MUTUS DEDIT NOMEN COCIS

1. Consegna 20 carte ad uno spettatore e chiedigli di mescolarle e di disporle sul tavolo a coppie, a sua scelta.

2. Chiedi poi allo spettatore di scegliere mentalmente una coppia di carte fra le 10 coppie.

3. Quindi tu prendi le carte e riuniscile in un mazzo unico facendo attenzione a non separare le coppie.

4. Poi disponi le carte sul tavolo in 4 file di 5 carte ciascuna.
Quando disponi le carte sul tavolo devi seguire lo schema qui sotto che può essere ricordato a memoria grazie alle parole latine MUTUS DEDIT NOMEN COCIS.

fila 1	M	U	T	U	S
fila 2	D	E	D	I	T
fila 3	N	O	M	E	N
fila 4	C	O	C	I	S

Come vedi ci sono 10 lettere diverse e ciascuna lettera compare esattamente due volte.
Metti le prime due carte (la prima coppia) sopra le lettere "M", le seguenti due carte sopra le lettere "O", le seguenti sopra le lettere "D" e così via fino all'esaurimento del mazzo.
Puoi cambiare l'ordine delle lettere però ogni coppia di carte deve coprire una coppia di lettere uguali.

5. Infine chiedi allo spettatore di dirti in quale riga (o quali righe) appare la coppia da lui scelta. Specifica bene che per riga intendi ciascuna fila orizzontale di carte e che le file sono numerate dall'alto verso il basso. In alternativa puoi chiedere di indicare le righe con un dito.

6. A questo punto sei in grado di indicare le carte della coppia.
Se ad esempio ti risponde "fila 2", le carte sono quelle che corrispondono alle lettere "D".
Se invece ti dice "fila 1 e fila 3", le carte sono quelle che corrispondono alle lettere "M".
E così via.

Il gioco è di grande effetto se invece di uno spettatore ce ne sono molti e ciascuno di essi sceglie una coppia. Tu sarai in grado di indovinare tutte le coppie scelte, una dopo l'altra.

La prima versione risale a Bachet, 1612. Nel caso di 10 paia di carte, riporta il seguente schema: AABCD, BEEFG, CFHHI, DGIJJ.
Bachet. Problemes. 1612. Prob. XVI: De plusieurs cartes disposées en divers rangs deviner laquelle on aura pensée: 1612: 87-92. Prob. 18, 1624: 143-151; 1884: 72-83.

Lo schema mnemonico in latino compare in Hooper, 1774. Rational Recreations. Op. cit. in 4.A.1. 1774. Recreation XXVII: The ten duplicates, pp. 70-71. MUTUS DEDIT NOMEN COCIS.

Si possono costruire altri schemi e associarli ad altre sequenze mnemoniche. Si può anche aumentare il numero delle coppie.

Ad esempio Martin Gardner, 1970, riporta uno schema per 30 carte: LIVELY RHYTHM MUFFIN SUPPER SAVANT. E uno per 20 carte: BIBLE ATLAS GOOSE THIGH.
Martin Gardner. Mutus Nomen. Pallbearers Review 5:7 (May 1970) 338. Reprinted in his: Martin Gardner Presents; Richard Kaufman & Alan Greenberg, 1993, pp. 237-238.

Walter Gibson, 1982, propone invece RUFUS STEEL TIARA FOLIO.
Walter Gibson. Big Book of Magic for All Ages. Kaye & Ward, Kingswood, Surrey, 1982. Twenty Cards & New Deal Twenty Card Trick, pp. 162-165.

Risposte & riflessioni

Ringrazio Utervis per la risposta
Noi tradurremmo nel seguente modo:
Il muto diede il nome ai cuochi

Abbiamo controllato sul "Dizionario illustrato della lingua latina" Bianchi Lelli e la parola cuoco può essere tradotta anche "cocus", oltre al più usato "coquus"

Grazie a te per l'interesse mostrato verso il quesito da noi proposto
Siamo convinti che sia possibile trovare altre frasi con le stesse caratteristiche di "MUTUS DEDIT NOMEN COCIS"
Ad esempio:
PAOLA
CUOCE
PUFFI
LESSI

Ringrazio Pasquale per lo schema mnemonico da 30 carte
Siccome lo stimolo deve servire a qualcosa vi mando questa mia frase mnemonica che suona come un proverbio.
Inoltre con un piccolo accorgimento, il gioco può essere portato a 30 carte:
1-BELLA
2-DONNA
3-DISSE
4-BOZZI
5-12345
N.B. Anche i numeri fanno parte dello schema mnemonico.

Altre domande
Con r righe si possono individuare r(r+1)/2 coppie di carte.
Ad esempio:
con 4 file si possono individuare 4*5/2 = 10 coppie;
con 5 file si possono individuare 5*6/2 = 15 coppie.
Perché?
Come?

Poichè in ciascuna parola della frase risolutrice devono comparire sempre una coppia di lettere più altre lettere singole per ciascuna delle restanti parole, eseguendo il gioco con uno schema di r righe in ognuna di queste deve esserci una coppia (due carte) più altre r - 1 carte singole per complessive:

2 + (r - 1) = r + 1 carte.

In tutte le r righe si possono pertanto individuare in tutto:

n = r·(r + 1)

carte accoppiate tra loro nelle r + 1 colonne (lettere per parola), ovvero:

r·(r + 1)/2

coppie.

Ad esempio con quattro file di carte si possono individuare
4·5/2 = 10 coppie e 20 carte, mentre con cinque file si possono individuare
5·6/2 = 15 coppie e 30 carte.