I caleidocicli

Questa pagina è stata realizzata con la collaborazione degli alunni Karim K., Leonardo M., Matteo S., Matteo P., Matteo R., Andrea G., della Scuola Media di Cogorno, classi 2° D, 3° D.

Oggi vi presento i caleidocicli.
Qui a fianco ne potete vedere due esemplari: il caleidociclo quadrato e quello esagonale.
Sono figure straordinarie costituite da una catena di tetraedri chiusa ad anello.
L'anello può essere fatto girare infinite volte attraverso il suo centro.

Perché si chiamano caleidocicli?

Il termine deriva dal greco:
kalòs = bello
eidos = figura
ciclos = cerchio, anello

I caleidocicli si costruiscono piegando e incollando opportunamente un foglio di carta lungo le linee di un reticolo triangolare.

Il capostipite di questi reticoli e l'IsoAxis, un reticolo ideato dal grafico e disegnatore statunitense Wallace Walker, nel 1958.

L'IsoAxis originale è formato da 60 triangoli rettangoli isosceli.

Se volete approfondire l'argomento, vi consiglio un bellissimo libro che unisce alla matematica dei caleidocicli il fascino dei disegni di Esher:
Doris Schattschneider e Wallace Walker
M.C. Escher Caleidocicli
Evergreen Taschen - Germany
(è in italiano e si trova in Italia)

Caleidociclo quadrato e caleidociclo esagonale

Reticolo del caleidociclo esagonale

Reticolo del caleidociclo quadrato

Fotocopiate su un cartoncino leggero lo schema del caleidociclo esagonale (riportato più sotto). La fotocopia dovrebbe essere ingrandita in modo tale da occupare un foglio A4 o anche un po' più grande. Noi abbiamo riciclato una cartellina lunga circa 35 cm. Ritagliate con precisione lungo il contorno.
Ora bisogna piegare lungo tutte le linee. Le piegature devono essere nette e precise. Si comincia con le linee orizzontali. Queste devono essere piegate due volte: prima nel verso indicato in figura e poi nel verso opposto. Questo perché la piegatura deve essere verso l'interno.
Si continua piegando il cartoncino lungo tutte le linee oblique.
A questo punto, manipolando con abilità e delicatezza, si inizia a chiudere "a tubo" il cartoncino. Bisogna però seguire le piegature in modo da formare una catena di 6 tetraedri. I tetraedri sono delle piramidi a 4 facce triangolari.
Ecco il risultato che si deve ottenere.
Sempre con una manipolazione abile e delicata si chiude ad anello la catena dei tetraedri in modo che le linguette del primo tetraedro vadano ad inserirsi nell'apertura dell'ultimo. Le linguette devono essere cosparse di colla sulla superficie esterna.
Dopo aver incollato le linguette, si dovrebbe ottenere questo risultato. Che cosa ha di speciale questa forma geometrica? Con una leggera pressione si può far ruotare l'anello attraverso il suo centro infinite volte, procedendo sempre nello stesso verso. Il caleidociclo quadrato si ottiene con la stessa procedura, con la differenza che i tetraedri sono otto anziché sei.

Per mostrare come funziona il caleidociclo ci vorrebbe un videoclip, ma siccome è troppo pesante ci siamo limitati a inserire questa sequenza di fotografie.