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Tesi di laurea discussa da Federico Fischanger nell'a.a. 2001-2002

Relatore: Prof. Marcello Bernabini
Correlatore: Prof. Ettore Cardarelli

INDICE

Introduzione

1. Generalità sui metodi di prospezione elettrica
    1.1 Resistività del terreno
    1.2 Misura delle resistività del sottosuolo
    1.3 Sviluppo dei metodi di resistività e loro attualità
    1.4 Il problema dell'interpretazione

2. Risoluzione del problema diretto
    2.1 Generalità
    2.2 Modellare la resistività in 2D: equazioni preliminari
    2.3 Risoluzione 2D alle Differenze Finite
        2.3.1 Condizioni al contorno applicate sulla frontiera del dominio
        2.3.2 Derivazione delle equazioni alle Differenze Finite
        2.3.3 Equazioni alle differenze per i nodi della frontiera
        2.3.4 Formulazione matriciale
    2.4 Risoluzione 2D agli Elementi Finiti
        2.4.1 Un primo esempio di risoluzione agli Elementi Finiti
        2.4.2 Risoluzione con il metodo di Galerkin
            2.4.2.1 Primo addendo dell'equazione 2.11
            2.4.2.2 Secondo e terzo addendo dell'equazione 2.11
            2.4.2.3 Quarto addendo dell'equazione 2.11
            2.4.2.4 Quinto addendo dell'equazione 2.11
            2.4.2.5 Sistema complessivo
        2.4.3 Imposizione delle condizioni al contorno
        2.4.4 Geometria degli elementi
    2.5 Confronto Differenze Finite - Elementi Finiti
        2.5.1 Costi computazionali
        2.5.2 Adattamento ai diversi contesti geomorfologici
        2.5.3 Conclusioni

3. Algoritmo risolutivo del problema diretto
    3.1 Generalità
    3.2 Algoritmo risolutivo
    3.3 Costruzione dei dati di input: la funzione INPUTFERMI
        3.3.1 Dati sul sistema degli elettrodi
        3.3.2 Discretizzazione del dominio: dati sulla griglia
        3.3.3 Distribuzione di resistività del terreno
    3.4 Modellazione alle Differenze Finite: la funzione FERMI
        3.4.1 Descrizione dell'algoritmo risolutivo
        3.4.2 Strutture dati
        3.4.3 Condizioni al contorno
        3.4.4 Risoluzione del sistema di equazioni lineari
        3.4.5 Calcolo dell'antitrasformata di Fourier
    3.5 Le funzioni grafiche
    3.6 Esempi di modellazione
        3.6.1 Confronti con risoluzioni analitiche
        3.6.2 Modellazione di due anomalie in semispazio omogeneo

4. Risoluzione del problema inverso
    4.1 Generalità
    4.2 L'inversione come problema mal posto
    4.3 Strategie risolutive
    4.4 Metodi deterministici
        4.4.1 Stima ai Minimi Quadrati: introduzione e algoritmi risolutivi
            4.4.1.1 Problemi lineari
            4.4.1.2 Problemi non-lineari
        4.4.2 Tecniche di regolarizzazione
        4.4.3 Inversione alla Occam
            4.4.3.1 Formulazione canonica
            4.4.3.2 Formulazioni alternative
        4.4.4 Scelta del parametro di regolarizzazione
            4.4.4.1 Scelta del damping quando il rumore sui dati è noto
            4.4.4.2 Scelta del damping quando il rumore sui dati è incognito
        4.4.5 Un argomento notevole: il calcolo dello Jacobiano
            4.4.5.1 Risoluzione mediante approccio perturbativo
            4.4.5.2 Risoluzione mediante l'equazione di sensitività
            4.4.5.3 Risoluzione mediante l'equazione aggiunta
            4.4.5.4 Risoluzione mediante il teorema delle sensitività di Cohn
            4.4.5.5 Risoluzione mediante tecniche Quasi-Newton
        4.4.6 Altri tipi di regolarizzazioni
            4.4.6.1 Regolarizzazione di Massima Entropia
    4.5 Metodi probabilistici
        4.5.1 Esempi di risoluzione analitica
            4.5.1.1 Stima di Massima Verosimiglianza
            4.5.1.2 Stima di Massima Verosimiglianza sotto ipotesi gaussiane
            4.5.1.3 Massima Stima A Posteriori
            4.5.1.4 Massima Stima A Posteriori sotto ipotesi gaussiane
            4.5.1.5 Applicazioni all'inversione geoelettrica
        4.5.2 Metodi Monte Carlo
        4.5.3 Simulated annealing
        4.5.4 Algoritmi genetici

5. Algoritmo risolutivo del problema inverso
    5.1 Generalità
    5.2 Criteri che hanno indirizzato la costruzione dell'algoritmo risolutivo
    5.3 Calcolo dello Jacobiano
    5.4 Informazione a priori
        5.4.1 Resistività dei blocchi
        5.4.2 Geometria dei blocchi
    5.5 Scelta del damping
    5.6 Matrice di smoothness
    5.7 Stima del rumore
    5.8 Profondità di investigazione e affidabilità della ricostruzione
    5.9 Risoluzione del sistema e altri elementi notevoli
    5.10 Descrizione dell'algoritmo risolutivo
        5.10.1 Inversione ai Minimi Quadrati con vincolo di smoothness: funzione VERDI
        5.10.2 Gestione dei risultati dell'inversione: funzione INFOFILE

6. Verifiche sperimentali
    6.1 Generalità
    6.2 Strumentazione utilizzata per le misure
    6.3 Indagini presso la necropoli di Piana Bella di Montelibretti
    6.4 Prospezione elettrica della discarica di Giugliano (Na): premessa
        6.4.1 Inversione con ricorso al toolbox GEOELETTRICA
        6.4.2 Stima dell'estensione in profondità del percolato
        6.4.3 Analisi della compatibilità delle misure con la presenza in profondità di uno
                strato integro di HDPE

7. Conclusioni

Appendice
Manuale d'uso del toolbox Matlab GEOELETTRICA

Bibliografia

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