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Somma dei numeri interi da 1 a 100

42. Propositio de scala habente gradus centum

XLII. PROPOSITIO DE SCALA HABENTE GRADUS CENTUM.
Est scala una habens gradus C. In primo gradu sedebat columba una: in secundo duae; in tertio tres; in quarto IIII; in quinto V. Sic in omni gradu usque ad centesimum. Dicat, qui potest, quot columbae in totum fuerunt?
Solutio.
Numerabitur autem sic: a primo gradu in quo una sedet, tolle illam, et junge ad illas XCVIIII, quae nonagesimo [nono] gradu consistunt, et erunt C. Sic secundum ad nonagesimum octavum et invenies similiter C. Sic per singulos gradus, unum de superioribus gradibus, et alium de inferioribus, hoc ordine conjunge, et reperies semper in binis gradibus C. Quinquagesimus autem gradus solus et absolutus est, non habens parem; similiter et centesimus solus remanebit. Junge ergo omnes et invenies columbas ¬V L.

XLII. PROPOSIZIONE SU UNA SCALA DI 100 GRADINI.
C'è una scala che ha 100 gradini. Sul primo gradino era appollaiata una colomba, sul secondo gradino 2 colombe, sul terzo 3, sul quarto 4, sul quinto 5, e così via fino al centesimo gradino. Dica, chi può, quante colombe c'erano in tutto?
Soluzione.
Ecco come contare le colombe: prendi la colomba appollaiata sul primo gradino e aggiungi ad essa le colombe appollaiate sul novantanovesimo gradino, ottenendo così 100. Fai la stessa cosa con il secondo e il novantottesimo gradino ed otterrai ugualmente 100. Così, sommando tutti i gradini in questo modo, cioè uno dei più alti con uno dei più bassi, otterrai sempre 100. Il cinquantesimo gradino, però, rimane solo e senza compagno, così come il centesimo gradino. Somma tutti i numeri e otterrai 5050 colombe.

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