[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Un esamino è un poligono formato da 6 quadrati uguali. Ogni quadrato ha almeno un lato in comune con almeno un altro quadrato.
Quanti sono i possibili esamini distinti? Se consideriamo non distinte due forme ottenute per rotazione o riflessione, gli esamini distinti sono 35. In inglese si chiamano free hexominos.
Fra i 35 esamini liberi, quanti sono sviluppi del cubo sul piano?
I 35 esamini liberi - Credit: Wikimedia Commons
Ho inserito due schede sugli sviluppi del cubo in formato pdf pronte per l'uso in classe.
Scarica le schede I 35 esamini distinti e Gli 11 sviluppi del cubo.
E' possibile disporre gli sviluppi del cubo in modo da formare un rettangolo, o qualche altra figura interessante?
Magari aggiungendo un altro esamino?
Ecco la soluzione attesa.
Esistono 11 sviluppi piani del cubo. Sono elencati nella figura qui sotto.
Grazie a Dana R. e a Victor G. per due preziosissime opere di carta interattiva con le quali mostrano gli 11 sviluppi del cubo in azione. Per realizzarle hanno usato due fogli di cartoncino di colori diversi e la scheda con Gli 11 sviluppi del cubo.
1. Fotocopiare la scheda con gli 11 sviluppi del cubo su un cartoncino giallo, formato A4.
2. Ritagliare gli sviluppi e piegarli in modo da formare facilmente i cubi.
3. Incollarli su un cartoncino verde per una sola faccia.
4. Attenzione: solo una faccia quadrata di ciascuno sviluppo deve essere incollata al cartoncino verde che fa da base. Le altre 5 facce sono libere e possono sollevarsi per formare un cubo, ovviamente in tre dimensioni.
Questi sono gli 11 sviluppi del cubo.
In tutto sono formati da 11×6 = 66 quadrati.
I fattori di 66 sono: 1-2-3-6-11-22-33-66.
E' possibile disporre gli 11 sviluppi del cubo in modo da formare un rettangolo, o qualche altra figura interessante?
Magari aggiungendo un altro esamino?
I fattori di 72 sono: 1-2-3-4-6-8-9-12-18-24-36-72
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Ringrazio Sabrina Capelletti e gli alunni della sua classe per aver segnalato un errore nella "soluzione attesa" con le crocette. Corretto!
Data creazione: novembre 2012
Ultimo aggiornamento: dicembre 2019
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