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Cinque generazioni di maiali

41. Propositio de sode et scrofa

XLI. PROPOSITIO DE SODE ET SCROFA.
Quidam Paterfamilias stabilivit curtem novam [quadrangulam], in qua posuit scrofam, quae peperit porcellos VII in media sode, qui una cum matre, quae octava est [F. add., octo sunt], pepererunt igitur unusquisque in omni angulo VII. Et ipsa iterum in media sode cum omnibus generatis peperit VII. Dicat, qui vult, una cum matribus quot porci fuerunt?
Solutio.
In prima igitur parturitione, quae fuit facta in media sode, fuerunt porcelli VII, et mater eorum octava. Octies igitur octo ducti fiunt LXIIII. Tot porcelli una cum matribus fuerunt in I angulo. Ac deinde sexagies quater octo ducti fiunt DXII. Tot cum matribus suis porcelli in angulo II. Rursusque DXII octies ducti fiunt IIII XCVI. Tot in tertio angulo cum matribus suis fuerunt. Qui si octies multiplicentur, fiunt XXXII DCCLXXXVIII, tot cum matribus in quarto fuerunt angulo. Multiplica quoque octies XXXII DCCLXXXVIII, fiunt CCLXII et CCCIIII. Tot enim creverunt, cum in media sode novissime partum fecerunt.

XLI. PROPOSIZIONE SU UN PORCILE E UNA SCROFA.
Un capofamiglia costru un porcile quadrangolare, nel quale rinchiuse una scrofa. La scrofa diede alla luce 7 maialini al centro del porcile. Ogni porcellino, compresa la madre che era l'ottavo maiale (n.d.t. e compresi i maiali generati di volta in volta), diede alla luce 7 porcellini in ogni angolo [del porcile] (n.d.t. in quattro generazioni successive). Infine, al centro del porcile, la scrofa e gli altri maiali partorirono ognuno altri 7 porcellini. Dica, chi vuole, quanti maiali c'erano alla fine, compresa la scrofa?
(n.d.t. il senso del problema il seguente: a partire da una scrofa, si hanno 5 generazioni successive in cui tutti i maiali presenti nel porcile partoriscono 7 maialini)

Soluzione.
Dopo il primo parto, che ha avuto luogo al centro del porcile, c'erano 7 porcellini e la madre era l'ottava.
8 preso 8 volte d 64: tanti porcellini, compresa la madre, erano nel primo angolo.
Quindi, 64 preso 8 volte d 512. Tanti porcellini, comprese le loro madri erano nel secondo angolo.
512 moltiplicato per 8 uguale a 4096: tanti porcellini, comprese le loro madri, erano nel terzo angolo.
4096 moltiplicato per 8 equivale a 32788 (sic): tanti porcellini, comprese le loro madri, erano nel quarto angolo.
32788 moltiplicato per 8 uguale a 262304. Tanti maiali erano nel porcile dopo l'ultimo parto.

Note.
Ai figli bisogna sommare i genitori: 7n+n = 8n
Il procedimento di Alcuino corretto, c' solo un errore di calcolo.
Io interpreto cos.
0) 1; si parte con una scrofa
1) 1 + 7 = 8; la scrofa genera 7 maialini, in tutto sono 8
2) 8 + 8*7 = 8*8 = 64; 8 maiali vanno al primo angolo e generano 7 maiali ciascuno, in tutto sono 56 PIU' GLI 8 iniziali fanno 64
3) 64 + 64*7 =64*8 = 512; al secondo angolo
4) 512 + 512* 7 = 512*8 = 4096; al terzo angolo
5) 4096 + 4096*7 = 4096*8 = 32768; al quarto angolo
6) 32768 + 32768*7 = 32768*8 = 262144; tornano di nuovo al centro.
Il procedimento di Alcuino, esatto, anche se fa un errore di calcolo quando scrive che 4096*8=32788, ma a quel tempo non c'era la calcolatrice di Windows e neppure l'abaco di Fibonacci.


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