[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

I tre idoli

Il quesito logico più difficile al mondo e altri problemi tosti di logica

I tre idoli

(inviato da Vyp al vecchio Forum su Voyforum il 3 settembre 2004)

Questo quesito è abbastanza famoso ma forse non tutti lo conoscono (testo originale in inglese e libera traduzione con adattamenti):

Il quesito piu’ difficile al mondo (di Raymond Smullyan)

Ci sono tre idoli A, B e C chiamati Vero, Falso e Random (ovviamente non in quest’ordine).

Vero dice sempre la verità,

Falso mente sempre,

Random risponde completamente a caso.

Bisogna individuare l’identità dei tre idoli A, B e C nel seguente modo:

Si possono porre agli idoli TRE domande a cui e’ possibile rispondere SI o NO.

E’ possibile porre una domanda per ogni idolo, oppure due a uno e una ad un altro oppure anche tutte e tre allo stesso idolo.

La stessa domanda posta a due (o tre) idoli conta come due (o tre) domande.

Inoltre gli idoli capiscono la nostra lingua ma rispondono alle domande nella loro longua, in cui SI e NO si traducono come DA e JA (non nell’ordine, cioè non si sa se DA voglia dire SI oppure NO).

Quali sono le tre domande e a quali idoli vanno poste?

Lo scapolo d'oro e le tre principesse

(Postato da Terence Tao su Google+ il 26/9/14)

Tu sei lo scapolo più desiderabile del regno e come tale il Re ti ha invitato al suo castello per proporti di scegliere una delle sue tre figlie come sposa.

• La sorella più anziana dice sempre la verità.
• La sorella più giovane mente sempre.
• La sorella mezzana a volte mente e a volte dice la verità, in modo del tutto casuale.

Visto che dovrai vivere per sempre con la principessa che sposerai, vuoi essere sicuro che ti tocchi la più anziana (che dice sempre la verità) OPPURE la più giovane (che mente sempre). In questo modo sai bene a cosa andrai incontro.

Purtroppo non puoi riconoscere le tre sorelle in base al loro aspetto.

Per fortuna il Re ti ha concesso di fare una sola domanda, a cui si possa rispondere SI o NO, che potrai rivolgere a UNA SOLA delle tre sorelle.

Quale domanda farai per essere sicuro di NON sposare la sorella mezzana?

Scapoli e sposati

In una certa città gli uomini sposati mentono sempre e gli scapoli dicono sempre la verità.

Un giorno una turista vede tre uomini e chiede al primo: "Lei è scapolo o sposato?"

L'uomo si toglie il sigaro di bocca e risponde: "Io sono cof..cof... po fkkjsdf8r... cof..."

"Che cosa ha detto il suo amico?" chiede al secondo.

Il secondo sputa il chewing gum e risponde: "Ha detto che è scapolo."

Il terzo uomo si toglie gli occhiali da sole e replica: "Qui l'unico scapolo sono io!"

Che cosa è ciascuno dei tre uomini?

Chi è il colpevole?

Un giorno assistetti a un processo: c’erano tre imputati e uno soltanto era il colpevole.

Ricordo che il primo imputato accusò il secondo, ma non ricordo che cosa dissero il secondo e il terzo imputato.

Ricordo di aver raccontato tempo fa il caso a una mia amica, dicendole che il colpevole era l’unico che mentiva, oppure le ho detto che il colpevole era l’unico a dire la verità (non ricordo),

ma ricordo che la mia amica seppe risolvere il caso.

Chi era il colpevole?

(Inviato da Ivana Niccolai al Forum il 19/02/2006)

The logic puzzle

(Inviato da Sprmnt21)

Nota storica

Non so a quando risalgono i problemi di questo tipo.

Il più "antico" che ho trovato è nel libro di Malba Tahan, L'uomo che sapeva contare (O Homem que Calculava, 1938), Salani, 1999.

"Il problema, per farla semplice" riprese il Califfo, "è il seguente: posseggo cinque splendide schiave, acquistate recentemente da un principe mongolo.

Due di queste giovani maliarde hanno gli occhi neri le altre tre, azzurri.

Le due dagli occhi neri rispondono sempre sinceramente a qualsiasi domanda, mentre le altre tre, quelle con gli occhi azzurri, sono bugiarde nate e non danno mai una risposta veritiera.

Tra un momento, tutte e cinque saranno condotte qui, le facce coperte da spessi veli che ti nasconderanno completamente il loro volto.

Devi scoprire, senza possibilità di errore, chi di loro ha gli occhi neri o azzurri.

Puoi interrogarne tre, una domanda a testa e, a seguito delle tre risposte, dovrai risolvere il problema e spiegarci l'esatto ragionamento che ti ha condotto alla soluzione.

Le tue domande hanno però da essere semplici, alla portata di queste schiave, tali che possano facilmente rispondere".

Poco dopo le cinque giovani schiave comparvero nel salone, osservate con curiosità da tutti i presenti, con la faccia coperta da veli neri, come fantasmi del deserto.

"Eccole qui" disse compiaciuto l'Emiro. "Come ti ho detto, due hanno gli occhi neri e dicono soltanto la verità. Le altre tre hanno gli occhi azzurri e mentono sempre".

"Che scandalo!" borbottò il vecchietto magro. "Pensa che sfortuna! La figlia di mio zio ha gli occhi neri, anzi nerissimi, ma dice bugie in continuazione!"

Il suo commento mi sembrò del tutto fuori posto. Il momento era serio, non era il caso di scherzare. Per fortuna, nessuno fece attenzione alle sgradevoli parole dell'impertinente vecchio. Beremiz comprese di essere giunto al momento decisivo, forse quello cruciale per tutta la sua vita. Il problema presentato dal califfo di Baghdad era originale e difficile e forse nascondeva dei trabocchetti. Poteva interrogare tre delle schiave, ma in che modo le risposte avrebbero indicato il colore dei loro occhi? Quali avrebbe dovuto interrogare? E come avrebbe potuto scoprire il colore degli occhi di quelle cui non poteva rivolgere alcuna domanda?

Vi era una sola certezza, che le due dagli occhi neri dicevano sempre la verità e che le altre tre invece mentivano. Ma questo sarebbe stato sufficiente? La domanda doveva essere banale, decisamente alla portata della fanciulla interrogata. Ma in che modo Beremiz poteva essere sicuro della risposta, se fosse vera o falsa? Era veramente una situazione molto difficile.

Le cinque giovani velate stavano allineate, in totale silenzio, nel mezzo del sontuoso salone. Sceicchi e visir attendevano con vivo interesse la soluzione dello strano problema proposto dal Re.

L'Uomo Che Contava si avvicinò alla prima schiava alla destra della fila e le chiese tranquillamente:

"Di che colore sono i tuoi occhi?"

La giovane rispose in una lingua che pareva cinese, una lingua sconosciuta a tutti i presenti, anche per me incomprensibile.

Udendola, il Califfo ordinò che le altre risposte fossero date in arabo, semplice e preciso.

L'inatteso intoppo rendeva tutto più difficile per Beremiz. Gli rimanevano solo due domande, e la risposta alla prima era andata completamente perduta.

Tuttavia ciò non parve sconvolgerlo, quando, avvicina, tosi alla seconda, le chiese:

"Qual è stata la risposta data dalla tua compagna?"

E la seconda schiava dichiarò:

"Essa ha detto: 'I miei occhi sono azzurri'".

Queste parole non sembravano portare alcun chiarimento. La seconda schiava aveva detto la verità o era stata bugiarda? E la prima? Quale era stata la sua risposta?

Fu poi la volta della terza fanciulla, quella che stava al centro. A lei Beremiz chiese:

"Di che colore sono gli occhi delle due giovani che ho appena interrogato?"

E la terza, l'ultima interpellata, disse:

"La prima delle mie compagne ha gli occhi neri e la seconda li ha azzurri".

Beremiz attese un istante, poi si avvicinò calmo al trono, pronunciando queste parole: "Signore di tutti i credenti, Ombra di Allah in terra, ho la soluzione al tuo problema, cui sono giunto con logica rigorosa. La prima schiava alla destra ha gli occhi neri. La seconda li ha azzurri e la terza neri. Le altre due li hanno azzurri".

A queste parole le tre giovanette lasciarono cadere i loro veli, scoprendo i loro volti sorridenti. Un gran sospiro di sollievo percorse il salone: Beremiz, con la sua infallibile intelligenza, aveva determinato esattamente il colore dei loro occhi.

"Ogni lode al Profeta!" esclamò il Re. "Questo problema è stato posto a centinaia di sapienti, poeti e scribi, ma l'unico a saperlo risolvere è stato alla fine il nostro modesto persiano. Come hai trovato la risposta? Mostraci in che modo hai potuto essere certo della giustezza della tua soluzione".

E allora l'Uomo Che Contava diede la seguente spiegazione:

"Quando posi la prima domanda -qual è il colore dei tuoi occhi- sapevo che la risposta doveva necessariamente essere 'I miei occhi sono neri' perché se la fanciulla li aveva neri doveva dire la verità, se li aveva azzurri avrebbe invece mentito. Pertanto ci poteva essere una sola risposta, cioè: 'I miei occhi sono neri'. Mi aspettavo questa frase, ma quando la ragazza parlò in una lingua sconosciuta, essa mi diede un grande aiuto. Mostrando di non aver compreso, chiesi infatti alla seconda schiava: 'Che cosa ha detto or ora la tua compagna?' e sentendo la sua affermazione: 'Ha detto di avere gli occhi azzurri' ebbi la certezza che essa mentiva, dal momento che, come ho spiegato, questo non poteva essere ciò che aveva detto la prima.

"Di conseguenza, se la seconda era bugiarda, aveva gli occhi azzurri. Questo è stato un punto importante, o Re, per la soluzione del problema. Delle cinque schiave, ve ne era una che avevo Identificato con matematica certezza, cioè la seconda. Aveva mentito e pertanto aveva gli occhi azzurri. "La mia terza e ultima domanda fu per la fanciulla al centro della fila. 'Come sono gli occhi delle due cui mi sono rivolto prima?' E la risposta fu: 'La prima ha gli occhi neri e la seconda azzurri'. Dal momento che già sapevo che la seconda li aveva azzurri, quale conclusione potevo trarre da quest'ultima dichiarazione? Semplicissimo: la terza schiava non stava mentendo, poiché mi confermava ciò che già sapevo, ovverosia che la seconda aveva gli occhi azzurri. Inoltre mi faceva sapere che la prima aveva gli occhi neri e, dal momento che diceva la verità, essa stessa li doveva avere neri.

"A questo punto mi fu facile dedurre che le due altre fanciulle dovevano avere, necessariamente, gli occhi azzurri. Ti posso assicurare, o Re, che per questo problema, anche se non vi compaiono equazioni o simboli algebrici, una soluzione perfetta può essere ottenuta solo con la rigorosa logica della matematica pura".

Così venne risolto l'enigma proposto dal Califfo. Ma un altro, ben più difficile problema, attendeva ora Beremiz: quello di Telassim, il suo vero tesoro, l'oggetto dei suoi sogni di Baghdad.

Ogni lode ad Allah, che ha creato la donna, l'amore e la matematica!

Risposte e riflessioni

I tre idoli

(Risposta inviata da Alex)

1) Chiedo ad A

Se io chiedessi sia a B che a C: “C risponde a caso?”, posso essere certo che almeno uno mi risponda DA?

Caso 1

2.1) Se la risposta è DA, allora C non può essere casuale.

Chiedo a C

Alla domanda “2+2=4?”, la risposta è DA?

Se dice DA dice sempre la verità.

Se dice JA mente sempre.

3.1)

Ora che so l’identità di C; chiedo a C:

Alla domanda “A risponde in modo casuale?”, la risposta è DA?

Se C è sincero e dice DA, allora A (Random)/ B bugiardo /C sincero

Se C è sincero e dice JA, allora A bugiardo / B (Random)/C sincero

Se C è bugiardo e dice DA, allora A sincero/B (Random)/C bugiardo

Se C è bugiardo e dice JA, allora A (Random) /B sincero /C bugiardo

Caso 2

2.2) Se la risposta è JA, allora B non può essere casuale.

Chiedo a B

Alla domanda “2+2=4?”, la risposta è DA?

Se dice DA dice sempre la verità.

Se dice JA mente sempre.

3.2)

Ora che so l’identità di B; chiedo a B:

Alla domanda “A risponde in modo casuale?”, la risposta è DA?

Se B è sincero e dice DA, allora A (Random)/B sincero/C bugiardo

Se B è sincero e dice JA, allora A bugiardo /B sincero/C (Random)

Se B è bugiardo e dice DA, allora A sincero/B bugiardo/C (Random)

Se B è bugiardo e dice JA, allora A (Random)/B bugiardo/C sincero

Mi pare che possa andare bene.

---

(Risposta inviata da Vyp)

(le tabelline si vedono correttamente utilizzando un carattere a spaziatura fissa tipo courier)

Oracoli: A, B, C

valore: V,F,X (dice il vero, dice il falso, risponde a caso)

Risposte: DA,IA

valore: SI O NO

se IA=SI allora DA=NO e viceversa

Combinazioni possibili:

---A B C IA DA
1. V F X SI NO
2. V X F SI NO
3. F V X SI NO
4. F X V SI NO
5. X V F SI NO
6. X F V SI NO
7. V F X NO SI
8. V X F NO SI
9. F V X NO SI
10 F X V NO SI
11 X V F NO SI
12 X F V NO SI

La grossa difficolta’ iniziale e' nel fatto che c’e’ un idolo che risponde a caso. Questo pero’ non significa che le sue risposte non ci possano fornire informazioni. Infatti Random risponde comunque meglio di Falso e peggio di Vero.

Con questa soluzione individuo con la prima domanda un idolo che non sia Random, con la seconda l’idolo Random e con la terza completo l’identificazione.

1^ DOMANDA:

ad A:

Ad una domanda la cui risposta giusta e’ “SI” ho piu’ probabilità di ottenere come risposta “IA” da B piuttosto che da C ?

---A B C IA DA R1
1. V F X SI NO DA
2. V X F SI NO IA
3. F V X SI NO DA
4. F X V SI NO IA
5. X V F SI NO DA/IA
6. X F V SI NO DA/IA
7. V F X NO SI DA
8. V X F NO SI IA
9. F V X NO SI DA
10 F X V NO SI IA
11 X V F NO SI DA/IA
12 X F V NO SI DA/IA

Se A risponde DA allora B non risponde a caso.

Se A risponde IA allora C non risponde a caso.

Supponiamo che risponda DA (l'altro caso e' speculare)

Eliminiamo i casi 2,4,8,10

2^ DOMANDA:

a B (che risponde il vero o il falso ma non a caso):

Ad una domanda la cui risposta giusta e’ “SI” ho piu’ probabilita’ di ottenere come risposta “IA” da A piuttosto che da C ?

---A B C IA DA R1 R2
1. V F X SI NO DA DA
3. F V X SI NO DA DA
5. X V F SI NO DA/IA IA
6. X F V SI NO DA/IA IA
7. V F X NO SI DA DA
9. F V X NO SI DA DA
11 X V F NO SI DA/IA IA
12 X F V NO SI DA/IA IA

Prima individuazione:

Se B risponde DA allora C risponde a caso

Se B risponde IA allora A risponde a caso

Supponiamo che risponda DA (l'altro caso e' speculare)

Eliminiamo i casi 5,6,11,12

3^ DOMANDA

Di nuovo ad A:

IA vuol dire SI?

---A B C IA DA R1 R2 R3
1. V F X SI NO DA DA IA
3. F V X SI NO DA DA DA
7. V F X NO SI DA DA IA
9. F V X NO SI DA DA DA

INDIVIDUAZIONE DEFINITIVA:

Se A risponde IA allora A=V e B=F

Se A risponde DA allora A=F e B=V

Come era possibile ipotizzare fin dall'inizio per la molteplicità di variabili in gioco rispetto al numero esiguo di domande possibili, non si e' trovato il significato di DA e IA.

Mi permetto di aggiungere una mia soluzione fuori standard.
---

(Soluzione inviata da Gianfranco Bo)

Ok, la rogna è data dall'idolo RANDOM.
Credo di avere trovato una domanda (non indecidibile) che mi permette di scoprire uno degli idoli che non è RANDOM.
Fatto questo, la conclusione dovrebbe essere abbordabile.
Esprimo la domanda in forma breve, ma posso formalizzarla meglio.
Premetto che la mia risposta, anche se forse accettabile, è un po' ironica e provocatoria nei confronti dei pericolosissimi rompicapo alla Smullyan.

Gli idoli sono nell'ordine:
A - B - C

a) prendo due foglietti memo adesivi e scrivo DA su uno e JA sull'altro.
b) incollo DA sull'idolo B e JA sull'idolo C

Non assegno alcun nuovo significato alle due parole, cioè non dico, ad es. "L'idolo B si chiama DA".Quindi DA e JA mantengono il loro significato originario.

Prima domanda
La domanda che pongo all'idolo A è:

Cosa c'è scritto sul biglietto attaccato all'idolo che mente più spesso fra i due tuoi compari?

Questa è una domanda che prevede come risposte solo DA o JA, senza cambiare il significato delle due parole.

Ci sono 3 casi:

1) Se l'idolo A è di tipo F
JA => C è V
DA => B è V

2) Se l'idolo A è di tipo V
JA => C è F
DA => B è F

3) Se l'idolo è di tipo R
Gli altri due sono V e F, quindi scelgo come nei casi precedenti, tanto non importa.

In definitiva:
Se la risposta è JA scelgo C per la prossima domanda
Se la risposta è DA scelgo B per la prossima domanda

In questo modo sono sicuro che l'idolo scelto per la seconda domanda non è quello RANDOM.
A questo punto è facile concludere...

Mi permetto di inserire un'altra mia risposta "seria"
In pratica si tratta di trovare una domanda che permetta di escludere l'idolo RANDOM. In questo modo, con altre due domande si può risolvere la situazione.

La domanda deve essere tale che:
-se posta agli idoli V, F dia lo stesso esito;
-se posta all'idolo RANDOM sia del tutto indifferente;

Ho deciso di non utilizzare il connettivo IF...THEN perché per esperienza didattica so che presenta diverse difficoltà di comprensione.
Utilizzerò invece il connettivo XOR (disgiunzione esclusiva), che assomiglia al latino AUT.
P XOR Q è FALSA quando P e Q sono entrambe vere oppure entrambe false, e VERA altrimenti.
La TAVOLA di verità di XOR è la seguente:

P XOR Q
-------
V |F| V
V |V| F
F |V| V
F |F| F
-------

Supponiamo che gli idoli siano nell'ordine:
A-B-C

La domanda che faccio all'idolo A è la seguente:

"(DA significa SI) XOR ((Tu sei FALSO) XOR (L'idolo B è RANDOM))"?

In sintesi è una domanda del tipo:

.. P XOR (Q XOR T)?
1) V.|V|..V..F..V
2) F.|F|..V..F..V
3) V.|F|..F..V..V
4) F.|V|..F..V..V
5) V.|F|..V..V..F
6) F.|V|..V..V..F
7) V.|V|..F..F..F
8) F.|F|..F..F..F

Esaminando la tavola di verità possiamo dire che ci sono tre casi:

--------
Caso 1: A è FALSO
Se A è FALSO allora Q è V, perciò esamino le righe 1,2,5,6 della tavola di verità.

Esamino la riga 1:
P = (DA significa SI) è V e l'intera proposizione ha valore V, perciò mi risponderà "JA" (che in questo caso significa "NO"

Esamino la riga 2:
P = (DA significa SI) è F e l'intera proposizione ha valore F, perciò mi risponderà nuovamente "JA" (che in questo caso significa "SI")

Esamino la riga 5:
...mi risponderà "DA"

Esamino la riga 6:
...mi risponderà "DA"

Confrontando le risposte ottenute con la colonna della proposizione T=(L'idolo B è RANDOM), si ottiene che:
a) se la risposta e "JA" allora B è RANDOM, perciò C senz'altro non lo è;
b) se la risposta è "DA" allora B non è RANDOM.

---------

Caso 2: A è VERO
Se A è VERO allora Q è F, perciò esamino le righe 3,4,7,8 della tavola di verità.
Con ragionamenti analoghi al caso precedente ottengo che:
a) se la risposta e "JA" allora B è RANDOM, perciò C senz'altro non lo è.
b) se la risposta è "DA" allora B non è RANDOM

---------

Caso 3: A è RANDOM
Questo è il caso più semplice.
Infatti se A è RANDOM gli altri due NON lo sono.
Potrebbe rispondermi "DA" oppure "JA", non importa, io mi comporto esattamente come nei casi precedenti, cioè:
a) se la risposta e "JA" allora C senz'altro non è RANDOM;
b) se la risposta è "DA" allora B non è RANDOM

-----------

In conclusione, con la domanda che ho proposto:
a) se la risposta e "JA" allora scelgo C per la prossima domanda;
b) se la risposta è "DA" allora scelgo B per la prossima domanda;

-----------

Ma ora il problema non è ancora risolto!
Si è trasformato nel seguente:
Ci sono tre idoli etc.....
Tu hai individuato un idolo che NON è quello RANDOM.
Hai DUE domande per smascherare gli idoli.
Quali saranno queste due domande?
Anche in questo caso è facile concludere...

Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Vedi la discussione sul Forum:

http://www.base5forum.it/lo-scapolo-d-oro-e-le-tre-principesse-t7780.html

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The logic puzzle

(soluzione inviata da Sprmnt21)

Chiamo per comodita' X, Y e Z i tre personaggi.

Domando ad X chi tra Y e Z e' piu' menzognero.

Poi chiedo a quello che secondo X dice piu' spesso bugie di indicarmi tra le due strade quella da cui proviene.

Quella indicata e' la strada da prendere.

Dim.

Indico con I, L e P i personaggi provenienti rispettivamente dall' Inferno, dal Limbo e dal Paradiso.

Indico con " >" la relazione " e' piu' veritiero di".

Supponiamo che la risposta alla prima domanda sia: Y > Z.

Ne consegue che Z non e' L.

Infatti se, per assurdo, Z = L e X = P allora Y = I (< Z = L) che contraddice il comportamento di X;

se invece X = I allora Y = P (> Z = L) che contraddice il comportamento di X.

Pertanto Z = I o Z = P.

In ogni caso, ponendo la domanda: "da quale strada provieni?", sapro' dove e' il paradiso.

Poiche' se Z = P, mi rispondera' indicandomi la strada giusta;

se Z = I, mi rispondera', mentendo, che viene dalla strada che porta al paradiso.

Lo stesso ragionamento vale se la risposta alla prima domanda e' Z > Y.

Alla pagina: http://www3.edgenet.net/ronsanta/sa00006.htm si legge:

"If you believe that you have solved The Logic Puzzle but are not sure, then you probably have not solved it. When you have solved it, you will know that your answer is correct! However, if you would like to send me your answer, I will respond and indicate whether it is correct or explain why it is wrong. Simply select email at the bottom of the page and send me your solution.

As for the correct answer, I have vowed never to divulge the answer nor provide any clues which would assist in solving the puzzle. The thrill I received at successfully solving this puzzle was the epitome of pleasure for a puzzle solver and I do not wish to cheat any devotee by cheapening the reward by providing hints.

This puzzle is unique in its complexity. I heard and solved the puzzle when I was in college 35 years ago and have never seen it written in any puzzle book (not to say that it has not been included, just that I have never seen it). I have given the puzzle to my children and have told them that the first to solve it will be sole heir to my estate (obviously a joke). To the best of my knowledge, they and no one else have been able to solve it."

Scapoli e sposati

(Risposta inviata da Emiliano C.)

Ho trovato una risposta che mi sembra accettabile, e volevo sottoporla.

Il 3° uomo necessariamente mente: se dicesse la verità, i primi due uomini sarebbero sposati e mentirebbero, quindi il 2° mentirebbe sostenendo che il 1° ha detto che è scapolo; dunque il 1° avrebbe detto che è sposato, e ciò è assurdo perché gli sposati mentono.

D'altra parte, se il 3° uomo mente, vuol dire che almeno uno degli altri due è scapolo, dunque lo sono tutti e due, perché se lo fosse solo uno si cadrebbe di nuovo nel paradosso appena esposto.

Quindi la soluzione è:

1° uomo: scapolo

2° uomo: scapolo

3° uomo: sposato

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(Risposta inviata da Fernando Blanc)

La soluzione è nel primo uomo, il quale può solo aver affermato: "Sono scapolo" (sia mentendo essendo cioè sposato, che dicendo la verità essendo cioè scapolo).

Quindi avendo A necessariamente affermato: "Sono scapolo" conseguenzialmente B dice la verità (è quindi scapolo), B dicendo la verità, conferma che A è veramente scapolo (essendo scapoli A e B). C invece MENTE quindi è sposato. Non vedo paradossi.

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(Risposta inviata da Ettore Saltarelli)

Secondo il mio parere, il problema ha due soluzioni distinte, in particolare per quanto riguarda il primo uomo.

Infatti, concordo con il fatto che il primo debba necessariamente aver detto di essere uno scapolo, che il secondo, dicendo la verità, sia uno scapolo, e che il terzo, andando contro quanto detto dal secondo, sia uno sposato.

Ciò con cui non concordo è sul fatto che il primo uomo debba essere uno scapolo.

Il secondo infatti ha semplicemente confermato che il primo ha detto di essere uno scapolo, ma non ha confermato il fatto che il primo sia veramente uno scapolo.

Quindi, riassumendo, il primo può essere sia uno scapolo che uno sposato, il secondo è uno scapolo, il terzo è uno sposato.

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(Risposta inviata da Velrio Bettini)

Si può risolvere partendo dal secondo tizio.

Egli può essere o scapolo o sposato.

Partiamo dal primo caso.

1 - Egli è scapolo quindi dice la verità. Da ciò deduciamo che anche il primo tizio è scapolo (perché è vero ciò che dice il secondo e quindi vero anche quello che dice il primo). Il terzo è invece uno sposato perché è falso che è lui l'unico scapolo

2 - Egli è sposato quindi dice il falso. Quindi la frase detta dal primo tizio è "io sono sposato". Se fosse vero mentirebbe quindi sarebbe uno scapolo. Se fosse falso direbbe la verità quindi sarebbe uno sposato.

Da qui entriamo nel paradosso quindi l''unica soluzione possibile è la prima: 1-scapolo 2-scapolo 3-sposato.

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(Risposta inviata da Egidio Dell'Atti)

Ritengo che si impossibile stabilire cosa sia il primo uomo. Assodato che il secondo uomo è uno scapolo e il terzo uno sposato

ricordiamo che il secondo uomo riferisce "cosa ha detto" e non "cosa é"

il primo.

Il primo ha sicuramente detto di essere "scapolo" e quindi può essere:

* uno scapolo che dice la verità

oppure

* uno sposato che mente.

Rimane quindi incerta la determinazione della sua natura.

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(Risposta inviata da Giovanni Angeli)

Io avrei un'altra soluzione al quesito in oggetto, diversa da quelle proposte nel sito, incentrata sul fatto che QUELLO CHE DICE IL SECONDO NON E' COMPRENSIBILE.

E' appurato che il primo uomo, a prescindere dal fatto che sia SPOSATO o SCAPOLO, risponderebbe comunque "che è scapolo", ma se leggiamo bene il testo, in realtà NON SI CAPISCE cosa dice.

Quindi il secondo, dicendo che il primo ha detto che è scapolo, MENTE, poiché in realtà non può aver capito cosa ha detto il primo, e quindi è SPOSATO.

Il terzo dice che "l'unico scapolo è lui", il che significa che è davvero l'unico scapolo (sincero/scapolo), oppure c'é un solo scapolo ma non è lui (mente/sposato), oppure che lui è l'unico sposato (mente/sposato);

se è davvero l'unico scapolo, la situazione è la seguente:
1)SPOSATO
2)SPOSATO
3)SCAPOLO

se c'é un solo scapolo ma non è lui, la situazione è la seguente:
1)SCAPOLO
2)SPOSATO
3)SPOSATO

se lui è l'unico sposato, la situazione sarebbe la seguente (IMPOSSIBILE perché il secondo MENTE):
1)SCAPOLO
2)SCAPOLO
3)SPOSATO

Perciò, secondo me, le possibili situazioni sono due:
1)SPOSATO
2)SPOSATO
3)SCAPOLO

oppure
1)SCAPOLO
2)SPOSATO
3)SPOSATO

Chi è il colpevole?

(Risposta inviata da Pasquale)

Poniamo che il colpevole sia l'unico a dire il falso:

in questo caso, se il colpevole è il 1°, essendo bugiardo, non accusa se stesso, ma il 2° o il 3° e questo è compatibile con la storia;

se invece è colpevole il 2°, allora il 1° dice la verità ed anche questo è compatibile;

se infine è colpevole il 3°, il 1°, che dice il vero, non dovrebbe dire che è colpevole il 2°, ma lo dice e quindi sarebbe bugiardo, cioè colpevole, il che è in contraddizione con l'assunto.

Riepilogando: se il colpevole dice sempre il falso, il 3° non può essere colpevole, mentre potrebbe esserlo il 1° o il 2°

Poniamo che il colpevole sia l'unico a dire il vero:

in questo caso, il 1° non può essere colpevole, perché avrebbe dovuto accusare se stesso;

se fosse colpevole invece il 2°, allora il 1°, che è bugiardo, non dovrebbe accusarlo, ma siccome lo fa, vuol dire che il colpevole non è il 2°;

se invece è colpevole il 3°, la bugia detta dal 1° sulla colpevolezza del 2° è compatibile col fatto.

Riepilogando: se il colpevole dice sempre il vero, avviene che il 1° accusa il 2°, come di fatto sappiamo, ma è un bugiardo ed il vero colpevole è il 3°.

Conclusione:

se Ivana avesse detto alla sua amica che il colpevole dice il falso, quella non avrebbe potuto indicare il colpevole con certezza, mentre se Ivana avesse detto che il colpevole dice il vero, allora la sua amica avrebbe potuto indicare con certezza il colpevole, come di fatto si è verificato.

Quindi, considerato che l'amica di Ivana ha potuto risolvere il quesito, Ivana ha detto alla sua amica che il colpevole è l'unico che dice il vero; si deduce che è il 3°; quello che hanno detto il 2° ed il 3° non ci interessa.

Pace e bene a tutti!

GfBo

Data creazione: marzo 2006

Ultimo aggiornamento: settembre 2014

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