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31 maggio 2023
Hao Wang, nel lontano 1960 scrisse un articolo di logica matematica quasi fantascientifico: Proving Theorems by Pattern Recognition (parte I e II).
Nella prima parte dell'articolo descrive un programma per computer, capace di dimostrare automaticamente tutti i teoremi dei primi 9 capitoli dei Principia Mathematica in meno di 9 minuti. Sono 350 teoremi completi di dimostrazioni.
Afferma però che tale risultato è solo una "nocciolina" rispetto alle potenzialità di quel programma.
Il programma si chiamava semplicemente P, girava sul
computer IBM 704, era scritto in SAP Assembler,
memorizzato in 3200 schede perforate e occupava
13000 "words" di memoria. Una "word" nell'IBM 704 corrispondeva a
36 bit, quindi il programma impegnava circa 58,5 kb.
Nei nostri
telefonini Android, l'applicazione che accende e spegne la torcia occupa
circa 7 Mb = 7000 kb di memoria. Mi chiedo cos'altro fa.
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L'altro motivo, non riportato nel ritaglio, è ancora più interessante...
Wang, H. (1960). Proving theorems by pattern recognition I. Communications of the ACM, 3(4), 220–234.
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24 maggio 2023
Dividete la figura in 6 pezzi congruenti, cioè identici per forma e dimensione. Attenzione... pensiero laterale.
Trovate due soluzioni.
Un problema molto istruttivo postato da Dario Uri su Facebook, non andate a vedere la soluzione.
C'è anche una soluzione alternativa proposta da Livio Zucca.
21 maggio 2023
Questo è un piccolo appunto su come costruire il poligono chiamato
"einstein" partendo da tre esagoni.
(ein Stein in tedesco significa "una
pietra" o "mattone" o "pedina")
Con questa unica piastrella si può tassellare il piano in modo aperiodico però gli autori usano anche la sua simmetrica, come si vede nell'esempio.
Quindi in realtà le piastrelle sarebbero 2.
Ma sono congruenti.
David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim
Goodman-Strauss,
An aperiodic monotile,
arXiv, 2023
19 maggio 2023
Qualunque parabola può trasformarsi in un'altra parabola soltanto con un cambiamento di scala.
Quindi tutte le parabole sono la stessa parabola vista sotto ingrandimenti diversi.
Stessa cosa vale per la circonferenza.
Invece non vale per le ellissi e le iperboli.
Che poi tutte queste curve sarebbero sezioni coniche.
Da meditare...
E anche da dimostrare.
15 maggio 2023
Roger B. Nelsen,
Proofs without words: Exercises in Visual Thinking,
Mathematical Association of America, Washington, 1993.
Roger Nelsen attibuisce questa dimostrazione senza parole a Rufus Isaacs.
Come si potrebbe dimostrare che questo dispositivo triseca un angolo e quali ipotesi dobbiamo aggiungere alla figura?
E... chi era Rufus Isaac?
16 aprile 2023
Mi piace l'idea di questo libro:
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen,
Icons of Mathematics. An Exploration of Twenty Key Images,
The Mathematical Association of America, 2011.
A ciascuna icona è dedicato un capitolo con approfondimenti storici ed esplorazioni matematiche davvero interessanti.
Per esempio, perché quel classico caso del teorema di Pitagora si chiama "The Bride's Chair" (la poltrona della sposa)?
Sarebbe interessante estendere l'idea anche all'Aritmetica e all'Algebra elementari. Magari le icone potrebbero diventare 100.
2 aprile 2023
AoPS - Art of Problem Solving - Forums
AoPS - Matematica per gradi scolastici
https://artofproblemsolving.com/community
AoPS - Gare Matematiche
https://artofproblemsolving.com/community/c13_contests
27 marzo 2023
Versione facile
Nello schema seguente, quanti sono i percorsi minimi da A a B?
Versione difficile
Se aggiungiamo 2 strade come indicato nella figura, qual è il percorso minimo da A a B?
Da cosa dipende?
22 marzo 2023
Livio Zucca ha postato su FB il problema seguente. Mi ha sorpreso una soluzione assolutamente elementare.
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Date le tre aree, trovare il lato del quadrato.
16 marzo 2023
Thor, un personaggio del mondo di B.C. di Johnny Hart, prima inventa la ruota rotonda, poi la migliora facendola quadrata per evitare che rotoli via da sola.
Ma quattro sobbalzi a ogni giro sono fastidiosi perciò migliora la ruota quadrata facendola triangolare perchè così c'è un sobbalzo in meno.
Ecco, questo è il tipo di progresso in ci vogliono far credere i sovrani di questo mondo.
Aggiornata la pagina del Lato comico.
14 marzo 2023
Oggi, una parte dell'umanità celebra stancamente il pi-day, il giorno di un numero reale che si chiama pi greco. Dicono che è il rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro.
Tutti felici sotto l'ombrello del calendario inglese, senza il quale non avremmo questo giorno.
In questi tempi, una parte dell'umanità ha almeno una cosa in comune con pi greco: l'irrazionalità.
Cari amici, vi invito tutti il 22 luglio a festeggiare un pi greco più razionale, calendario italiano, se tutto andrà bene...
13 marzo 2023
Dal Forum e da FB, grazie a Quelo e Dario Uri.
Sette fratelli
Una donna ha 7 figli e metà di loro sono maschi.
Com'è possibile?
Due monete
Ho in tasca due monete la cui somma è di 3 euro.
Una delle monete non è una moneta da 2 euro.
Quali sono le monete?
Sottrarre 8
Quante volte si può sottrarre 8 da 64?
Quanti e ci sono?
Nella frase seguente, sostituisci i puntini in modo ottenere una affermazione giusta. Scrivi i numeri in lettere.
“In questa frase ci sono ... e.”
Mesi con 28 giorni
In un anno non bisestile, quanti sono i mesi con 28 giorni?
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Aggiornata la pagina: Il test di Bertoldino.
10 marzo 2023
Segnalo con piacere che Samuel Foster ha pubblicato sul numero di gennaio della sua PUZZLE LETTER (https://puzzleletter.com/solved/1#temple) il problema Sangaku 4 che si trova su BASE Cinque, con la risoluzione di Antonio Palladino assieme ad alcune integrazioni.
Ringrazio Samuel Foster e auguro prosperità alla sua iniziativa.
6 marzo 2023
Ultimamente sto incontrando diversi problemi capziosi. Eccone altri tre.
Somma delle età
Quest'anno, la somma delle età di Greta, Sofia e Martina è 29 anni.
Quale sarà la somma delle loro età l'anno prossimo?
Mezzo bicchiere
Un bicchiere pieno d'acqua pesa 200 grammi.
Quanto pesa il bicchiere pieno a metà?
Collezionatori
In una classe, 15 alunni collezionano figurine, 5 alunni collezionano biglie e i restanti 6 alunni non collezionano nulla.
Quanti sono in tutto gli alunni della classe?
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Aggiornata la pagina: Il test di Bertoldino.
27 febbraio 2023
Quante soluzioni ha il seguente cuciverba?
Orizzontali
1. E' un numero primo.
3. E' quadrato perfetto.
Verticali
1. E' un numero primo.
2. E' un quadrato perfetto.
Note.
Il risultato di ogni definizione deve essere un numero di due cifre che non inizia per 0.
I risultati delle 4 definizioni devono essere numeri tutti diversi.
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Tratto (con modifiche) dalle Junior Mathematic Olympiad - 2021 (https://www.ukmt.org.uk/).
20 febbraio 2023
Grazie a questo puzzle di David Singmaster ho notato e iniziato a studiare le grate a occhio bottato, diffuse e costruite ancora oggi in Liguria e in tutta Italia.
Ci sono grate "impossibili" nelle stampe Cycle (1933) e Belvedere (1968) di Maurits Cornelis Escher.
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Vedi: David Singmaster, About puzzle grills, presentato al Maths Jam Gathering del 2015.
13 febbraio 2023
Un mio piccolo ricordo di David Singmaster, con tanta gratitudine.
David Breyer Singmaster, nato nel 1938, ci ha lasciati il 13 febbraio 2023. Che la sua anima riposi in pace nella luce eterna.
La sua opera che mi guida sempre nel territorio della Matematica ricreativa è:
Sources in Recreational Mathematics - An annotated bibliography.
Reperibile qui: https://www.puzzlemuseum.com/singma/singma-index.htm
5 febbraio 2023
Entra nel labirinto dalla porta blu e trova il percorso per uscire dalla porta rossa.
Regola. In questo labirinto devi attraversare alternativamente una porta blu, una rossa, una blu, una rossa, e così via. In altre parole non puoi attraversare di seguito due porte dello stesso colore.
Le linee nere rappresentano muri e non si possono attraversare.
29 gennaio 2023
Biglietti
Su un tavolo ci sono dei biglietti numerati da 10 a 30.
Entrano alcuni ragazzi e ciascuno prende un biglietto.
Alla fine rimangono 3 biglietti sul tavolo.
Quanti sono i ragazzi?
In ordine di altezza
Alcuni giocatori di pallacanestro sono in fila, disposti in ordine di altezza.
Se partiamo dal più alto, Andrea si trova all'11° posto della fila.
Se invece partiamo dal più basso, Andrea si trova al 9° posto.
Quanti sono i giocatori in fila?
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Aggiornata la pagina: Il test di Bertoldino.
22 gennaio 2023
Federico è andato dal giornalaio con 5 monete da 1 € in tasca per comprare il suo giornalino preferito.
Il giornalaio gli chiede 3,50 €.
Quanto riceve Federico di resto?
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Aggiornata la pagina: Il test di Bertoldino.
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Nota.
Tratto da Emanuele Fiorini, Enigmi e illusioni, Armando Editore, 2004.
15 gennaio 2023
Un foglio viene strappato da un libro.
La somma dei numeri di pagina scritti sui fogli rimanenti
del libro è 15000.
Quali erano i due numeri di pagina scritti sul foglio strappato?
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Variante 1.
La somma di numeri di pagina scritti sui fogli successivi a quello strappato è 15000.
Quali erano i due numeri di pagina scritti sul foglio strappato?
Variante 2.
La somma di numeri di pagina scritti sui fogli precedenti a quello strappato è 15000.
Quali erano i due numeri di pagina scritti sul foglio strappato?
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Note.
1. Ogni foglio comprende due pagine.
2. La numerazione inizia col primo foglio che porta i numeri 1, 2 e termina con l'ultimo foglio.
3. I fogli della copertina non portano numeri.
4. Il problema è tratto dalle Olimpiadi Regionali di Matematica, India, 1994.
8 gennaio 2023
Aggiornata la pagina: Umorismo matematico.
Visto su Reddit e modificato un po'.
1 gennaio 2023
Cari amici, buon anno a tutti!
Auguro che un sole sorridente come questo porti calore e allegria nei vostri cuori per tutto il 2023.
Grazie Bruno!
Il diario di BASE Cinque - 2022
Il diario di BASE Cinque - 2021
Il diario di BASE Cinque - 2020
Il diario di BASE Cinque - 2019
Il diario di BASE Cinque - 2018
Negli anni 2016 e 2017 BASE Cinque è stato in power-saving mode.
Il diario di BASE Cinque - 2015
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Il diario di BASE Cinque - 2007
Degli anni 2005 e 2006 non esiste il diario.
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BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa (2000-2023)
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