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27 febbraio 2024

[A24-11] Segnalazioni

Cercando informazioni sulla dimostrazione di Godel dell'esistenza di Dio, ho trovato alcuni articoli interessanti di due autori: Olga Kosheleva (Education) e Vladik Kreinovich (Computer Science) dell'Università del Texas a El Paso.

L'ultimo articolo spiega perché il tradizionale algoritmo per eseguire la moltiplicazione di due numeri insegnato in Italia è migliore di tanti altri.

Olga Kosheleva     Vladik Kreinovich

Olga Kosheleva         Vladik Kreinovich

26 febbraio 2024

[A24-10] Un problema di logica epistemica

Tre carte X, Y, Z, con un numero intero positivo scritto su ciascuna di esse, sono in fila sul tavolo, dorso in alto.

Premesse.

Epistemico 3 carte

Tre ragazze con buone qualità logiche, Ada, Bruna e Carla, che conoscono le premesse, agiscono in questo modo:

Ada guarda in privato il numero scritto sulla carta X e dice: "Non posso dedurre i numeri scritti sulle 3 carte."

Poi Bruna guarda in privato il numero scritto sulla carta Z e dice:
"Non posso dedurre i numeri scritti sulle 3 carte."

Infine Ada guarda in privato il numero scritto sulla carta Y e dice:

"Non posso dedurre i numeri scritti sulle 3 carte."

 

Domanda.

Che numero è scritto sulla faccia nascosta della carta centrale Y?

Altre domande.

Come si possono modificare i dati e la situazione per creare varianti più facili o più difficili di questo problema?

Oppure una situazione in cui si possono dedurre i numeri scritti su tutte le facce?

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Tratto da un post di Dario Uri su Facebook.

25 febbraio 2024

[A24-9] Tex Willer e la Matematica

Aggiornata la pagina Il lato comico.

Tex Willer e la matematica

Tratto da un fumetto di Tex Willer, creato da Giovanni Luigi Bonelli e dal disegnatore Aurelio Galleppini nel 1948.

I personaggi raffigurati sono Kit Carson (con baffi) e Tex Willer.

 18 febbraio 2024

[A24-8] Le rane di Markov

Nel giardino di Markov c'è un laghetto e nel laghetto c'è una pianta di Ninfea con tre grandi foglie, indicate con A, B, C.

Una rana salta felice da una foglia all'altra.

Nella figura qui sotto vedete il diagramma delle transizioni di stato della rana.

Per esempio, se la rana è sulla foglia B allora:

Purtroppo, sulla foglia A c'è una biscia nascosta che si mangia sicuramente la rana, quando questa arriva su A.

Le rane di Markov

Domande.

  1. Se la rana all'inizio si trova sulla foglia B, qual è la probabilità che sia ancora viva dopo 3 salti?
  2. E dopo 10 salti?
  3. Queste probabilità cambiano se la rana si trova inizialmente sulla foglia C?
  4. Indipendentemente dallo stato iniziale della rana, qual è la probabilità che prima o poi sia mangiata dalla biscia?

11 febbraio 2024

[A24-7] Markov va al lavoro

Il signor Markov va ogni giorno al lavoro con la propria automobile oppure in treno.

Il 20 agosto, primo giorno di lavoro dopo le ferie, il signor Markov lancia un dado con il proposito di andare al lavoro in treno se esce il 6 e di usare l'auto se esce un numero minore di 6.

Domande.

  1. Qual è la probabilità che il giorno 23 agosto il signor Markov vada al lavoro in treno?
  2. Qualunque sia stato l'esito del lancio del dado, in quale percentuale dei giorni Markov andrà al lavoro in treno?

Markov al lavoro

28 gennaio 2024

[A24-6] Markov in vacanza

Il signor Markov si è preso un mese di vacanza al mare.

Nella sua vacanza felice, egli trascorre ogni ora del giorno in uno di questi due stati:

Spiaggia (stato 1)

Albergo (stato 2)

Ogni ora il signor Markov passa da uno stato all'altro a caso, in base a come si sente in quel momento.

Domande.

  1.  Se all'inizio (ora 0) è in spiaggia, qual è la probabilità che sia ancora in spiaggia dopo 2 ore (ora 2)?
  2. E dopo 3 ore?
  3.  E dopo 10 ore?
  4.  Di 100 ore, quante ne passerà alla spiaggia e quante in albergo?

Markov in vacanza

14 gennaio 2024

[A24-5] Darwin Machine

Nell'anno 2000, quando iniziai a pubblicare BASE Cinque, c'erano on-line altri siti che ammiravo moltissimo, per esempio Remembrance of software past di Livio Zucca.

Un mirror del sito si trova qui: https://www.iread.it/lz/.

In particolare segnalo la pagina dedicata alla Darwin Machine che è un metodo basato sulla teoria dell'evoluzione, utile per risolvere problemi combinatori molto complessi.

Ecco come lo descrive Livio Zucca:

"Metodo iterativo per la risoluzione di qualsiasi problema a n incognite, dove partendo da valori iniziali arbitrari, se ne applicano variazioni casuali: se il risultato migliora, si accettano le variazioni, se no si buttano via."

Darwin Machine di Livio Zucca

10 gennaio 2024

[A24-4] Il teorema di Markov

In questo periodo sto ristudiando le cosiddette catene di Markov e in particolare un teorema del matematico russo, che dice:

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Teorema di Markov. Una matrice di transizione regolare P su un insieme di stati finito E ha una unica distribuzione stazionaria π.

Per di più si ha, qualunque sia la distribuzione iniziale v,

Teorema di Markov

per ogni j E.

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[A24-3] Fasciando un cubo nel 2024

Con una striscia di carta formata da 7 quadrati unitari si può fasciare un cubo unitario. Come si fa?

Fasciare un cubo con una striscia di 7 quadrati

Usando 4 di queste strisce provate a formare il numero 2024 come mostrato qui sotto.

2024 con striscie di carta

Sono ammesse piegature solo lungo i lati o le diagonali dei quadrati.

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Per approfondire.

2 gennaio 2024

[A24-2] Il gioco dell'anno 2024

Carla e Aldo hanno ottenuto il numero 10 usando le cifre 2, 0, 2, 4 e alcune operazioni aritmetiche.

Gioco dell'anno 2024

Usando le cifre 2, 0, 2, 4, le operazioni matematiche che conosci e le parentesi, sei capace di ottenere tutti i numeri da 0 a 20?

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Precisazione: ogni espressione deve contenere TUTTE le quattro cifre 2, 0, 2, 4, ciascuna UNA SOLA VOLTA, in QUALUNQUE ordine.

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The Year Game (http://mathforum.org/yeargames) è una sfida posta ogni anno sul Math Forum.

Bisogna esprimere i numeri da 1 a 100 usando le cifre dell'anno in corso e le operazioni/funzioni aritmetiche.

1 gennaio 2024

[A24-1] Buon anno!

Cari amici, buon anno a tutti!

Auguro che un albero fantastico e sorridente come questo porti un clima di allegria nei vostri cuori per tutto il 2024.

Riporto la descrizione data dall'autore del disegno, che è Bruno.

È la Quercus ornata. Le sue ghiande vengono portate nel mondo dalle farfalle. Predilige il clima della fantasia.

Buon anno! Disegno di Bruno

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Degli anni 2005 e 2006 non esiste il diario.

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