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Come costruire un calibro aureo con aste di legno e come usarlo
Il calibro aureo è uno strumento utile e divertente per cercare proporzioni auree nel nostro corpo nella natura intorno a noi, nelle opere d'arte e in qualunque oggetto costruito dall'uomo.
La sezione aurea di un segmento è la divisione del segmento stesso in due parti tali che: la parte maggiore sia media proporzionale tra l'intero segmento e la parte minore.
(a + b) : a = a : b
Questa proporzione geometrica, si può chiamare in vari modi:
Il rapporto a : b, che è uguale al rapporto (a + b) : a, si chiama:
ed è indicato con la lettera greca φ (phi minuscola).
Quindi abbiamo che:
a : b = φ
(a + b) : a = φ
Per semplificarci la vita, poniamo b = 1, cioè prendiamo b come unità di misura.
Allora, la proporzione aurea diventa:
(φ+1) : φ = φ : 1
Da cui:
φ2 = φ + 1
φ2 - φ - 1 = 0
Risolvendo l'equazione rispetto a φ si trova la seguente soluzione positiva:
L'altra soluzione è negativa.
Il nostro segmento allora diventa:
Materiale e attrezzatura
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Esecuzione
In pratica, dovete tagliare le assicelle, forarle e assemblarle some mostrato nella figura qui sotto.
L'unica difficoltà è quella di tagliare e forare le aste rispettando le misure con la massima precisione possibile.
AE = AG = 340 mm
CF = 210 mm
DF = 80 mm
AB = AC = BD = CD = 130 mm
Usate un metro per collaudare il calibro.
Verificate che i rapporti tra le distanze EF ed FG si mantengono a varie
aperture del calibro.
FG/FE = φ (circa)
EG/FG = φ (circa)
Ripeto: le misure indicano le distanze tra due fori o tra un foro e una punta. Le assicelle devono essere un po' più lunghe.
Volete un calibro aureo più grande o più piccolo?
Se volete, potete costruire un calibro più grande o più piccolo di quello che vi ho proposto. Basta moltiplicare tutte le misure per una costante, in base alle vostre esigenze.
Volete un calibro aureo di precisione?
Se invece volete un calibro più preciso, per esempio per misurare fiori, dovete costruirlo di metallo e modificare la forma delle aste in modo che le loro punte partano da una distanza uguale a zero.
In internet si trovano alcune varianti di questo strumento, basta cercare con la chiave "golden section gauge".
Dall'antichità ai giorni nostri, gli artisti considerano la proporzione aurea un ideale di bellezza, forse perché è presente nel corpo umano.
Ecco alcuni esempi.
Il braccio umano è formato da una serie di segmenti in rapporto aureo fra di loro come illustrato nelle seguenti figure.
Possiamo usare il calibro anche a distanza per misurare oggetti sempre più grandi.
Per valutare correttamente le proporzioni dobbiamo:
L'ombelico divide l'altezza del corpo umano in due parti in rapporto aureo.
La punta del naso divide il volto in due parti in rapporto aureo.
Il volto umano si può inscrivere in un rettangolo aureo.
Quando vedete un dipinto che vi ispira istintivamente una sensazione di bellezza ed equilibrio, quasi sempre esso contiene proporzioni auree nella divisione degli spazi e nella posizione dei soggetti.
Il calibro aureo è molto utile per scoprire tali proporzioni, come illustrato negli esempi seguenti.
Per fare delle prove, non è indispensabile avere la stampa su carta perché il calibro si può usare direttamente sullo schermo del tablet o del computer.
Per motivi di copyright, ho scelto alcune opere d'arte rilasciate nel pubblico dominio. In internet si trovano facilmente moltissime immagini anche migliori di queste.
Bagnanti ad Asnières di Georges Seurat, 1884.
Credit https://it.wikipedia.org/wiki/Bagnanti_ad_Asni%C3%A8res#/media/File:Baigneurs_a_Asnieres.jpg, il file è di pubblico dominio.
Antica fortezza di Antibes, di Claude Monet.
Credit https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f5/Claude_Monet_-_The_Fort_of_Antibes.jpg, il file è di pubblico dominio.
Battistero di San Giovanni a Firenze.
Credit
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:
Firenze_Battistero_di_San_Giovanni.jpg,
il file è di pubblico dominio.
Il calibro aureo è utile anche per impostare le proporzioni quando volete fare un disegno o scattare una fotografia.
Poiché non sono bravo a disegnare, vi propongo un esempio semplicissimo ispirandomi ai dipinti che abbiamo già esaminato.
Dobbiamo semplicemente sistemare quattro elementi: mare, cielo, barca e sole in un foglio rettangolare.
La figura 2, nella sua semplicità, appare più "bella" e proporzionata della figura 1. Voi che ne pensate?
Molti oggetti disegnati per essere prodotti in serie, da una piccola penna a un'automobile, contengono proporzioni auree. Probabilmente attirano la nostra attenzione per la loro somiglianza con il corpo umano.
Vi propongo solo un esempio particolarmente significativo.
Nella seconda parte di questo articolo risponderemo a due domande:
Data creazione: novembre 2012
Ultimo aggiornamento: gennaio 2021
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