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Università degli studi di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria per l誕mbiente e il territorio Metodi di inversione geoelettrica da misure di resistività con apparecchiature multielettrodiche Tesi di laurea discussa da Federico Fischanger nell'a.a. 2001-2002
Il presente lavoro ha per oggetto la costruzione di un programma, eseguibile su personal computer, che effettui l'inversione 2D di dati di resistività apparente ottenuti da misure in corrente continua condotte con apparecchiature multielettrodiche. La sua realizzazione ha comportato l'analisi completa dei fondamenti matematici che sono alla base della modellazione e dell'inversione di dati di resistività apparente. La modellazione diretta, cioè il calcolo delle resistività apparenti per una data configurazione elettrodica, a partire da un modello che descrive la distribuzione di resistività del terreno, comporta la risoluzione dell'equazione differenziale di Poisson. Lo studio ha preso in rassegna diverse tecniche - metodo alle Differenze Finite, metodo agli Elementi Finiti, analogia con circuito elettrico - che consentono l'integrazione numerica di tale equazione. Il codice costruito per la risoluzione del problema diretto è basato su un algoritmo alle Differenze Finite. Diversi sono i parametri matematici che condizionano la risoluzione: discretizzazione del dominio, collocazione delle frontiere, definizione delle condizioni al contorno, risoluzione dell'equazione integrale per l'antitrasformata di Fourier. La loro definizione accurata ha consentito di costruire un codice che conduce a risultati molto convincenti, come testimoniato da prove e confronti con le risoluzioni analitiche. Nello studio del problema inverso, cioè quello della ricostruzione della distribuzione di resistività del terreno a partire dalle misure di resistività apparente, ci si è dovuti confrontare con i problemi di non univocità e instabilità della soluzione che sono caratteristici di buona parte dei problemi di inversione, spesso matematicamente malposti. Sono stati analizzati approcci deterministici di regolarizzazione e strategie risolutive basate su metodi probabilistici. Il codice costruito per l段nversione si basa su un algoritmo ai Minimi Quadrati con vincolo di smoothness, nel quale l段mposizione della regolarità sui valori di resistività delle celle che discretizzano il dominio-terreno consente di fronteggiare la mal-posizione del problema. L段dea che ha ispirato l'intero lavoro è quella di costruire uno strumento interpretativo versatile, in maniera da gestire le indeterminazioni che sempre sono associate alla soluzione con un più diretto controllo dell'informazione a priori e delle grandezze matematiche coinvolte nella risoluzione. L'algoritmo è stato perciò pensato per consentire di avviare l段nversione da un arbitrario modello di partenza, di inserire vincoli sui valori di resistività di porzioni del terreno, di ripetere l'inversione a partire da modelli iniziali o di riferimento diversi, di dare un peso maggiore al termine di smoothness in una certa direzione, di controllare direttamente il parametro di damping, di modificare modelli ricostruiti per sottoporli a risoluzione diretta. Il programma realizzato si articola in una serie di funzioni Matlab strutturate in maniera modulare per garantirne l段ndipendenza. Per esempio il codice per la risoluzione del problema diretto ha vita indipendente da quello di inversione e può dunque essere richiamato direttamente dal prompt Matlab. Lo stesso avviene per le funzioni grafiche di visualizzazione di un modello o delle pseudosezioni di dati di resistività apparente. Le funzioni costruite sono state sottoposte a test su misure di campagna, al fine di validarne la capacità interpretativa. Le inversioni sono state effettuate su dati provenienti da contesti ambientali diversi: prospezione di cavità naturali, ricerca di manufatti sepolti, indagini rivolte a specifici problemi ambientali, come l'individuazione di percolato in discarica. I risultati, anche in relazione alla possibilità di condurre l'inversione sotto ipotesi matematiche diverse, si sono rivelati convincenti, consentendo di costruire quadri interpretativi più completi di quanto i programmi disponibili sul mercato non consentano di fare. |