[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Per fare questa attività bisogna imparare a cooperare
Abbiamo parlato di duplicazione del cubo e abbiamo anche costruito dei modelli, sia di cartoncino sia con le cannucce.
Vedi la pagina: Duplicazione del cubo.
Ma, di fronte alla domanda:
Quanti litri d'acqua contiene un recipiente cubico di lato (interno) 1,5 dm?
Talvolta si ottiene ancora la seguente risposta:
Visto che un cubo di 1 dm di lato corrisponde a 1 litro, allora un cubo di lato 1,5 dm corrisponde a 1,5 litri.
Orrore!
Ma evidentemente i calcoli non bastano.
Perciò facciamo una prova pratica e già che ci siamo mostriamo che per duplicare il volume di un cibo si deve moltiplicare il suo lato per la radice cubica di 2, cioè circa 1,26.
Supponiamo di avere delle lastre di vetro sintetico e di poterle tagliare con misure a piacere.
Lo spessore delle lastre è 4 mm.
Facciamo tre progetti per costruire tre recipienti cubici che abbiano le misure interne rispettivamente di 10 cm, 12,26 cm e 15 cm.
Poi utilizzeremo questi recipienti per travasare dell'acqua e misurare i rapporti fra i loro volumi.
Si sono affermate tre diverse impostazioni.
Questi sono gli schemi, visti dall'alto, relativi al cubo 10x10x10 cm.
Schema A:
Schema B:
Schema C:
Bene.
Scegliamo uno schema, andiamo dal più economico negozio di bricolage e facciamoci tagliare i pezzi su misura.
Le misure dello schema scelto dovranno essere adattate per tre cubi di grandezze diverse.
Procuriamoci anche un tubetto di colla per plastica, alcune aste di legno elastici, mollette e quanto altro può servire per incollare i cubi.
Prima di tutto conviene allenarsi con i ritagli di scarto per conoscere meglio il materiale e l'azione della colla.
Abbiamo perciò fatto alcune costruzioni di fantasia.
La nostra colla fa presa in circa 30 secondi e si indurisce completamente in 24 ore.
Abbiamo scoperto che, invece di usare elastici e morsetti per fissare i pezzi, è meglio organizzarsi e collaborare usando le mani.
Costruiamo il primo cubo 10x10x10.
Si applica la colla sui bordi, si mettono assieme le facce e si tengono ben ferme contando fino a 30.
I listelli di legno servono ad allineare i pezzi e a metterli in squadra.
Ecco il cubo piccolo pronto.
Ripetiamo tutte le operazioni con il cubo medio e con quello grande.
Ogni tanto ci siamo imbattuti in situazioni "magiche" come nella foto qui sotto in cui l'asta di legno sembra sospesa nell'aria. Invece serve soltanto a distanziare due facce opposte del cubo.
Quando la colla è asciutta, dobbiamo riempire i cubi d'acqua e verificare che non perdano.
Se ci sono delle fessure bisogna passare un filo di colla, internamente al cubo, su tutti gli spigoli.
Qui ci sono i tre cubi pronti per i nostri esperimenti sui volumi e le capacità.
Purtroppo il cubo centrale non supera il collaudo dell'acqua.
Nonostante i tentativi di riparazione, continua a perdere irrimediabilmente acqua. Che fare?
Abbiamo sostituito l'acqua con le cosiddette "patatine" soffici ed ecologiche per imballagi.
Riempiamo il cubo da 10x10x10 cm di patatine.
Vuotiamolo nel cubo da 12,6x12,6x12,6.
Riempiamo di nuovo il cubo piccolo.
Vuotiamolo nel secondo cubo.
Il secondo cubo è pieno!
Ciò significa che il suo volume è doppio di quello del primo.
Con lo stesso procedimento mostriamo che il volume del cubo grande è più del triplo di quello del cubo piccolo.
Continua...?
Data creazione: marzo 2012
Ultimo aggiornamento: aprile 2012
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