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Amministrato da Pietro Vitelli

punto26 maggio 2022

[A25] Nastro verde

Cari amici, vi propongo questa costruzione libera con riga e compasso.

Il nastro verde è il simbolo usato dai pacifisti russi per chiedere la pace in Ucraina.

Nastro verde

Circa 30 Nazioni da tutto il mondo regalano armi sempre più potenti all'Ucraina. Dicono che la pace si raggiunge solo sconfiggendo Quel Nemico in guerra.

Alcuni twittano "Mi sento dalla parte giusta della storia", ma forse sono soltanto dalla parte fortunata della geografia, per ora.

punto19 maggio 2022

[A24] Figure con cerchi & C.

Nel mio libro di geometria delle medie c'erano esercizi con queste forme geometriche e di alcune c'era scritto pure il nome.

In questa figura me ne mancano tre: chi sa come si chiamano?

Se non hanno un nome, come le chiamereste?

Figure con cerchi

punto12 maggio 2022

[A23] Semicirconferenze nel quadrato

In un quadrato sono tracciate due semicirconferenze che hanno per diametri due lati consecutivi.

Se il lato del quadrato è lungo 10 cm, quanto vale l'area della parte colorata di rosso?

Semicirconferenze nel quadrato

Spoiler: la metà dell'area del quadrato...

punto5 maggio 2022

[A22] La Formula di Qin Jiushao

I tre lati di un laghetto triangolare, sono anche i lati di tre lotti quadrati di terreno le cui aree, come si vede in figura, sono rispettivamente di 170, 194 e 656 m2.

Calcolare l’ESATTA misura della superficie del laghetto.

Lago triangolare

Il problema si pò risolvere con un'osservazione "furba" oppure con la formula di Qin Jiushao.

Formula di Qin Jiushao

dove A è l'area del triangolo di lati a,b,c.

In questo caso: A = 54.

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Nota. Il problema è tratto da un post di Dario Uri su Facebook

punto28 aprile 2022

[A21] Equivalenza topologica

Lo Skyline di Genova è un'opera di carpenteria artistica esposta al GAM, Galleria d'Arte Moderna di Genova Nervi in occasione dell'Euroflora 2022.

E' stata realizzata dalla Carpenteria Brignoli ritagliando una lastra di ferro. E' formata da un unico pezzo.

Skyline di Genova

Da destra verso sinistra, riconosco:

punto21 aprile 2022

[A20] Il lato comico

Aggiornata la pagina dell'umorismo matematico.

Dialogo col Ministro

punto14 aprile 2022

[A19] Area mazes 3D di Naoki Inaba

Un argomento che vorrei approfondire...

Calcola l'area incognita.

Area Maze 3D

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Da un'idea di Naoki Inaba.

punto7 aprile 2022

[A18] Area mazes 2D di Naoki Inaba

Un argomento che vorrei approfondire...

Calcola l'area incognita senza usare le frazioni.

Area Maze 2D

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Tratto da: Naoki Inaba, The original area mazes, 2011, 2017.

punto5 aprile 2022

[A17] Il Test di Bertoldino 2022

Un altro esercizio non elementare per il Test di Bertoldino.

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I capi di un cavo lungo 80 metri, libero di pendere, sono fissati alle cime di due pali alti 50 metri: un capo è in cima a un palo, l’altro capo è in cima all’altro.

A che distanza si devono mettere i due pali affinché il punto più basso del cavo sia esattamente a 10 metri da terra?

Due pali e un cavo

Postato da Enrico Delfini al Forum.

punto1 aprile 2022

[A16] Il Test di Bertoldino 2022

Il Test di Bertoldino è una collezione di problemi elementari (e non elementari) per i quali la risposta giusta non è quella che viene in mente per prima.

Giuseppe Peano li chiamava "problemi capziosi".

Tanya Khovanova li chiama "trick problems".

Ho aggiornato la collezione, ecco due esempi.

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Marco e Angela hanno 5 figli maschi. Ciascun figlio ha una sorella.
Quanti figli hanno in tutto Marco e Angela?

6 (non 10)

La versione originale in inglese di questo problema è:

The Davidsons have five sons. Each son has one sister. How many children are there in the family?

"Sons" in inglese significa "figli maschi".

Tratto da: Tania Khovanova Tricky Arithmetics, 2012.

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Trenta bambini si apprestano a disegnare. Ciascuno di essi disegna su un foglio una mela rossa, poi la cancella e disegna al suo posto una pera gialla.
Quanti frutti hanno disegnato i bambini?

60 (non 30), ma ci sono anche altre risposte valide...
(Grazie Bruno Berselli)

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Ho iniziato a inserire anche problemi capziosi non elementari.

Immaginiamo di avere 100 kg di patate, che contengono il 99% d'acqua. Supponiamo ora di farle disidratare, fin quando contengono il 98% d'acqua.
Quanto è il nuovo peso?

50 kg (non 98 o altro)

punto24 marzo 2022

[A15] Tom H. O'Beirne

Finalmente ho trovato qualche notizia su questo informatico e persino una sua fotografia!

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Tom H. O'Beirne (1915-1982) è stato professore di Informatica all'Università di Glasgow.

Autore di articoli su rompicapo ed enigmi matematici su The New Scientist e dell'ottimo libro Puzzles & Paradoxes,1965.

Ha donato alla collezione di The Puzzle Museum alcuni dei suoi disegni e prototipi originali.

Tom O'Beirne ha anche aperto la strada ai primi utilizzi dei computer per produrre musica usando un computer Solidac di Barr & Stroud negli anni '60. Il Solidac è stato il primo computer costruito in Scozia.

Tom H. O'Beirne

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Notizie e foto tratte dal sito di The Puzzle Museum.

Grazie a Sofia Sabatti che mi ha segnalato questo sito!

punto18 marzo 2022

[A14] Durga Beesa Yantra

Mi sono imbattuto nello schema triangolare che vedete qui sotto.

Sono bastate poche indagini per scoprire che è tratto da uno yantra indiano dedicato alla dea Durga e che i simboli scritti nello schema sono numeri in devanagari.

Durga Beesa Yantra

Tradotti i numeri, ne è uscito un bel problema matematico.

Osserviamo che nella struttura a tre bracci sono scritti i numeri da 1 a 9, senza ripetizioni,  in modo che la somma in ogni braccio sia 20.

Durga Bisa Yantra

Il problema, allora, potrebbe essere...

Scrivete i numeri da 1 a 9, senza ripetizioni, nella struttura a tre bracci in modo che la somma in ogni braccio sia 23.

Durga beesa Yantra

Il problema si può risolvere con la somma 22 oppure 18? Perché?

Il problema si può risolvere solo per i valori della somma 17, 19, 20, 21, 23.

Sulla matematica ci posso lavorare, mentre sull'aspetto religioso lascio solo tre spunti per spiegare il titolo.

Yantra: disegni mistici indiani che aiutano la meditazione.

Beesa: il numero 20 nella numerazione indiana.

Durga: la dea indiana che distrugge il male ed elimina le sofferenze.

punto14 marzo 2022

[A13] Pi greco a colori (2)

Le 3 MIGLIORI approssimazioni di π con frazioni che hanno i denominatori rispettivamente di 1, 2, 3, cifre. 355/113 ha qualcosa di speciale

Ogni figura contiene 400 cifre decimali organizzate in una griglia 20x20 quadretti.

Pi greco a colori

punto10 marzo 2022

[A12] Pi greco a colori (1)

Quando pensate a un numero, vi viene in mente anche un colore?

Di che colore è lo 0? E il 5?

Provate ad associare un colore a ciascuna delle 10 cifre e poi colorate la parte decimale di 22/7 e di pi-greco.

Qui vi propongo la mia associazione cifre-colori ma sono curioso di conosce le vostre.

Pi greco a colori

P.S. Potreste proporre questa attività ai vostri alunni. E magari fare una ricerca statistica sulla sinestesia.

Vi segnalo un articolo: La sinestesia cifra-colore: i numeri sono colorati?
La sinestesia cifra - colore: i numeri sono colorati? (researchgate.net)

punto3 marzo 2022

[A11] Il lato comico

Aggiornata la pagina dell'umorismo matematico

32. Cronologia della perdita di tempo

Riconoscete questi giochi?

Il primo gioco è "rinato" negli anni '60 ma sembra che sia "nato" nel 500 a.C.

Il disegno rappresenta una struttura ricorsiva.

Cronologia della perdita di tempo

Credit https://wronghands1.com/ di John Atkinson - Creative Commons.

punto28 febbraio 2022

[A10] Congresso internazionale dei matematici,
6-14 luglio 2022 San Pietroburgo

Credo che l'IMU abbia preso la decisione giusta.

The International Congress of Mathematicians (ICM) 2022 will take place as a fully virtual event, hosted outside Russia but following the original time schedule planned for Saint Petersburg.

Segui l'evento qui: mathunion.org

punto22-27 febbraio 2022

[A9] Con il cuore straziato

Il 24 febbraio 2022 la Russia invade l'Ucraina.

E' la guerra.

"Con il cuore straziato per quanto avviene in Ucraina, e non dimentichiamo le guerre in altre parti del mondo come nello Yemen, in Siria, in Etiopia, ripeto: tacciano le armi.
Dio sta con gli operatori di pace, non con chi usa la violenza."
Papa Francesco

punto16 febbraio 2022

[A8] Punti conciclici

Tre rettangoli e due cerchi di carta sono posati su un tavolo come mostrato nella figura.

Ogni vertice di un rettangolo e ogni intersezione di due linee individua un punto.

Cercate almeno tre insiemi di 4 punti conciclici, cioè che si trovano su una stessa circonferenza.

Per esempio, uno di questi insiemi è formato dai vertici del rettangolo ABCD.

Conciclici

Non è ammesso prendere dei punti che non siano vertici o intersezioni di linee tracciate nel disegno.

Per facilitare la ricerca, si possono tracciare segmenti che congiungono punti validamente individuati.

Non è ammesso generare nuovi punti, per esempio prolungando i segmenti tracciati o i lati dei rettangoli, etc.

punto9 febbraio 2022

[A7] Labirinti frattali

Un labirinto frattale è un labirinto che contiene una copia ridotta in scala di se stesso.

 La copia quindi deve contenere una copia che deve contenere una copia... e così via, senza fine.

Per esempio, la figura seguente rappresenta un labirinto frattale: la camera A contiene una copia del labirinto stesso.

Labirinto frattale

Come si fa per trovare l'uscita di un labirinto frattale?

Un metodo è quello di disegnare nella camera A una copia ridotta del labirinto e controllare se si forma un percorso dall'entrata all'uscita.

Labirinto frattale

In questo caso è andata bene al primo passaggio.

In caso contrario bisogna disegnare un'altra copia ridotta del labirinto, ripetere la verifica e così via.

Ho due domande:

  1. Chi sa fare un esempio più semplice possibile ma interessante di labirinto che si risolve al primo passaggio?
  2. E di un labirinto che si risolve al secondo passaggio?

punto2 febbraio 2022

[A6] Paul Erdos e l'FBI

Ecco, ho scritto l'articoletto, almeno in bozza...

punto27 gennaio 2022

[A5] Paul Erdos e l'FBI

L'FBI seguì il matematico Paul Erdos per decenni per concludere che al "soggetto" piaceva solo la matematica.

Negli anni della guerra fredda (1947-1961), diversi scienziati furono tenuti sotto sorveglianza dall'FBI perché erano considerati individui politicamente sospetti.

Tra questi c'erano niente po' po' di meno che Albert Einstein, Paul Erdos, Marvin Minski, Isaac Asimov, Richard Feynman.

Paul Erdos

Paul Erdos (1913-1996), il matematico dagli occhi blu nel 1992
Credit: Wikimedia commons

Ecco chi era "il soggetto" secondo l'FBI.

Paul Erdos

Ho tracciato una piccola freccia rossa per indicare una parola che fa pensare. Ciascuno pensi ciò che vuole.

Tuttavia, a Erdos non interessava la politica.

Investigation to date has failed to reveal that the subject is engaged in subversive activities and no information has been obtained regarding the subject being a pro-Soviet. (1951)

Ci vollero più di 10 anni all'FBI per riabilitare Erdos, definendolo così:

Erdos is a renowned theoretical mathematician who makes his living by giving lectures on mathematics at various universitites throughout the world. (1961)

---

Vorrei approfondire questo argomento, prima o poi.

Migliaia di documenti segreti dell'FBI sono stati desecretati e resi pubblici legalmente nel corso degli anni.

Alcuni di essi si trovano nel libro:

Scientists Under Surveillance: The FBI Files
Edited by JPat Brown, B. C. D. Lipton, Michael Morisy
The MIT Press, 2019

punto26 gennaio 2022

[A4] Il lato comico

Aggiornata la pagina del lato comico della Matematica.

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31. Archimede, Pascal e Newton giocano a nascondino

Archimede, Pascal e Newton giocano a nascondino. Archimede deve trovare gli altri due.
Pascal si nasconde ma Newton disegna per terra un quadrato di lato un metro e vi entra dentro.
Archimede apre gli occhi ed esclama: "Newton, ti vedo!"
Newton risponde: "No! Un newton per metro quadrato è un pascal!"

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30. Frattali

Ci sono due tipi di persone: quelli che non sanno niente dei frattali e quelli che pensano che ci sono due tipi di persone: quelli che non sanno niente dei frattali e quelli che pensano che ci sono due tipi di persone...

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29. Mandelbrot

Domanda: Per cosa sta la lettera “B” in Benoit B. Mandelbrot?
Risposta: Benoit B. Mandelbrot.

Ho capito. Allora il nome completo di Benoit B. Mandelbrot è:

Benoit B. Mandelbrot

Benoit Benoit B. Mandelbrot. Mandelbrot

Benoit Benoit Benoit B. Mandelbrot. Mandelbrot. Mandelbrot

...

Ho aggiornato pure la pagina: Come lo fanno i matematici?

punto19 gennaio 2022

[A3] Cinque problemini di Paul Erdos

  1. Se p è un numero primo, allora (p-1)!+1 è divisibile per p.
  2. Il numero che precede il quadrato di un numero dispari è divisibile per 8.
    In altre parole: se n è dispari allora (n2-1) è divisibile per 8.
  3. Esistono infiniti numeri primi della forma 6k+1.
  4. Qual è l'ultima cifra di 7888?
  5. Quali numeri hanno un numero dispari di divisori?

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Tratti da:

Paul Erdos, Janos Suranyi, Topics in the Theory of Numbers, 2003.

Topics in the theory of numbers

punto12 gennaio 2022

[A2] La MATEMATICA si impara giocando

di Giovanni Filocamo, Gribaudo, 2022

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Cari amici, è dal 2020 che aspettavo questo libro, e in questi giorni finalmente è uscito!

L'ho letto tutto, subito, con curiosità, interesse e soprattutto commozione. E lo rileggerò perché bisogna meditarlo.

Lo consiglio a tutti, è bellissimo, e gli/le insegnanti troveranno molti buoni esercizi da proporre in classe.

Grazie Giovanni, grazie Federico Filocamo e grazie a tutti coloro che hanno contribuito alla pubblicazione del libro

La Matematica, Filocamo

punto5 gennaio 2022

[A1] Buon anno!

Cari amici, auguro buon anno a tutti voi con questo bellissimo disegno di Bruno Berselli!

Buon Anno 2022 da Bruno

Appunti precedenti

Il diario di BASE Cinque - 2021

Il diario di BASE Cinque - 2020

Il diario di BASE Cinque - 2019

Il diario di BASE Cinque - 2018

Negli anni 2016 e 2017 BASE Cinque è stato in power-saving mode.

Il diario di BASE Cinque - 2015

Il diario di BASE Cinque - 2014

Il diario di BASE Cinque - 2013

Il diario di BASE Cinque - 2012

Il diario di BASE Cinque - 2011

Il diario di BASE Cinque - 2010

Il diario di BASE Cinque - 2009

Il diario di BASE Cinque - 2008

Il diario di BASE Cinque - 2007

Degli anni 2005 e 2006 non esiste il diario.

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