[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Esercizi - 3° media (8°grado)
La piramide di Cheope, che si trova nella piana di Giza, in Egitto, è un esempio di piramide quadrangolare regolare, cioè:
Problema 1. Sapendo che lo spigolo di base della piramide misura 230,36 m e lo spigolo laterale misura 219 m, calcola la misura dell'altezza e il volume della piramide.
Problema 2. La piramide di Cheope è costruita principalmente con blocchi di roccia calcarea ed è praticamente piena al suo interno. Gli spazi vuoti sono soltanto alcune gallerie, la stanza del re e la stanza della regina.
Supponendo che il peso specifico medio della roccia usata sia 2,7 kg/dm3, calcola il peso totale della piramide.
Suggerimento: applica la formula: P = ps ∙ V (peso = peso specifico ∙ volume)
Problema 3. Se potessimo trasformare tutto il materiale della piramide in mattoni di 5,5x12x25 cm, quanti mattoni otterremmo?
Suggerimento: calcola il volume di un mattone.
Problema 4. Quando i costruttori arrivarono a completare la piramide fino a metà dell'altezza, quale percentuale del lavoro avevano fatto?
Suggerimento: calcola il volume del tronco di piramide.
Problema 5. La piramide di Cheope è formata da circa 2.500.000 blocchi di roccia e fu costruita in circa 20 anni. A quale velocità furono posati i blocchi, uno dopo l'altro?
Suggerimento: devi fare qualche ipotesi aggiuntiva sugli orari di lavoro degli operai.
Schema della piramide di Cheope.
Tre diverse piramidi a confronto.
Fle in formato .pdf dei modelli delle tre piramidi.
Schema per costruire un modello della piramide di Cheope in cartoncino.
Data creazione: febbraio 2011
Ultimo aggiornamento: maggio 2012
Problema 1. Sapendo che lo spigolo di base della piramide misura 230,36 m e lo spigolo laterale misura 219 m, calcola la misura dell'altezza e il volume della piramide.
h = 146,4 m
V = 2 340 496,8 m3
Problema 2. La piramide di Cheope è costruita
principalmente con blocchi di roccia calcarea ed è praticamente piena al suo
interno. Gli spazi vuoti sono soltanto alcune gallerie, la stanza del re e la
stanza della regina.
Supponendo che il peso specifico medio della roccia usata sia 2,7
kg/dm3, calcola il peso totale della piramide.
P = 6 319 341 000 kg
Problema 3. Se potessimo trasformare tutto il materiale della piramide in mattoni di 5,5x12x25 cm, quanti mattoni otterremmo?
Volume di un mattone = 8 250 cm3
Numero di mattoni = 2 340 496 800 000 / 8250 = 283 696 582 mattoni (circa)
Problema 4. Quando i costruttori arrivarono a completare la piramide fino a metà dell'altezza, quale percentuale del lavoro avevano fatto?
Chiediamoci quanto ne avevano ancora da fare calcolando il volume della "punta" della piramide.
Area di base = si riduce a 1/4
Altezza = si riduce a 1/2
Quindi il volume si riduce di 1/8
Il lavoro già fatto era quindi 7/8 = 87,5%
Problema 5. La piramide di Cheope è formata da circa 2.500.000 blocchi di roccia e fu costruita in circa 20 anni. A quale velocità furono posati i blocchi, uno dopo l'altro?
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