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Il quadrato magico SATOR

Un misterioso quadrato magico scoperto a Pompei nel 1936

Un quadrato magico fatto di parole.

A Pompei, nel novembre del 1936, un noto studioso di graffiti italiano, Pompeo Della Corte, scoprì il seguente "quadrato" graffito in una colonna della Grande Palestra, non distante dall'Anfiteatro.

R O T A S
O P E R A
T E N E T
A R E P O
S A T O R

Si nota subito che il quadrato è formato da 5 parole che si possono leggere sia in orizzontale sia in verticale. Ma questa è soltanto la più semplice delle caratteristiche che rendono questo quadrato interessante e magico.

Se proviamo a tradurre letteralmente le parole del quadrato, otteniamo risultati come questi.

Ivana Niccolai propone la seguente traduzione:

Una frase palindroma.

Scriviamo le cinque parole una di seguito all'altra.
Scopriremo che formano una frase palindroma, che, cioè, può essere letta anche in senso inverso.

S A T O R A R E P O T E N E T O P E R A R O T A S

Il seguente disegno illustra spiritosamente questa proprietà.

fig

Il seminatore Arepo tiene tra le mani le sue opere.

Le lettere che compongono la frase SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS si possono disporre come nello schema seguente.

              A              
                             
              P              
              A              
              T              
              E              
              R              
A   P A T E R N O S T E R   O
              O              
              S              
              T              
              E              
              R              
                             
              O              

A questo proposito, Antonio Bruno scrive (Il magico quadrato del SATOR, per Edicolaweb):

"Effettivamente, nel 1926, il legame fra il "quadrato" ed il cristianesimo dei primi tempi parve consolidarsi. Il merito fu del pastore evangelista Felix Grosser, il quale scoprì che le lettere del "quadrato" potevano essere disposte in modo da formare un ulteriore incrocio, fra la A e la O, ed ottenere così il termine PATERNOSTER. Le due lettere A e O, corrispondono ai termini latino e greco indicanti l'inizio e la fine di ogni cosa, ovvero l'ALFA e l'OMEGA. Ma anche la lettera T, alle estremità della croce formata dalla parola TENET, poteva essere interpretata come richiamo al simbolo del Tau, cioè della croce. Notiamo, inoltre, che accanto ad ogni T ci sono sempre sia una A che una O. Insomma, sembrava proprio che il "quadrato" fosse una sorta di sigillo magico dei primi cristiani, forse di derivazione gnostica."

Anagrammi cristiani, anagrammi diabolici, anagrammi spiritosi.

Proviamo ora ad anagrammare la frase: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS.
Esistono alcuni anagrammi che hanno un sapore diabolico.
Oro te, pater, oro te, pater, sanas!
O pater, ores, pro aetate nostra!
Ora, operare, ostenta te, Pastor!
Retro Satana, toto opere asper!

Satan oro te, pro arte a te spero
Satan, ter oro te, opera praesto!
Satan, oro te, reparato opes!

Per allentare un po' la tensione, Stefano Bartezzaghi, su Lessico e nuvole (la Repubblica.it) cita anche i seguenti anagrammi:

Attor Arreso Tenet Soap Opera
Sottrar oro a Paperone: saette
Pornostar: parte osée a teatro
O porta estera, o porta esterna

La croce dei Cavalieri Templari.

A. D. Grad, nel suo libro Introduzione alla Kabbala ebraica, MEB, 1986. osserva che:

fig

Dalle lettere ai numeri: un quadrato magico numerico.

Ma le sorprese non finiscono qui.

Proviamo ora a trasformare il nostro quadrato magico letterale in un quadrato magico numerico.

Le seguenti considerazioni sono tratte dal libro: A. D. Grad, Introduzione alla Kabbala ebraica, citato sopra.

Come primo passo scriviamo i numeri da 1 a 25 nella sequenza naturale in un quadrato di 5x5 caselle.

1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

Le due colonne corrispondenti alla croce composta dalle parole TENET danno la stessa somma: 65, esatta- mente come le due diagonali. Ma le altre colonne verticali ed orizzontali danno invece valori dissimili.

A questo punto, allora, costruiamo un altro quadrato magico, in cui sempre si ottenga, sia verticalmente sia orizzontalmente, sia diagonalmente, il valore 65, nella sommatoria dei numeri componenti le varie colonne.

17 23 6 4 15
20 14 10 16 5
9 7 3 24 22
1 13 21 19 11
18 8 25 2 12

Ma anche questo quadrato, pur nell'apparente sua perfezione, non è completo e deve essere posto da parte. Infatti, sebbene anche i numeri esterni, corrispondenti nel quadrato letterale alla parola ROTAS diano l'identico risultato di 65, notiamo subito che non vi è alcuna corrispondenza da una parte tra le due S e le due R di ROTAS e dall'altra tra 17 e 12 o 18 e 15, occupanti la medesima casella nel quadrato a numeri (17 + 12 = 29; 18 + 15 = 33). Si tratta, perciò, di un quadrato magico, diciamo così, difettoso, centrato sulla cifra 3.

Prendiamo adesso in esame quest'altro quadrato magico, il cui numero di sommatoria in ogni senso è, ancora una volta, 65.

11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15

Notiamo subito alcune cose importanti:

1. che i numeri corrispondenti alle lettere S ed R della parola esterna ROTAS danno la stessa somma: 26 (11 + 15 = 26; 23 + 3 = 26);

2. che tutti i numeri presi due a due e la cui somma dà 26 (25 + 1; 24 + 2; 22 + 4; 21 + 5...) corrispondono sempre a due lettere identiche del quadrato magico letterale: EE, AA, EE, AA...

Ora, 26 è uguale a 13 X 2, e proprio 13 è il numero che compare al centro, corrispondente alla N.

L'interpretazione kabbalistica del quadrato ROTAS (solo l'inizio)

A questo punto Grad espone l'interpretazione kabbalistica del quadrato.
Da parte mia riporto soltanto due punti lasciando a chi è interessato la lettura del libro.

La chiave dell'interpretazione kabbalistica del quadrato ROTAS risiede di volta in volta ora nel 13 al centro, ora nel 26 e nel 65.

65 è la somma "numerologica" del nome ADONAI: Aleph-Daleth-Noun-Yod: 1 + 4 + 50 + 10 = 65.

26 lo è, invece, del Tetragramma: Yod-Hé-Waw-Hé: 10 + 5 + 6 + 5 = 26.

ADONAI e il Tetragramma (YHWH) sono, in ebraico, i due nomi dell'Eterno.

ADONAI e YHWH danno: 65 + 26 = 91 = 10 = 1. Ebbene, il nostro quadrato magico è centrato sul 13, vale a dire sull'Unità (infatti, già si è veduto che UNO in ebraico si dice E'HAD, la cui somma numerica è 13!).

In ultimo: un po' di turismo con il SATOR AREPO

Se volete organizzare un viaggio in Italia (e non solo) alla ricerca del SATOR AREPO, vi consiglio i seguenti luoghi.

Altre notizie sono benvenute.

In merito al quadrato SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS, Pietro Vitelli segnala un libro bellissimo e molto ben fatto, che parla interamente di questo quadrato, descrivendone la storia, le proprietà, le curiosità, le coincidenze e quant'altro; il libro è: RINO CAMMILLERI, Il quadrato magico, Rizzoli, 1999-2004.

Proprio a questo proposito, ringrazio Ivan D'Annibale per avermi inviato il seguente materiale.
Il testo a cui faccio riferimento è Multiformat - moduli per la formazione matematica nel biennio - di Walter Maraschini e Mauro Palma e nella fattispecie il modulo 5 (Equazioni e sistemi di I grado).

Un quadrato a Pompei

R O T A S
O P E R A
T E N E T
S A T O R
A R E P O

Tra le macerie di Pompei sepolta dall'eruzione del Vesuvio del 79 d.C., gli archeologi hanno trovato (nel 1936) un graffito su una delle colonne della grande Palestra analogo a quello riprodotto qui a fianco. E' un quadrato magico.I quadrati magici sono generalmente di tipo numerico: sono quadrati con numeri nelle loro caselle, tali che la somma dei numeri delle righe, di quelli delle colonne e di quelli delle diagonali sia uguale. 'Ordine' di un quadrato magico è il numero delle sue righe (e delle sue colonne): questo è un quadrato di ordine 5.Quadrati di questo tipo si trovano spesso nell'antichità e sono stati oggetto di attenzione e studio da parte di matematici, incisori, numerologi del Medioevo e del Rinascimento.Il pittore e incisore tedesco Albrecht Dürer, per esempio, ne traccia uno, di ordine 4, nella sua famosa incisione Melancolia.
Questa volta però si tratta di un quadrato di lettere e non di numeri e, se osservi bene, con una diversità rispetto ai quadrati magici numerici: non è possibile la lettura 'per diagonale' e viene così meno una delle condizioni tipiche dei quadrati magici.
La frase latina che il quadrato riporta non è di semplice traduzione significativa; una possibile traduzione riportata dalla Enciclopedia Britannica è la seguente: Il seminatore dell'Areopago detiene le chiavi dell'Opera. L'Areopago era la collina di Marte (dio che i Greci chiamavano Ares) e questo fa supporre il traduttore che l'iscrizione abbia un riferimento alla guerra, alla arti marziali e al coraggio dei combattenti.Questo quadrato ha però una particolarità: è spesso presente anche in incisioni e manoscritti di secoli successivi, in edifici medievali e anche in chiese; è inciso su un muro della Cattedrale di Siena.
A volte è presentato in un altro modo, simmetrico rispetto al precedente come puoi vedere qui sotto.

S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S

Perché questa attenzione a tale quadrato, perpetuata nei secoli e soprattutto perché in edifici religiosi, se il suo riferimento originario era a un dio pagano?
Una soluzione è stata proposta anagrammando le lettere del quadrato; disponendo in modo diverso le lettere che lo compongono è infatti possibile ottenere questa iscrizione:

              A              
                             
              P              
              A              
              T              
              E              
              R              
A   P A T E R N O S T E R   O
              O              
              S              
              T              
              E              
              R              
                             
              O              

Si ottiene una croce con la scritta latina Pater noster (Padre nostro) e con le due lettere A e O alle estremità: nell'alfabeto greco esse sono "alfa" e "omega" maiuscole e, nella tradizione cristiana simboleggiano l'inizio e la fine; sono un simbolo utilizzato dalla Cristianità in virtù di una frase del Libro dell'Apocalisse in cui si dice che Cristo disse di sé: "Io sono l'Alfa e l'Omega, il primo e l'ultimo, l'inizio e la fine". Così si spiegherebbe la presenza della scritta in edifici di culto. Certo è che l'interesse per il significato del quadrato è tuttora vivo, come testimonia la recente pubblicazione (1999 di un libro) ad esso dedicato: Il quadrato magico di Rino Camilleri. Oltre a riportare le varie interpretazioni, ci ricorda i molti luoghi dove il quadrato compare.
Lo si trova in un manoscritto latino dell'882 conservato presso la Biblioteca nazionale francese. Paracelso lo usava come talismano erotico. Girolamo Cardano nel suo De rerum varietate lo consigliava come rimedio contro la rabbia. Un cataro, l'albigese Qiroi, lo incise su una pietra esterna della chiesa di San Lorenzo a Rochemaure. Lo si vede sul pavimento della sacrestia della pieve di Tremori, ma anche a Capestrano, a Magliano, in una chiesa di Verona, in diversi edifici sacri medievali francesi e inglesi. E' conosciuto in Egitto e in Abissinia, è stampato su una Bibbia carolingia, è dipinto in una cappella dell'Inquisizione spagnola, campeggia su una moneta dell' imperatore Massimiliano II, è scolpito sul fondo di un'antica coppa d'argento trovata nell'isola scandinava di Gotland. E ancora: su un muro della cattedrale di Siena (sul cui pavimento è raffigurato anche il leggendario Ermete Trismegisto), su ruderi in Francia, a Budapest e in Asia Minore, nell'antica Corium (oggi l'inglese Cirencester), eccetera.

[R. Camilleri, Il quadrato magico, Rizzoli, Milano 1999 (riassunto e adattato)]

Pace e bene a tutti!

GfBo

Data creazione: febbraio 2004

Ultimo aggiornamento: settembre 2014

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