Illustrazione di Arthur B. Frost
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Si può far matematica ad occhi chiusi?
Per fare matematica sembra essere
indispensabile un supporto su cui tracciare
dei simboli: un foglio di carta, una lavagna, ...
Ma è sempre così?
In quale fase del far matematica subentra questa necessità?
(preparazione, incubazione, illuminazione, comunicazione)
Un esercizio che mi piace fare e che vi
propongo è quello di tentare di risolvere un problema ad
occhi chiusi e rimanendo immobili. Una specie di preghiera
serale, prima di addormentarsi.
Bisogna usare solo la mente.
Ecco un possibile esercizio da affrontare ad occhi chiusi.
Il seguente brano è tratto dal libro: Lewis Carroll, Una storia intricata (A Tangled Tale), Nuovi Equilibri, 1998.
NODO I
Excelsior
Folletto, portali su e giù
Già il vermiglio brillio del tramonto tristemente sfumava nelle tenebre notturne quando si scorsero due viaggiatori scendere rapidi -a una velocità di sei miglia l'ora -lungo l'aspro pendio di una montagna; il piu giovane balzava di roccia in roccia con l'agilità di un cerbiatto, mentre il suo compagno, le cui vecchie membra non parevano stare molto comode nella pesante corazza a maglia di cui abitualmente si coprivano coloro che percorrevano quella contrada, avanzava a fatica al suo fianco.
Illustrazione di Arthur B. Frost
Come sempre accade in simili circostanze, fu
il cavaliere piu giovane il primo a spezzare il silenzio.
- Un buon ritmo, affé mia! - esclamò. - Non si andava cosi
spediti nella salita!
- Buono davvero! - gli fece eco l'altro con un gemito. -
Salimmo, sì, ma a tre miglia all'ora.
- E in piano la nostra velocità è di...? - interrogò il
giovane, che era debole in statistica e lasciava questi
dettagli all'anziano compagno.
- Quattro miglia all'ora - rispose stancamente l'altro. - Non
un' oncia di più - soggiunse, con quell'amor di metafora
cosi comune tra i vecchi - e non un soldo di meno! - Erano
trascorse tre ore dal mezzogiorno quando lasciammo la locanda
- disse, pensoso, il giovane. - Sarà difficile essere di
ritorno per l'ora di cena. E può anche essere, per mala
ventura, che l'oste non ci conceda niente da mangiare!
- Troverà esecrabile il nostro ritardo - replicò gravemente
il vecchio - e di rimproveri, quanti potrebbe arrecarne!
- Un ardito concetto! - esclamò l'altro, ridendo tutto
allegro. - E se dovessimo pregarlo di servirci un'altra
portata, lo farebbe a faccia torta!
- Non avremo altro che il frutto delle nostre azioni
- sospirò l'anziano cavaliere, che non aveva avuto molto
modo di scherzare nella vita ed era un po' disturbato
dall'inopportuna gaiezza del compagno. - Saranno le nove -
soggiunse in tono sommesso - quando faremo ritorno alla
locanda. Ne avremo percorse di miglia in un giorno!
- Quante? Quante? - chiese ansioso il giovane, sempre
assetato di sapere.
Il vecchio taceva. - Dimmi, - rispose poi dopo essersi
soffermato un attimo a pensare - che ore erano quando eravamo
insieme su quella vetta? Non il minuto esatto! - si affrettò
ad aggiun - gere, leggendo una protesta sul volto del giovane.
- Se solo la tua risposta sta nel raggio di una misera mezz'
ora rispetto alla verità, tanto mi basta dal figlio di tua
madre. In quel caso potrò dirti con precisione al pollice
quanto abbiamo scarpinato tra le tre e le nove.
Il giovanotto seppe solo emettere un gemito, mentre il suo
volto alterato e le profonde rughe allineate sulla sua fronte
virile rivelavano l'abissale profondità del supplizio
matematico in cui quella casuale domanda l'aveva fatto
precipitare.
In sintesi il problema è il seguente.
PROBLEMA
Due viaggiatori percorrono tra le 3 e le 9 una strada piana,
salgono in cima a una collina e poi tornano a casa. La loro
velocità in piano è di 4 miglia all'ora, di 3 in salita e
di 6 in discesa. Trovate la distanza percorsa e anche (con un
margine di mezz'ora) a che ora è stata raggiunta la cima
della collina.
SOLUZIONE
24 miglia; alle 6.30
Se vi sembra troppo difficile, risolvetelo eliminando il tratto piano. Solo salita e discesa.
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