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Labirinti multistato

Questa pagina è stata realizzata con la collaborazione degli alunni della Scuola Media di Cogorno, gruppo giochi matematici, classi seconda e terza media.
Un particolare ringraziamento a Pietro Vitelli per la soluzione degli ultimi 3 esercizi.

Carte gialle e carte celesti
Nella figura vedete 16 carte disposte su un tavolo. Ogni carta è colorata di giallo oppure di celeste.
Partite dall'INIZIO (carta gialla) e passate sulla carta celeste a contatto con essa. Poi passate su una carta gialla a contatto con la precedente. Poi passate su una carta celeste. Continuate così, giallo, celeste, giallo, celeste, ...fino a raggiungere la FINE del percorso (carta gialla).
Potete passare più volte su una stessa carta.

Carte sopra e carte sotto
Nella figura vedete 16 carte disposte su un tavolo. Ogni carta può essere sopra oppure sotto un'altra carta.
Partite dall'INIZIO e SALITE sulla prima carta. Poi SCENDETE su una carta che sta sotto. Poi SALITE su una carta che sta sopra. Continuate così, andando SU, GIU', SU, GIU', ...fino a raggiungere la FINE del percorso.
Potete passare più volte su una stessa carta.
Una piccola difficoltà in più: trovate un percorso che attraversi tutte le carte.

Carte sopra e carte sotto bis
Ripetete lo stesso esercizio con queste 16 carte.
(di Adrian Fisher)

Carte sopra e carte sotto tris
Il seguente esercizio è di Nobuyuki Yoshigahara (1936-2004) definito da Serhiy Grabarchuk un guru giapponese dei puzzles logico matematici.
La seguente figura è tratta da: http://www.ageofpuzzles.com/Masters/NOB/NOB.htm

Labirinto Nobuyuki Yoshigahara

Gli ultimi tre si chiamano labirinti multistato.
Quando siete SCESI su una carta potete immaginare di essere nello stato BASSO; in questo stato dovete cercare una carta su cui SALIRE.
Quando siete SALITI su una carta potete immaginare di essere nello stato ALTO; in questo stato dovete cercare una carta su cui SCENDERE.
Ripassando su una stessa carta potreste trovarvi in due stati diversi, a seconda della carta da cui siete provenuti.
Il labirinto carte gialle e carte celesti non è multistato perché ogni carta corrisponde ad un solo stato, determinato dal suo colore.

Il labirinto ABC
Nella figura vedete 25 cerchi colorati (A = rosa, B = giallo, C = celeste), collegati da un reticolo di vie.
Partite dall'INIZIO (cerchio rosa) e passate su un cerchio giallo collegato ad esso. Poi passate su un cerchio celeste e quindi ancora su un cerchio giallo.
Continuate ripetendo la sequenza A - B - C - B,... fino a raggiungere la FINE del percorso (cerchio celeste).
Potete passare più volte su uno stesso cerchio.

Il labirinto 1 2 3
Partite dalla casella S (start).
Fate 1 passo in una direzione (nord, sud, est, overst).
Poi 2 passi nella stessa o in un'altra direzione.
Poi 3 passi nella stessa o in un'altra direzione.
Ripetete 1, 2, 3 passi, e così di seguito fino a giungere alla casella F (finish).
Mentre fate i 2 e i 3 passi, sono eclusi il dietro-front e il cambio di direzione.

Il labirinto 1 2 3 4 5
Questo esercizio, ideato da Erich Friedman è simile al precedente.
Partite dalla casella S (start).
Fate 1 passo in una delle 4 direzioni cardinali (nord, sud, est, ovest).
Poi 2 passi nella stessa o in un'altra delle 4 direzioni cardinali.
Poi 3 passi nella stessa o in un'altra delle 4 direzioni cardinali.
Poi 4 passi nella stessa o in un'altra delle 4 direzioni cardinali.
Poi 5 passi nella stessa o in un'altra delle 4 direzioni cardinali.
Ripetete 1, 2, 3, 4, 5 passi, e così di seguito fino a giungere alla casella F (finish).

La passeggiata dei numeri primi
I totali parziali della vostra passeggiata devono sempre essere dei numeri primi (2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131...). 
Non sono ammessi dietro-front.
Siete capaci, partendo dallo START, di terminare realizzando un totale di 97?
Esempio: alla partenza trovate un 5.  Andare a nord è scorretto perché (5+4=9, non primo), mentre andare a est (5+2=7) e a sud (5+6=11) sono entrambe soluzioni accettabili.


Risposte & riflessioni

Carte gialle e carte celesti

Carte sopra e carte sotto

Carte sopra e carte sotto bis

Carte sopra e carte sotto tris

Il labirinto ABC

Il labirinto 1 2 3
Pietro Vitelli
La soluzione minima si ottiene percorrendo 12 quadretti, che equivalgono a:
12 = 1+2+3+1+2+3
Ecco due possibili soluzioni con 12 quadretti:

   

Il labirinto 1 2 3 4 5
Pietro Vitelli
La soluzione minima si ottiene percorrendo 15 quadretti; equivalenti a:
15 = 1+2+3+4+5
Ecco una possibile soluzione con 15 quadretti:

La passeggiata dei numeri primi
Pietro Vitelli

Il percorso ci da:
5+2=7+4=11+2=13+4= 17+6=23+8=31+6= 37+4=41+2=43+4= 47+6=53+8=61+6= 67+4=71+2=73+6= 79+4=83+6=89+8= 97,
dove i numeri in rosso sono tutti primi.


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