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"La matematica ha esattamente cinque
lati. Uno è luminoso e gli altri tre sono oscuri.
Qui troverete il suo sesto lato: quello comico."
African Bongo, Il delirio del prof. Bombelli
Ho avuto l'onore di insegnare per oltre 4 anni, come docente di Area
logico-matematica, nei Corsi Biennali di Specializzazione Polivalente.
Questi corsi sono rivolti a laureati o docenti che desiderano specializzarsi per
il sostegno, ovvero per l'insegnamento in classi particolarmente problematiche
in cui sono presenti alunni handicappati.
All'inizio dei corsi, ho sempre assegnato il seguente "tema":
"Scrivi la tua autobiografia matematica."
Visto che i corsisti erano da considerarsi già degli esperti nel campo della
formazione, chiarivo subito che gli scopi del tema erano principalmente questi:
Queste autobiografie hanno sempre fornito materiale preziosissimo per molte
lezioni e discussioni permettendo ai corsisti di capire quanto sia stato
determinante nella loro vita il fattore emotivo per decretare il successo o
l'insuccesso in una materia come la matematica. E quanto era ancora determinante
nella loro attuale professione di insegnanti.
Qui vorrei solo riferire un fatto singolare che a quell'epoca avevo
sottovalutato e sul quale solo in seguito ho riflettuto maggiormente.
Nei loro elaborati si poteva fare una pesca miracolosa di emozioni legate alla
matematica, ma una in particolare è stata sempre assente.
Ecco alcuni esempi.
La matematica può suscitare (in ordine alfabetico):
Ma non sono mai apparsi termini collegati con la comicità, l'umorismo, la
risata o anche solo il sorriso.
Sembra che la matematica non abbia un lato comico!
Eppure...
...
...
Ecco due esempi per spiegare la differenza: la barzelletta più brutta del mondo e quella più bella del mondo.
1. La barzelletta più brutta del mondo: quella
dell'astronomo che cade in una fossa
Si trova in una favola di Esopo una delle prime e più brutte battute di
spirito sugli astronomi (che sono parenti stretti dei matematici).
In questa favola si ride della scienza.
Un astronomo passeggiava a testa alta, assorto nella contemplazione del cielo
stellato.
Non vide una buca e vi cadde rovinosamente dentro.
Ah, ah, ah!
Tu cerchi di sapere quello che c'è in cielo e intanto non vedi quello che c'è
sulla Terra!
2. La barzelletta più bella del mondo: quella
della zebra bianca
In questa storia si ride con la matematica.
Spesso il "riso scientifico" è interiore e non si manifesta
all'esterno se non con un sorrisino di complicità. Però questa barzelletta,
anche se ero da solo quando l'ho letta, mi ha fatto fare una sonora risata. E'
la migliore storiella sulla personalità dei matematici & C. che io conosca.
Anche perché, per essere gustata, non richiede particolari conoscenze.
Un biologo, uno statistico, un matematico e un informatico partecipano ad un
foto-safari in Africa.
Viaggiano nella savana a bordo di una jeep scrutando l'orizzonte con i loro
binocoli (tranne il matematico, che guida la jeep).
Improvvisamente il biologo, in preda all'agitazione, esclama: - Guardate! C'è
un branco di zebre! E in mezzo c'è una zebra bianca! Fantastico! Esistono zebre
bianche! E io le ho scoperte! Sarò famoso!
Lo statistico replica: - Non è un dato significativo. Noi sappiamo soltanto che
c'è UNA zebra bianca.
Il matematico, senza neppure guardare la zebra, dice con voce calma: - Vi
sbagliate tutti e due. In realtà noi sappiamo soltanto che esiste UNA zebra che
è bianca da UN lato.
L'informatico esclama: - Oh, no! Un caso speciale!
(Niels Ull Jacobsen, U. of Copenhagen)
.....
La comicità in un questito logico-matematico può essere legata a diversi fattori, ad esempio:
Ecco alcuni esempi:
3. Pulizia in giardino
E' autunno. Zia Ebe e suo nipote stanno raccogliendo le foglie secche
in giardino. Hanno fatto 7 piccoli mucchi di foglie secche davanti alla casa e 3
piccoli mucchi dietro. La zia dice:
- Forza! Mettiamo assieme tutti i mucchi di foglie che abbiamo raccolto.
Mettendo assieme tutti i piccoli mucchi, quanti mucchi ci sono?
4. Portata massima del ponte
Immaginatevi un ponte lungo 4 km che può sopportare al massimo
10.000 kg ma non di più.
Un un grosso camion carico pesante esattamente 10.000 kg entra nel ponte.
Quando si trova proprio alla metà esatta del ponte, un grosso sterco di aquila,
pesante non meno di 50 g, si spiaccica sul tetto del camion.
Ma il ponte non precipita. Perché?
5. Inseguimento della polizia
Johnny Stecchino sta correndo sulla sua auto sportiva attraverso la
città, inseguito da nove auto della polizia. Ad un certo punto vede un negozio
di banane, i suoi frutti preferiti, e inchioda l'auto con una brusca frenata.
Le auto della polizia lo tamponano e si tamponano tutte, una dietro l'altra.
Quanti sono i paraurti danneggiati?
6. Il cane legato per il collo
In cortile c'è un cane legato per il collo con una corda lunga 5 m. In
cortile c'è anche un meraviglioso osso che però è posto a 6 m di distanza dal
cane.
Il cane, tuttavia, riesce a prendere l'osso senza alcuna difficoltà.
Come si spiega?
7. Un classico: 2=1
Teorema 2=1
Dimostrazione (algebrica)
Prendiamo, per ipotesi, due numeri uguali, diversi da zero e chiamiamoli a, b.
a = b
Moltiplichiamo entrambi i membri per a.
a^2 = ab
Sottraiamo da entrambi i membri b^2.
a^2 - b^2 = ab - b^2
Scomponiamo in fattori.
(a+b)(a-b) = b(a-b)
Semplifichiamo per (a-b)
a+b = a
Poichè, per ipotesi, a=b sostituiamo a al posto di b.
2a = a
Semplifichiamo per a.
2=1
C.V.D.
Dov'è l'errore?
8. Un altro classico: se 2=1 allora io sono il Papa
Un tale chiese al famoso logico Bertrand Russell.
- E' vero che partendo da premesse false si può dimostrare qualunque cosa?
E Russell rispose:
- Certo!
- Lei sarebbe capace di dimostrare che se 2=1 allora lei è il Papa?
Bertrand Russell ci pensò un po' su poi chiese:
- Secondo lei, io ed il Papa quanti siamo?
- Due.
- Ma siccome 2=1 allora io e il Papa siamo 1. Perciò io sono il Papa.
Dov'è l'errore?
3. Pulizia in giardino
Un mucchio.
I mucchi di foglie o di granelli di sabbia sembrano comportarsi come l'infinito.
4. Portata massima del ponte
Perché percorrendo 2 km il camion ha consumato più di 50 g di
carburante.
5. Inseguimento della polizia
18.
Dieci auto hanno 20 paraurti ma il primo e l'ultimo non si danneggiano nel
tamponamento a catena.
6. Il cane legato per il collo
Un estremo della corda è legato al collo del cane ma l'altro estremo
non è legato a niente.
C'è forse qualche indizio nel testo del problema che vi ha fatto pensare che
l'altro estremo fosse legato a qualcosa? Magari a qualche palo?
Paolo P. ha inviato un'altra soluzione... laterale.
Il cane può farcela anche se l'altro estremo della corda è fisso.
Supponiamo che il cane tenda la corda e poi giri in tondo. Se il cane sta sulla
circonferenza, tutto quello che è all'interno della circonferenza è
raggiungibile, compreso l'osso a 6 metri di distanza e magari la bistecca
diametralmente opposta, a 10 metri di distanza dal cane.
8. Un altro classico: se 2=1 allora io sono il Papa
La dimostrazione non contiene errori. In effetti da una premessa
falsa si può dimostrare qualunque cosa con dimostrazioni corrette.
Qual è la morale?
Evitare le premesse false. Ma di questo non si occupa la logica!
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