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Il toro

Alla ricerca di un modello quasi-piano

Erone afferma che Dionisodoro scrisse un'opera intitolata "Sul Toro" nella quale si trova una formila per calcolare il volume del toro.
Arthur Cayley us˛ il termine "torus" nel 1870.

Un toro, in teoria, si potrebbe ottenere da un rettangolo di carta
1. Si prende un rettangolo di carta

2. Si piega a tubo e si incollano i bordi.

3. Si curva il tubo in modo da formare un cerchio e si incollano le estremitÓ. Beh, questo non Ŕ facile da farsi con un tubo di carta!

4. Il toro Ŕ terminato.

Un modello di toro facilmente realizzabile ma poco pratico
Si incollano due strisce di carta in modo da formare una croce.
Con le due strisce si formano due cilindri.

Un modello di toro facilmente realizzabile e molto pratico
Si ritagliano due rettangoli di carta e si incollano come illustrato nella figura.

Questo modello ha il vantaggio di essere quasi-piano. Potete metterlo in una cartellina o in mezzo ai fogli di un quaderno.
Ma ha anche altri vantaggi. Ad esempio su questo modello Ŕ facilissimo dimostrare il teorema dei 7 colori sulla superficie torica.

Si possono inoltre risolvere facilmente:
b) il problema delle 3 utilities (gas, luce, acqua) sulla superficie torica.
c) il problema delle 4 utilities e oltre... ma quanto oltre?

Il pi¨ semplice modello del toro
Giunti alla fine... ritorniamo all'inizio.
Il pi¨ semplice modello piano del toro Ŕ un rettangolo. Si deve ricordare che i lati opposti coincidono e sono nello stesso verso, quindi una linea che "esce" da un lato "rientra" dal lato opposto esattamente nella stessa posizione e con la stessa inclinazione.

giugno 2004


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