[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Guida per risolvere il cubo di Rubik

Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato

Introduzione

• Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?
• A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?
• Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?

Se in casa vostra c'é un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto, questa guida fa al caso vostro. Con un po' di pazienza, potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi. Sarà una soddisfazione enorme!

Rivolgo un particolare ringraziamento Giovanni R., un mio alunno che ha presentato una tesina sul cubo di Rubik all'esame di terza media. Questa circostanza mi ha dato l'occasione di giocare ancora un po' con questo meraviglioso oggetto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice, anche se non è il più breve possibile.

Ho utilizzato il metodo a strati ideato da David Singmaster e pubblicato per la prima volta nel libro "Notes on Rubik's Magic Cube" del 1980.

Nomenclatura

Prendiamo un cubo di Rubik e guardiamolo, tenendolo come illustrato nella figura seguente.

Esso ha 6 facce identificate così:

• A = faccia in ALTO
• B = faccia in BASSO
• S = faccia a SINISTRA
• D = faccia a DESTRA
• F = faccia di FRONTE
• R = faccia di RETRO

Le lettere A, B, S, D, F, R, possono essere utilizzate per descrivere le mosse da fare sul cubo.

Sempre guardando il cubo come detto sopra, notiamo che ha 3 strati.

Inoltre, dopo averci giocato un po', ci rendiamo conto che è utile identificare, i centri, gli spigoli e gli angoli.

• I 6 centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce. Non possono essere spostati da una faccia all'altra. Sono i punti di riferimento fissi del cubo.
• I 12 spigoli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti. Hanno due colori. Non potranno mai andare su un vertice. Il loro destino di spigoli non cambierà mai.
• Gli 8 angoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti. Hanno tre colori. Non potranno mai andare su uno spigolo. Rimarranno vertici per tutta la vita.

I colori del cubo

Il cubo di Rubik che ho usato per questa guida ha i seguenti colori.

Le mosse

Guardiamo il cubo in faccia. Anzi, in una delle sue facce.

Ogni faccia del cubo può ruotare attorno al proprio centro, in senso orario o antiorario.

Definizione.
Definisco mossa, la rotazione di una faccia del cubo di 1/4 di giro, ovvero di 90°.

Le possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella seguente. Sono rappresentate per mezzo di disegni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo.

• Le lettere senza apostrofo, ad es. S, D, indicano la rotazione di una faccia di 90° in senso orario.
• Le lettere con apostrofo, ad es. S', D', indicano la rotazione di una faccia di 90° in senso antiorario.

Teorema.
Il cubo di Rubik si può risolvere con una sequenza finita di mosse eseguite in un ordine preciso.

La soluzione del primo strato

Il primo strato potete risolverlo "a naso".

Tanto per metterci d'accordo, stabiliamo di cominciare dallo strato di colore bianco.

Come consiglio posso dirvi di fare dapprima una croce con il centro e i 4 spigoli, come vedete qui sotto.

Nota. D'ora in avanti i quadratini del cubo colorati di grigio possono essere di qualunque colore. Il loro colore è ininfluente rispetto alle mosse proposte.

Poi completate la faccia mettendo a posto gli angoli.

La soluzione del secondo strato

Dopo aver completato il primo strato, conviene dimenticarselo e capovolgere il cubo, così.

Attenzione, però: d'ora in avanti tutte le sequenze di mosse che faremo non dovranno mai modificare il primo strato!

Anche per il secondo strato vi lascio a voi stessi, con due semplici consigli.

Definizione.
Definisco algorimo una sequenza ordinata di mosse che serve ad ottenere un determinato risultato finale.

Vi consiglio soltanto due ALGORITMI, che sono sufficienti a risolvere completamente il secondo strato. Infatti tutti i problemi relativi al secondo strato si possono ricondurre ai due casi descritti qui di seguito.

In pratica dovete ruotare la faccia superiore fino a trovarvi in uno dei due casi descritti. Dopo applicate l'agoritmo adatto.

Naturalmente dovete ripetere l'operazione al più 4 volte rigirando opportunamente il cubo, perché gli spigoli da mettere a posto sono al più 4.

Importante!

Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l'orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.

Per esempio se la faccia di fronte a voi è quella BLU e la faccia in alto è quella GIALLA, esse devono rimanere tali durante tutta l'esecuzione dell'algoritmo.

Negli esempi che seguono ho posto la faccia BLU di fronte e quella ROSSA a destra ma naturalmente vi troverete anche in situazioni diverse.

Piccolo ma importante problema.

I due algoritmi consigliati assumono che lo spigolo da mettere a posto si trovi in qualche punto dello strato in alto (che è il 3° strato). Se qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in posizione sbagliata, allora la strategia da utilizzare è questa:

• partite sistemando tutti gli spigoli che si trovano nel 3° strato;
• se ora qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in una posizione sbagliata (ad es. con le facce invertite oppure sul lato sbagliato), allora dovete spostarlo nel 3° strato, ricadendo così in uno dei due casi precedenti;
• ma come si fa? Semplice, usate uno dei due algoritmi A o sim(A) per inserire uno spigolo qualunque del 3° strato al posto di quello che si trova in posizione sbagliata nel 2° strato. Lo spigolo "sbagliato" sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato nell'ultimo strato, pronto per essere spostato nella posizione giusta.

La soluzione del terzo strato

E qui viene il difficile, perché tutti gli algoritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo strato, lasciando invariati i primi due. Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca, dobbiamo terminare con la faccia gialla.

Qui vi propongo di raggiungere lo scopo in 4 fasi che chiamo:

• la croce gialla
• il pavimento giallo
• mettere a posto gli angoli
• mettere a posto gli spigoli

Coraggio!

La croce gialla

Guardate bene il vostro cubo.

Guardate solo le caselle gialle.

I bollini gialli indicano caselle gialle non visibili nella figura.

I primi due strati, che ho colorato di rosso e di blu, non devono influenzarvi. Possono essere anche di altri colori, a seconda di come rigirate il cubo.

Rigirate il cubo finché non trovate una delle tre configurazioni descritte come 1°, 2° e 3° caso. L'importante è che ci siano 5 caselle gialle dove indicato. La posizione delle altre 4 caselle gialle è ininfluente.

Attenzione: naturalmente se il vostro cubo è già nella configurazione finale, potete passare alla fase successiva.

Ricordate sempre!

Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l'orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.

1° caso	2° caso	3° caso	Risultato finale

1° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 1° caso nel 2° caso.

2° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 2° caso nel 3° caso.

Importante. Per avere esattamente il 3° caso, dopo aver applicato l'algoritmo, dovete ruotate il cubo di 180° sul suo asse verticale.

3° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 3° caso nel risultato finale.

Ritorniamo ai nostri colori BLU e ROSSO.

Il pavimento giallo

L'obiettivo di questa fase è fare un pavimento giallo sul terzo strato, come illustrato nella figura seguente. Ci sono 7 casi riconducibili a 2.

Con la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia gialla degli spigoli. Ora lavoreremo sugli angoli.

Ora dovete osservare bene dove si trovano TUTTE le facce gialle.

1° e 2° caso: 3 angoli da mettere a posto.

Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone 1° e 2° caso. Dovete cioè mettere a posto esattamente 3 angoli.

Applicate l'algoritmo C oppure il sim(C) e avete terminato questa fase.

3°, 4°, 5°, 6°, 7° caso: 2 o 4 angoli da mettere a posto.

Se invece avete 2 o 4 angoli da mettere a posto:

• applicate l'algoritmo C che vi farà ricadere in uno dei primi due casi;
• poi applicate nuovamente l'algoritmo C o il sim(C) a seconda del caso in cui siete ricaduti.

Mettere a posto gli angoli

Con il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia gialla dei cubetti dell'ultimo strato.

Le altre facce potrebbero non essere a posto.

Dovete quindi rimescolare i cubetti, sistemando opportunamente gli spigoli e gli angoli.

Cominciate con gli angoli.

Importante!

Queste ultime due fasi richiedono di osservare attentamente il cubo e di ruotarlo attorno all'asse verticale fino a quando si osserva una delle situazioni proposte.

1° caso: tre angoli da scambiare in senso orario.

2° caso: tre angoli da scambiare in senso antiorario.

3° caso: due angoli da scambiare, sulla stessa faccia.

4° caso: due angoli opposti da scambiare.

Mettere a posto gli spigoli

1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso orario.

Dovete:

• prima applicare l'algoritmo C (gà visto prima);
• poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso orario;
• infine applicare l'algoritmo sim(C).

1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso antiorario.

Dovete:

• prima applicare l'algoritmo sim(C);
• poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso antiorario;
• infine applicare l'algoritmo C.

Importante. Se avete 4 spigoli fuori posto, applicate l'algoritmo C + sim(C) e ricadrete in uno dei due casi precedenti.

Se siete arrivati fin qui e questa pagina vi è stata utile o avete trovato degli errori o delle difficoltà, scrivetemi una e-mail con le vostre osservazioni. Grazie!

Commenti e osservazioni

A quanto pare questa guida funziona!

Ho ricevuto sia entusiastiche lettere di ringraziamento, sia suggerimenti per migliorare la guida. Sono felice per chi ha trovato qualcosa di utile e cercherò di mettere in pratica tutti i buoni suggerimenti. Ci vuole solo pazienza!

Pubblico qui di seguito alcuni dei messaggi che ho ricevuto.

Da Luigi C.

Guardavo la guida al cubo... ottima chiara e funzionante mi permetto un solo appunto: gli algoritmi C ed E (oltre che sim C e sim E) sono uguali, perché chiamarli e trattarli diversamente?

---

Grazie per la segnalazione: corretto!

Da Marco

Buongiorno, signor Gianfranco. Sono Marco un ragazzo di 12 anni e da sempre, da quando ero piccolo, il mio sogno era quello di risolvere il complicato cubo di Rubik. Grazie a lei e i suoi appunti il mio sogno si è realizzato. Ho passato 2 interi pomeriggi su internet, a cercare soluzioni. Avevo trovato un sito che mi era sembrato abbastanza facile. Ma quando ho iniziato a leggere la risoluzione del secondo strato, sono stato sommerso da indicazioni alfanumeriche, che per me non avevano nessun senso. Allora ho continuato a cercare. Finchè ho trovato il suo sito. Lì ho capito il significato di quelle lettere. Le sue pagine sono molto chiare e dettagliate. E così ho continuato a leggere e sono riuscito a terminare il cubo. Ho colto al volo la sua richiesta di un commento alle sue pagine

Da Chiara

Finalmente, e scrivo FINALMENTE, dopo mesi che cercavo una soluzione semplice da capire per risolvere il cubo, l'ho trovata!! L'unica soluzione che la mia testolina è riuscita a capire!!! Grazie mille, sei stato utilissimo!!! Grazie davvero!! Grazie a te l'ho risolto in 5 minuti per la mia prima volta!

Angela Bassani mi suggerisce alcune correzioni

A pagina 10 in "mettere a posto gli angoli" è errato l'algoritmo relativo al 3° caso...il movimento A' è decisamente riduttivo... grazie per la guida davvero utile (da un'insegnante di matematica che si diverte ancora a giocare con i suoi allievi...)

Davide Lettieri mi suggerisce di migliorare gli algoritmi del 3° strato

La guida mi sembra chiara e ben fatta (anche se non ho provato gli algoritmi, mi sono fidato) solo una questione "tecnica": nel costruire l'ultimo strato prima crei il "pavimento giallo" (bel nome) e poi sistemi gli angoli, solo che per fare questo suggerisci degli algoritmi lunghi 12 mosse ed in cui vanno spostati tre angoli. Se prima sistemi gli spigoli invece puoi utilizzare un algoritmo solo di 7 mosse e due casi soli: angoli scambiati adiacenti e angoli scambiati opposti. A me sembra più facile così, per scrivere una guida probabilmente già sapevi quello che ho detto, ho comunque preferito tentare.

Luca Aluffi (www.lucaluffi.it) ha creato una sua guida al cubo di Rubik utilizzando parte del materiale della mia guida e introducendo alcune modifiche alla soluzione del terzo strato. Naturalmente io ho acconsentito molto volentieri all'utilizzazione del materiale.

Da Federico Biondi

Grazie alla Sua guida sono finalmente riuscito in pochi minuti, con mia grande soddisfazione, a risolvere il Cubo di Rubik. Con ciò ho avuto anche il grandissimo piacere di conoscere il Suo magnifico sito che mi riprometto di esplorare appena possibile e quanto più possibile. La ringrazio moltissimo.

Roberto Rossi e altri mi segnalano alcuni punti oscuri nella sezione "Mettere a posto gli angoli".

In questi giorni (febbraio 2012) ho rivisto la guida e corretto le parti segnalate.

That's All Folks!

Data creazione: luglio 2008

Ultimo aggiornamento: febbraio 2012

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