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Cinque sfide matematiche per l'estate 2003

proposte da Roberto Doniez

1. Problema dell'autobus di Lione

Nell'autobus di Lione gli uomini col cappello vogliono prendere il posto di quelli senza cappello e viceversa.
Le mosse autorizzate sono:

Come riuscire nell'intento nel numero minimo di mosse?

Nota: le regole assomigliano a quelle del gioco "Rane e rospi" ma a quanto pare è permesso tornare indietro (ma è meglio escluderlo altrimenti le mosse possono aumentare indefinitamente).

Una possibile risposta, dove O rappresenta la persona col cappello e X rappresenta la persona senza cappello.

Iniz. 00: O O O ___ X X X
Mossa 01: O O ___ O X X X
Mossa 02: O O X O ___ X X
Mossa 03: O O X O X ___ X
Mossa 04: O O X ___ X O X
Mossa 05: O ___ X O X O X
Mossa 06: ___ O X O X O X
Mossa 07: X O ___ O X O X
Mossa 08: X O X O ___ O X
Mossa 09: X O X O X O ___
Mossa 10: X O X O X ___ O
Mossa 11: X O X ___ X O O
Mossa 12: X ___ X O X O O
Mossa 13: X X ___ O X O O
Mossa 14: X X X O ___ O O
Mossa 15: X X X ___ O O O

E' possibile risolvere il problema in meno di 15 mosse?

Quante sono le soluzioni possibili?

2. Il problema delle 8 coppe di vino.
Ci sono 8 coppe allineate su un tavolo.
Di esse, 4 sono vuote e 4 sono piene di vino.
Si devono disporre lungo la stessa linea ma facendo in modo che quelle piene siano alternate con quelle vuote.

In pratica, si deve passare dalla configurazione:

0 0 0 0 1 1 1 1

a quella:

0 1 0 1 0 1 0 1

Una mossa consiste nello spostare due coppe adiacenti trascinandole ad un estremo libero della fila o in un "buco" di 2 o più posti liberi.

Come risolvere il problema nel minimo numero di mosse?

Un piccolo consiglio: se la vostra nonna (o mamma, o moglie, o fidanzata) non vi lascia usare il servizio di coppe di cristallo, potete utilizzare monete di due tipi diversi.

Configurazione iniziale

Abile mossa con 2 dita

Configurazione finale richiesta

Una possibile soluzione è la seguente:

O O O O 1 1 1 1
O - - O 1 1 1 1 O O
O 1 1 O - - 1 1 O O
O 1 1 O 1O 1 - - O
- - 1 O 1 O 1 O 1 O

E' possibile risolverlo in meno mosse?

Quante sono le soluzioni possibili?

3. Il problema delle 4 casse e delle 9 palline
Si devono sistemare 9 palline in 4 casse in modo che ciascuna cassa contenga un numero dispari di palline diverso da quello contenuto nelle altre casse.

Quante sono le possibili soluzioni?

Ad esempio, una soluzione è:

4. Il problema delle 4 casse e delle 9 palline (variante)
Lo stesso problema eliminando la condizione che ciascuna cassa deve contenere un numero di palline diverso da quello delle altre casse.

5. I blocchi slittanti di Dudeney.
Il gioco assomigli al "Gioco del 15" di Sam Loyd.
Il blocchi numerati possono slittare prendendo posto in una casella vuota diacente.

Si devono mettere in ordine dal 1 al 9 nel minor numero possibile di mosse.
Cliccando qui: Nine Men in a Trench by H. E. Dudeney vi si aprirà una finestra con una applet java in cui potrete giocare in linea.
Il link vi porta ad un sito esterno, per cui non posso garantire che sia sempre attivo.

That's all folks


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