[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il volume del cilindro

La formula per calcolare il volume del cilindro, svelata con una bottiglia a forma di parallelepipedo!

Premessa

Per capire questo esperimento bisogna:

• conoscere la formula per calcolare il volume del parallelepipedo rettangolo;
• conoscere le basi del calcolo letterale.

Alla ricerca di due bottiglie adatte

Bisogna prima di tutto cercare due bottiglie della stessa capacità (per esempio un litro), la prima a forma di parallelepipedo rettangolo con la base quadrata e la seconda a forma di cilindro.

Ma non basta: versando nelle bottiglie la stessa quantita di liquido, il liquido deve raggiungere lo stesso livello in entrambe le bottiglie.

Prepariamo inoltre poco più di un litro di acqua colorata con inchiostro blu.

Versiamo 500 cc di acqua colorata nella prima bottiglia.

Versiamo 500 cc di acqua colorata nella seconda bottiglia.

Osservazioni

L'acqua raggiunge lo stesso livello in entrambe le bottiglie (ovvio: le abbiamo scelte proprio con questa proprietà!)

Che cosa hanno in comune questi due volumi d'acqua nelle bottiglie?

• lo stesso volume;
• la stessa altezza;
• la stessa area di base! (si scopre facendo qualche misurazione e qualche calcolo).

Dunque, la formula per calcolare il volume del cilindro è praticamente uguale a quella del parallelepipedo rettangolo a base quadrata!

Potremmo persino azzardare che la formula è uguale per tutti i solidi "retti" indipendentemente dalla forma della base.

Ma cosa vuol dire solido retto, in questo contesto? Beh, questa è un'altra storia...

In conclusione, la formula

Volume del parallelepipedo rettangolo = Area di base · altezza

V_{parallelepipedo} = Ab · h

V_cilindro = Ab · h = π · r² · h

Orrore!

Questa è una formula matematica ricavata empiricamente!

E allora?

Come credete che facesse Archimede?

E i matematici di oggi?

Data creazione: gennaio 2011

Ultimo aggiornamento: gennaio 2011

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