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La stella nascosta di Samuel Loyd

Ovvero il segreto della matematica

Il primo esercizio che di solito propongo sia ai miei alunni sia ai colleghi, per presentare la matematica ricreativa, è il gioco della stella nascosta, ideato da Samuel Loyd (1841-1911), uno dei più grandi maestri dei giochi matematici.

In questa immagine c'è una stella nascosta.
Siete capaci di vederla?

Soluzione

Nel disegno si trova una stella a cinque punte. La stella in realtà non è nascosta, è sotto i vostri occhi. Concentratevi sulla figura ed osservatela con la mente libera e ricettiva. Alcune persone impiegano pochi minuti, altri alcune ore, per altri ancora è necessario qualche giorno, ma alla fine tutti trovano la stella. Di solito è un'illuminazione improvvisa dopo un periodo più o meno lungo di ricerche senza successo.

Da quel momento in poi la stella sarà vostra e nessuno potrà più togliervela. Ogni volta che guarderete questo disegno la vedrete subito, con estrema chiarezza, per sempre.

Questo è il segreto della matematica: un problema che all'inizio sembra difficile e forse impossibile, dopo aver ricevuto l'illuminazione, diventa facilissimo si ricorda per tutta la vita. Ma è importante non scoraggiarsi mai, non irritarsi e soprattutto arrivarci da soli.

Perciò quando avrete trovato la stella non ripassatela a penna, così potrete proporre questo gioco ai vostri amici. E, mi raccomando, resistete alla tentazione di rivelare loro la soluzione.

Ultimo aggiornamento: gennaio 2005

Risposte & riflessioni

Domande

Bene, ora che avete trovato la stella sapreste spiegare come avete fatto?
Quali sono state le vostre strategie di ricerca?
Ci sono stati dei momenti in cui avete creduto di vedere la stella per poi rendervi conto che non era quella giusta?
Avete "trovato" la stella a poco a poco o vi è apparsa improvvisamente?
Se avete avuto un'illuminazione improvvisa, in che modo era collegata con le vostre strategie di ricerca?

Un piccolo consiglio: se non riuscite a trovare la stella, non affaticatevi troppo, non insistete. Mettete da parte il disegno e fate dell'altro. Riprendetelo domani e lasciate vagare lo sguardo liberamente, senza aspettative. Il vostro inconscio probabilmente avrà lavorato per voi e guiderà lo sguardo nel punto giusto.

Le quattro fasi dell'invenzione

Il grande matematico francese Jacques Hadamard, "la leggenda vivente della matematica", come lo definva G. H. Hardy, ha scritto nel 1945 un libro meraviglioso: La psicologia dell'invenzione in campo matematico, Cortina Editore, 1993.

In questo libro, attraverso le testimonianze di molti matematici, Hadamard illustra i quattro stadi dell'invenzione:

Preparazione
Incubazione
Illuminazione o ispirazione
Verifica e precisazione

In particolare egli dà una grande importanza agli stadi dell'incubazione e dell'illuminazione che avvengono grazie all'intervento dell'inconscio cognitivo.

Chiamo ora in soccorso Bruno D'Amore per una descrizione rapida ed efficace di questo approccio al problem solving che egli stesso definisce "classico".

"Vi sono, nelle attività di soluzione di un problema, secondo questo approccio, quattro fasi:

preparazione: gli elementi del problema vengono analizzati, messi in relazione tra di loro e con il dominio delle competenze del solutore;

incubazione: il solutore rinuncia a risolvere il problema ma, anche se pare interessato ed occupato ad altro, in realtà, in modo inconsapevole, sta... macinando ed amalgamando gli elementi del problema;

ispirazione: può avvenire o al momento del ritorno al problema in modo esplicito, oppure anche mentre il soggetto sta occupandosi di altro;

verifica: l'idea che ha determinato l'ispirazione viene vagliata e confrontata con le richieste del problema per verificare che sia in sintonia con esse."

(Tratto da Bruno D'Amore, Problemi, Franco Angeli, 1993, pag. 249)

Ringrazio Roberto Doniez per aver inviato questo problema

Nota storica

Questa, probabilmente è il disegno originale di Sam Loyd.
The hidden five-pointed star puzzle, Samuel Loyd (1841-1911).
Questo problema apparve nel libro di S. Loyd, Cyclopedia, pubblicato postumo dal figlio. Si trova anche nel libro di Theoni Pappas, More Joy of Mathematics, a pagina 226.

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