[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il volume del cono

Un semplice esperimento per ricavare una formula matematica


Premessa

Per capire questo esperimento bisogna:

Un esperimento con due recipienti

Prendiamo due recipienti a forma di cono e di cilindro.

Il cono e il cilindro hanno lo stesso diametro e la stessa altezza.

Abbiamo bisogno anche di acqua a sufficienza.

Chiediamoci: quanti coni d'acqua servono per riempire il cilindro?

Forse 2? Forse 3?

Proviamo.

cono

Riempiamo il cono d'acqua.

cono

Versiamo l'acqua del cono nel cilindro: 1 volta.

cono

Osserviamo: sicuramente meno della met.

Misurando con un righello l'altezza dell'acqua possiamo ipotizzare che 1/3 dell'altezza del cilindro.

cono

Riempiamo nuovamente il cono d'acqua e versiamola nel cilindro: 2 volta.

cono

Riempiamo nuovamente il cono d'acqua e versiamola nel cilindro: 3 volta.

cono

Il cilindro pieno. Perfettamente.

Concludiamo che il volume di un cono 1/3 del volume del cilindro che ha la stessa base e la stessa altezza del cono.

cono

cono

Come possiamo ricavare la formula del volume del cono?

Semplice:

  1. prendiamo la formula del cilindro e la dividiamo per 3;

Cos calcoleremo il volume di un cono avente lo stesso raggio e la stessa altezza del cilindro.

cono

Orrore! Questa una formula matematica ricavata empiricamente!

E allora?

Come credete che facesse Archimede?

E i matematici di oggi?

Meraviglia!


Data creazione: giugno 2010

Ultimo aggiornamento: giugno 2010

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