[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Si parte con una serie di pile contenenti un certo numero di elementi (il numero delle pile e degli elementi di ciascuna pila sono concordati a piacere tra i giocatori all'inizio della partita).
I giocatori, a turno, tolgono da una qualsiasi pila un numero di elementi a piacere, da uno a tutti.
Vince chi toglie l'ultimo elemento presente.
Non è possibile passare (saltare la mossa).
Qui sotto puoi fare un gioco a 4 pile, contro il computer, con un numero di elementi che varia casualmente da 1 a 7 ad ogni partita.
| Numerazione in base 2
|
Il Nim ha una strategia vincente?
Esiste una variante del Nim, secondo la quale chi toglie l'ultimo elemento perde. Questa variante si chiama anche Marienbad.
Nota. Questo programma è scritto in javascript. Se volete utilizzare il programma senza essere collegati a internet, scaricate sul vostro computer la cartella compressa nim.zip, decomprimetela e fate partire il file jsnim.htm.
Codice originale di Jean-Paul Davalan scaricato dal sito:
http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/.
Da parte mia, ho modificato il codice arricchendo i commenti automatici che il
computer scrive nella finestra di testo.
Ad esempio, se hai:
pila 1: 2 = 010
pila 2: 3 = 011
pila 3: 3 = 011
pila 4: 6 = 110
vedi che la prima colonna ha un solo "1". Devi eliminarlo, lasciando tutto il resto invariato.
Puoi farlo trasformando il 110 in un 010, cioè il 6 in un 2. Dovrai quindi togliere 4 pezzi dalla pila 4.
Un altro esempio:
pila 1: 5 = 101
pila 2: 1 = 001
pila 3: 2 = 010
pila 4: 3 = 011
Come vedi la prima e la terza colonna hanno un numero dispari di "1".
Se trasformi il 101 in 000, cioè un 5 in uno 0, tutte le colonne avranno un numero pari di "1". Dovrai quindi togliere tutti i pezzi dalla pila 1.
Un ultimo esempio:
pila 1: 2 = 010
pila 2: 1 = 001
pila 3: 5 = 101
pila 4: 6 = 110
Come vedi , tutte e tre le colonne di cifre contengono un numero pari di "1". Se questa è la situazione iniziale o dopo che ha mosso il computer, allora perderai sicuramente!
Il Nim è divenuto piuttosto famoso perché ha una strategia di vittoria semplice, facilmente utilizzabile come esempio in teoria dei giochi.
La strategia si basa sul calcolo binario, e precisamente su una particolare addizione per cifre della rappresentazione binaria del numero di elementi nelle pile.
Essa viene svolta come una normale addizione nel sistema binario ma tralasciando i riporti.
Esempio di addizione nel calcolo binario
10 +
11 =
---
101
Questo tipo di somma, considerando i numeri cifra per cifra, corrisponde all'operazione XOR o disgiunzione esclusiva.
In teoria dei giochi, proprio per il suo uso in questa strategia, viene anche detta somma Nim.
Esempio di somma Nim (o operazione XOR)
1010011 +
0100110 =
-------
1110101
La strategia del gioco si basa sulla distinzione tra posizioni (o configurazioni) sicure e insicure.
Una configurazione si dice sicura se la somma Nim delle rappresentazioni binarie degli elementi delle pile dà 0; altrimenti si dice insicura.
La strategia vincente consiste nel lasciare all'avversario, ad ogni mossa, una configurazione sicura.
È sempre possibile raggiungere una posizione sicura a partire da una insicura, mentre è impossibile farlo partendo da una configurazione sicura.
(tratto e adattato da M. Gardner, Enigmi e giochi matematici, BUR 2001 e da Wikipedia.org)
...Continua... spero...
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Data creazione: agosto 2008
Ultimo aggiornamento: agosto 2008
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