dottrina della doppia verità, un nicodemismo scientifico, che consiste nel ripetere ai maestri troppo forti le verità che lui vuole sentirsi dire e di continuare a ragionare in modo irriflessivo tutte le volte che non é da questi sorvegliato. Non può quindi meravigliare che nel momento in cui, dopo lunghi anni di studio di questa fatta, nel momento in cui debba cominciare ad affrontare in modo profondo e coinvolgente qualsiasi concetto, e non solo quelli scientifici, si trovi smarrito, impreparato, incapace di servirsi di quegli strumenti che sono scivolati sulla sua esperienza senza rielaborarla.

Il caso della misura é esemplare: nella scuola elementare si introduce non la misura, ma le unità di misura, si introducono già nella forma del sistema metrico decimale, si fa per qualche giorno qualche finto esperimento e poi giù a scrivere equivalenze, a risolvere problemi ed avanti cosi per anni ed anni: alla prima occasione in cui ci si trova ad operare realmente non si sa neppure dove mettere le mani.

Abbiamo scritto in testa: perché misurare, cosa misurare, come misurare e solo infine esprimere in, perché l’insegnamento della misura, come ogni altra cosa deve riorganizzare tutta l’esperienza e deve quindi innanzi tutto far nascere l’esigenza del misurare.

Dalla classificazione alla misura

I concetti che stanno a monte della misurazione sono quelli di individuo, classe e proprietà: già nel linguaggio comune si opera abitualmente una classificazione ‘individuale’ basata sulla classificazione binaria ‘é’ ‘ non é’, ed é questa la struttura di classificazione più semplice. Esiste anche la classificazione basata sulla selezione di un carattere, e poi la seriazione che consiste nell’ordinamento rispetto ad un carattere. Ora queste operazioni sono fondamentali per ogni altro sviluppo della cognizione.

Vorrei già fermarmi su questi punti per far notare: non si tratta di operazioni primitive, nel senso che corrispondono ad uno stadio poco evoluto, sono primitive nel senso di venire prima espistemologicamente e di essere quindi incluse in ogni altra successiva operazione mentale. In una situazione più evoluta esse sono meno visibili, ma comunque presenti. Un cattivo controllo di queste funzioni mentali può compromettere quindi la reale comprensione di sviluppi successivi.

Ora voglio solo far notare che classificazione e seriazione sono già due operazioni mentali che richiedono astrazione, che anche se si opera concretamente é necessario selezionare dei caratteri ed escluderne altri, é necessario mantenere fermi i criteri selezione o restrizione.

Di queste cose c’é traccia nella teoria assiomatica degli insiemi, ed é forse proprio con i bambini che potete capire il significato di certi assiomi: noi postuliamo che un carattere sia sempre isolabile dagli altri, ma questo non é sempre vero nella mente del bambino. Postuliamo di poter mantenere fermo sempre lo stesso carattere, ma questo non é sempre vero nella mente del bambino.

Nei problemi di conservazione del peso, della quantità etc.. noi ci accorgiamo che il bambino non ha la libertà di selezionare un qualunque carattere, ma ad esempio da una netta preferenza al colore se questo é vistoso a scapito delle caratteristiche di volume o peso ad esempio. Tra le infinite caratteristiche attributive di un oggetto non sempre egli riesce a distogliere lo sguardo da quelle che per qualche motivo connotano l’oggetto e rendono valido il considerarlo nella sua unicità.

Non potendo rinunciare a queste preferenze il bambino si risolve a classificare cambiando carattere di volta in volta. E’ quello che Vigotskj chiama il "pensare per complessi", ossia il concatenare gli oggetti secondo una sequenza di caratteri mutabili: scelgo questo cubo perché é rosso e poi la fragola che é rossa ed é buona con il gelato ed é bello sucire con la mamma e poi mi piace quando mi viene a mettere a letto e poi....

Una seqenza di questo genere é la classificazione degli animali di Borges.

Per passare alla formazione dei concetti bisogna abbandonare questo modo di pensare per complessi ed in certo senso uscire da sé stessi per vedere gli oggetti dal di fuori, ecco un altro motivo di preoccupazione per il bambino. Questo processo di decentramento incomincia a svilupparsi in modo più compiuto intorno agli otto anni e non a caso é questa l’età in cui si sviluppano anche i diversi concetti di conservazione.

C’é un nesso di tutto ciò anche con la stabilità emotiva, con le esperienze affettive etc.. ma qui non ne parliamo.

Un secondo esempio é il modo in cui dei bambini di seconda elementare hanno composto una serie di numeri in successione organizzando delle pile di quadretti. (riportato nella pagina precedente) Dalla figura si può vedere che alcuni bambini non hanno seguito alcun criterio seriale, altri ne hanno seguito uno interrompendolo in casi singoli particolarmente attraenti, altri hanno operato solo alcuni cambi di criterio In sostanza il bambino in una situazione spontanea non applicava affatto le proprietà ordinali dei numeri, non applicava affatto il principio secondo cui il successivo di un numero era il numero precedente più uno. In un certo senso, almeno in alcuni casi, ogni numero esisteva isolatamente nella sua cardinalità.

Ecco quindi un altro punto da verificare: una buona comprensione dell’aritmetica, che sia propedeutica alla misura ma che sia anche feconda per il bambino, presuppone un pieno dominio delle proprietà ordinali e il loro uso costante per semplificare calcoli, ordinamenti etc... Possiamo avere bambini che eseguono perfettamente i calcoli elementari richiesti senza mai utilizzare le proprietà ordinali: chiedere in rapida successione 2+3 e poi 2+4 significa porre a questi bambini due problemi completamente diversi.

Ma ancora prima di questo c’é la capacità di utilizzare il numero come intermediario universale per valutare la numerosità degli insiemi.

I due insiemi egualmente numerosi sopra raffigurati, da molti bambini vengono valutati di numerosità diversa per il solo fatto di essere disposti in modo percettivamente ingannevole: il bambino non utilizza ancora il numero come ‘misuratore intermediario’, ma guarda alla "grandezza dell’insieme". Stabilire il numero come intermediario universale per la numerosità é già una operazione di astrazione che non viene proposta con sufficiente attenzione.

Ancora prima del numero riesce difficile ad alcuni anche il semplice stabilire come intermediario una crocetta di riferimento:: all’esercizio proposto nella figura ciascun bambino rispondeva in modo che la scelta del primo elemento da marcare appariva problematica. E anche questo é un problema non da poco: bisogna isolare mentalmente un elemento dal tutto. Un problema simile lo hanno i predatori quando assalgono un branco di pesci, di uccelli, di erbivori: bisogna prima isolare la vittima e solo dopo é possibile predarla: l’idea di lanciarsi nel mucchio é una idea sbagliata perché non si riesce a centrare alcun bersaglio. Sembra che i predati siano a conoscenza di ciò ed a bella posta si mettano in branco. Nei predatori esistono diverse strategie per isolare un esemplare, oppure semplicemente si rivolgono ai deboli ed ai ritardatari che per qualche motivo appaiono isolati. Lo stesso problema é oggetto di insegnamento nelle scuole di polizia dove si insegna al contenimento delle manifestazioni di piazza. Voglio dire, che un problema come quello di scegliere un elemento qualunque e di concepirlo separato dall’insieme prima ancora di separarlo materialmente, é un problema serio, che diventa un assioma evidente solo quando lo abbiamo lasciato alle nostre spalle in età adulta, ma poi neppure noi, in certe situazioni operative, saremmo capaci di darvi concreto corso senza un apposito addestramento.

Insomma anche questo requisito mentale va individuato e sviluppato quando si presenta debole.

Già a questo livello, tra scuola materna e primo ciclo elementare incontriamo il nostro problema fondamentale: come stabilire una relazione tra un insieme empirico e le sue rappresentazioni, siano essi semplici riferimenti attraverso marcatori uno a uno, siano essi dei segni numerici.

Quanto sia importante stabilire l’aritmetica su solide basi vi é stato spiegato in questi giorni: la fisica che si arroga come sempre il diritto di regina tra le scienze - in alcuni testi recenti é sempre scritta con la maiuscola - tramite un qualche omomorismo rimanda alla geometria; la geometria con un nuovo omomorfismo rimanda ai reali, da questi ai naturali, da questi agli assiomi autoevidenti della teoria degli insiemi. Gli assiomi autoevidenti non sono evidenti per il bambino:, vanno costruiti, o per lo meno verificati. Per la verifica va costruita una procedura operativa per collegare l’universo empirico alle rappresentazioni simboliche.

I concetti geometrici.

Che tipo di geometria noi insegniamo? Si insegna qualcosa di spurio che non é né la geometria in senso fisico né la geometria in senso astratto euclideo, si ricorre di volta in volta all’espediente più comodo confondendo continuamente astrazione e realtà fisica, soprattutto nel momento in cui si introducono le misure.

Il bambino ha diritto a sapere che il triangolo é una pura forma, un costrutto mentale. Quando disegnamo o indichiamo dei triangoli concreti miriamo a formare il concetto di triangolo, e così quando parliamo delle sue proprietà. Nella mia pratica didattica mi fermo continuamente per chiedere ai bambini se quello di cui stiamo parlando é una cosa concreta o una idea, un pensiero che ci aiuta a capire: mi sembra che i bambini siano particolarmente felici di poter dire che si tratta di una idea, come se in questo modo fosse loro assegnato un titolo di proprietà, perché troppo spesso il bambino non é titolare neppure della sua mente.

Oggi si parla molto di didattica metacognitiva;: esprimendomi in modo molto informale ritengo che il primo compito metacognitivo sia quello di svolgere delle cerimonie di consegna degli strumenti cognitivi, dichiarare solennemente: da oggi questo strumento mentale é tuo. Sia detto tra parentesi questa strategia a volte opera dei veri miracoli: in alcuni casi rari, ma non unici, basta dire al bambino ‘lo sai fare’ perché lo faccia sul serio. Di nuovo un compito ‘scientifico’ quello di stabilire corrette relazioni tra l’universo empirico e le sue rappresentazioni diventa anche un compito umano importante: rafforza l’identità e la consapevolezza del soggetto ed é di nuovo per questo principalissimo motivo che ritengo di dover svolgere questo lavoro piuttosto che per spianare la strada a quelli che vedono nel bambino solo un potenziale scienziato, o comunque uno che deve essere arruolato tra le vestali della scienza.

Cosa succede quando introduciamo la misura?

Attraverso la misura noi aritmetizziamo la geometria: passiamo dal continuo dello spazio geometrico al discreto dell’aritmetica: l’introduzione di una unità di misura e dei suoi sottomultipli ci permette di esprimere sempre la misura attraverso la reiterazione di un numero intero di volte della più piccola frazione di unità introdotta. Il significato teorico dei sottomultipli é questo. Nella teoria della misura devono sparire gli irrazionali e per certi versi persino i razionali: deve essere sempre possibile ricondurre la misura all’intero.

Si capisce quale tragedia cognitiva costituisse la scoperta della incommensurabilità per chi aveva sviluppato la misura soprattutto come strumento pratico: misurando i lati di un quadrato con dei razionali (sempre riconducibili ad interi) saltava fuori la misura della diagonale come irrazionale, cioè incommensurabile. La teoria della misura matematica elimina questo problema nell’unico modo possibile: ricorrendo agli integrali, o comunque ad un procedimento di ricerca di un ricoprimento come limite di ricoprimento esterno ed interno.

La misura geometrica nel modo in cui viene presentata a scuola é quindi essenzialmente la misura di una grandezza fisica e va affrontata in quanto tale: la misura fisica é sempre razionale per il semplice fatto che l’incertezza é una sua caratteristica costitutiva. Gli irrazionali non sono concettualmente vietati, ma praticamente inaccessibili.

La misura va quindi presentata fin dal suo primo apparire come procedimento operativo per stabilire un rapporto tra realtà empirica - non enti geometrici - e insieme degli interi, va quindi subito presentata come affetta da incertezza, va verificata la corrispondenza tra operazioni e proprietà aritmetiche e operazioni e proprietà empiriche. Bisogna definire una linea retta fisica, va definito un piano fisico, va definita la procedura di misura e lo stabilimento di unità di misura.

Tutto questo non può essere lasciato all’intuizione. Nelle citazioni tratte da alcuni libri di testo ( presentate in allegato) si può vedere con quanta facilità si introduce la misura senza che essa sia né la misura matematica né la misura fisica.

Trovo utile anche utilizzare la misura in senso matematico, come ausilio con ‘riga e compasso’ per poter giungere ad un calcolo di superfici irregolari: si può facilmente mostrare che attraverso una rappresentazione in scala su carta quadrettata con quadretti di lato decrescente si raggiungono approssimazioni crescenti .

Misure dirette ed indirette

La verifica delle relazioni empiriche riguardanti le grandezze fondamentali oggetto di misura riguarda nuovamente problemi di fondazione.

Nello stabilire la geometria euclidea noi stabiliamo anche alcune proprietà dello spazio che sono critiche per i ragazzi, in particolare l’omogeneità e l’isotropia che possono esprimersi anche come proprietà di conservazione derivabili dagli assiomi: un ente geometrico resta eguale a sé stesso per traslazione e per rotazione: non esistono luoghi preferenziali, non esistono direzioni preferenziali.

Tali principi di conservazione non sono evidenti per i bambini fino ad una certa età, di conseguenza non possono essere eseguite operazioni di somma di segmenti che presuppongono lo spostamento rigido di questi, non possono essere fatte operazioni di confronto che richiedono spostamento e reiterazione, non possono essere fatte operazioni di ricoprimento. La difficoltà sta nel fatto essenziale che il bambino non riesce ancora a concettualizzare la distanza e la lunghezza ad isolarle da altre caratteristiche dell’oggetto fisico. Questo avviene anche per il peso, per il volume, per il tempo riguardo alla contemporaneità.

Qui si presenta un nuovo problema: la misura presuppone e definisce una qualità dell’oggetto, é necessario cioè isolare una caratteristica e ciò può essere fatto innanzi tutto attraverso l’ordinamento; si possono seriare oggetti per lunghezza, per volume per peso etc.. . Ciò vale a isolare la caratteristica e a delineare il concetto. Lo sviluppo dell’ordinamento e della seriazione in condizioni particolari conduce necessariamente alla misura: ciò avviene soprattutto quando vogliamo confrontare grandezze che misuriamo in modi diversi dalla semplice sovrapposizione come nel caso del metro. Il confronto tra due superfici rettangolari che sovrapposte abbiano solo una intersezione in comune obbliga a fare una valutazione quantitativa per poter dar luogo ad un ordinamento. A maggior ragione ciò accade nel caso dei volumi.

Occorre riflettere sul fatto che il metro si presenta in pratica come l’unico caso in cui l’unità di misura possa essere realmente posta a confronto con l’oggetto da misurare per sovrapposizione, ma già nel caso delle superfici e dei volumi l’operazione é più teorica che reale, nel caso dei pesi abbiamo bisogno di un intermediario "lunghezza" per poter confrontare corpi per i quali non c’é compenetrazione e non c’é sovrapponibilità.

Quando noi esprimiamo altre misure con un numero finiamo in qualche modo per stabilire una analogia con l’uso del metro e quindi stabiliamo in modo automatico una rappresentazione omogenea ed isotropa, chiamando ancora una volta in causa il principio di conservazione. dell’uno e dell’altro per traslazione o rotazione. La misurazione indiretta, tramite il calcolo, é molto importante perché stabilisce per la prima volta quella struttura di pensiero consistente nel costruire un modello, nel fare dei conti sulla base d questo modello ed andare poi a verificare se funziona. Incominciamo ad avere la possibilità di utilizzare le misure in funzione della verifica o confutazione di una ipotesi.

Quella che segue é una piccola esperienza condotta in una quarta elementare.

Ci siamo occupati di volumi e loro misure.

Per misurare il volume di un solido irregolare, e anche per mostrare l'utilità di usare i litri accanto ai metri cubi, alcuni testi suggeriscono di immergere il solido in un recipiente graduato contenente acqua in modo da ricavare il volume del solido per differenza.

Dubito molto che nessuno di quanti hanno descritto l'esperienza la abbia effettivamente realizzata.

Come spesso capitava, dovendo soddisfare incalzanti curiosità il maestro improvvisava delle risposte utilizzando quanto aveva a portata di mano: taglia una plastica di CocaCola che diventa recipiente graduato, ci mette dell'acqua e prende il primo sasso della collezione: si tratta di un sasso di tufo. Solo allora si accorge che l'esperimento rischia di fallire miseramente, il tufo infatti é poroso e assorbe l'acqua. L' esperimento viene sospeso per richiamare alla memoria l'esperienza della 'sorgente' che avevamo nella nostra classe durante la classe seconda. In quella occasione avevamo visto che il tufo assorbiva acqua durante le piogge e la rilasciava nei giorni successivi.: se avessimo immerso il tufo nell'acqua non avremmo conosciuto il suo volume ( almeno quello che si intende normalmente per volume) perché il tufo avrebbe assorbito una parte dell'acqua, tuttavia si poteva egualmente proseguire l'esperimento solo che il tufo fosse stato dotato di ...un impermeabile. Un frammento di sacchetto di plastica fu avvolto intorno al tufo (il suo volume poteva considerarsi trascurabile ) e il tutto rapidamente immerso nell'acqua per evitare infiltrazioni. Misurato in questo modo il cosiddetto volume, ripetiamo l'esperienza senza l'impermeabile: dopo che il livello dell'acqua si sarà innalzato come nel precedente esperimento, esso si abbasserà a causa dell'acqua che penetra nel tufo.

Per almeno alcune ore il tufo ha continuato ad assorbire acqua: "sta zucando ancora", succhia ancora. La differenza tra i due livelli ci dirà quanto ha "succhiato' il tufo e quindi quale é la misura degli spazi interni alla pietra.

Abbiamo scoperto quindi parecchie cose importanti:

1) quelli che scrivono i libri per i bambini non sempre scrivono cose giuste (ma questa é ormai un leitmotiv)

2) un oggetto pesante e apparentemente compatto ha dei vuoti

3) e più importante di tutte: attraverso il ragionamento possiamo 'vedere' e persino misurare le cose che non si vedono.

Abbiamo usato ipotesi e misure per vedere qualcosa che é sotto i nostri occhi ma non é visibile se non come immagine mentale.

Visto che ci siamo possiamo complicare ulteriormente la faccenda: se ritentiamo l'esperimento con la pietra pomice addirittura succede che questa galleggia: in parte si comporta come il tufo assorbendo acqua in parte galleggia. Possiamo dedurre che l'interno della pietra pomice é fatta da alcune cavità comunicanti con l'esterno come il tufo, altre che sono chiuse e funzionano come un "salvagente". Altre pietre vulcaniche anche se leggerissime come la pomice invece affondano etc.....

Per poter misurare una entità invisibile noi abbiamo fatto delle ipotesi sulle strutture interne delle pietre, abbiamo sviluppato una costruzione mentale. Il lavoro di individuazione dei concetti é quindi un lavoro che precede le operazioni eventuali di misura: prima di misurare dobbiamo ipotizzare cosa misurare: tutto questo non sarebbe necessario se tutte le misure fossero dirette come quelle ad esempio di lunghezza. L’analisi qualitativa delle situazioni, l’individuazione di correlazioni tra fenomeni ha quindi un ruolo decisivo.

L’attività di isolamento dei concetti é però sempre complicata dal fatto che il bambino ha già delle sue idee, anche su argomenti che sembrano distanti dalla sua esperienza. Bisogna quindi confrontarsi con queste idee, e riuscire a far emergere da quelle i concetti usuali della scienza, solo successivamente possiamo pensare di usare la misura. A titolo di esempio riporto il ‘censimento dele idee’ sull’energia fatto in una seconda elementare al puro scopo di sondare quali fossero le conoscenze di bambini così piccoli su questo argomento.

Un esempio di pensiero infantile: l’energia

Cosa vi suggerisce la parola energia?

Ogni bambino deve dire la prima frase che gli viene in mente a proposito dell’energia.

Frasi

1. La colla azzecca perché attacca tutto

2. L’aria é per noi, teniamo dentro quella buona e cacciamo quella cattiva

3. L’energia delle astronavi

4. L’energia serve per respirare

5. Quando uno ha paura non può affrontare niente perché non ha energia, invece quando uno non ha paura ha energia e può affrontare ogni cosa.

6. Cacciamo l’energia che non serve e va a finire a un altro

7. Quando uno affonda a mare e non ha energia affoga, invece i subacquei sott’acqua si portano l’energia

8. Quando ti manca l’aria non hai energia

9. Quando uno corre ti manca l’aria

10. Quando uno tiene il muscolo

11. L’aria é una forma di energia

Una persona che vi fa pensare all’energia

Maciste, Ercole, Bruce Lee, Bud Spencer, Sansone, Urk

Animali che fanno pensare all’energia

Leone, tigre, toro, puzzola perché basta la puzza per difendersi, orso, polpo, balena, squalo

Un oggetto che vi fa pensare all’energia:

lavagna, coltello che puoi lanciarlo con la forza, spada, ascia, pistola, mitra, bomba, sasso, valigia, cannone, gas, attaccapanni, cucchiarella, corrente, armadio, muro, vaso che lo butti in testa, sedia, trapano.

Un esempio preso dalla natura:

nascere, crescere, bimba, fiore, rosa, arance, banane, fiorire, terra, biancosole, stelle, luna, nuvole

Un colore

rosso, rosa, verde, giallo, marrone, nero, grigio, blu, arancione

Un’operazione aritmetica

addizione, moltiplicazione

Sostanze:

fuoco, benzina, la lava, Vesuvio, petrolio, gas.

Spiegazioni

Il maestro rilegge le parole e i bambini cercano una spiegazione. In generale la spiegazione viene data da un bambino diverso da quello che ha detto la frase.

La colla attacca ed é forte

La lavagna é pesante e la puoi dare in testa

Il coltello ti uccide, e anche l’ascia, pistola mitra etc..

La valigia e l’attaccapanni pesano e lo puoi dare in testa

Il muro c’entra con l’energia, perché se inciampi e cadi é duro e ti rompi la testa

Nascere c’entra perché quando nasce un bambino é bello avere un fratello

Il bambino piccolo ha molta energia perché é terribile, piange sempre e vuole sempre mangiare

Il fiore e la rosa hanno energia perché spuntano da sotto terra.

La terra é energia, perché se non stesse tutta azzeccata noi cadiamo

Il bianco fa pensare all’energia perché dà luce

Le nuvole perché sono come un bambino che piange

Arance e banane perché fanno crescere bene

Rosso perché é il fuoco

Verde perché é l’erba che cresce

Giallo perché é il sole e il limone che fa bene

Arancione perché é l’arancio

Nero perché é più forte, se tu sbagli un colore e lo vuoi cambiare puoi fare il nero perché il nero li copre tutti

Blu perché é un colore forte, é il colore del cielo e del mare e nel mare ci sono le onde che sono forti

Grigio perché é come un bambino che piange e come il colore delle nuvole

La moltiplicazione perché aumenta assai.

Questo il risultato del censimento fatto in seconda elementare. La proposta di lavoro é quella di dipanare non dico il concetto scientifico di energia, ma anche un grossolano concetto di energia da tutte le connotazioni che qui sono entrate. Ma notate anche che ci sono osservazioni profonde: ad esempio quella sul nero, o quella sulla nascita, o quella sulla terra che "sta tutta azzeccata e noi non cadiamo". E’ interessante anche la serie dei corpi contundenti: un corpo contundente fa male perché ti raggiunge con una certa energia, di conseguenza l’energia diventa un attributo di tutto ciò che fa male, dalla cucchiarella usata dalla mamma all’attaccapanni che era caduto in testa ad Alessandra, al muro che sta fermo, ma ci puoi andare a sbattere con la testa (relatività del moto).

Insomma un bel guazzabuglio che però dimostra che a proposito dell’energia nella mente del bambino non c’é il vuoto, ci sono tante cose, troppe cose. Il nostro lavoro consiste nello svolgere la matassa, nell’accettare tutte queste spiegazioni e nello svilupparle, metterle in crisi. Ecco i punti nodali per il concetto di energia. Ma badate che sono quelli della II C. In III B erano già diversi. Con questo non voglio dire che siano tanto diversi da non poter essere classificati in un numero ristretto di categorie, ma non bisogna mai dimenticare che dobbiamo partire dai bambini che abbiamo di fronte e non dal bambino generico.