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Veicoli ed altri mezzi di trasporto

Tutti i problemi di questa sezione hanno qualcosa a che fare con la misura della velocità

1. Chi è più lento?
Un gatto percorre 10 km in 11 ore, un cane percorre 11 km in 10 ore.
Chi è più lento?

2. Il cammello più lento
Uno sceicco arabo doveva decidere quale dei suoi due figli sarebbe diventato il suo successore.
Dopo aver pensato a lungo, li convocò e gli disse:
"Farete una gara di corsa sui vostri cammelli. La vostra meta è la lontana città di Baghdad. Ma, attenzione, vincerà il proprietario del cammello più lento."
I due fratelli dopo aver girovagato senza meta per giorni, chiesero consiglio ad un vecchio saggio.
Dopo aver ascoltato il consiglio, saltarono sui cammelli e corsero il più velocemente possibile verso Baghdad.
Quale fu il consiglio del vecchio?

3. Velocità a piedi
Un ragazzo cammina ad una velocità pressoché costante percorrendo 360 passi in 5 minuti. La lunghezza del suo passo è 80 cm. Qual è la sua velocità media?

4. Salita e discesa
Una persona percorre una salita alla velocità di 2 km/h e la stessa strada in discesa alla velocità di 6 km/h. Qual è la sua velocità media?
(Si suppone che appena arriva in cima inizi subito a scendere)

5. Prenderà il treno?
Un signore deve andare in bicicletta alla stazione che dista 12 km per prendere il treno.
Pensa così: "Ho un'ora e mezza di tempo per prendere il treno.
Quattro chilometri sono in salita, perciò dovrò farli a piedi alla velocità di 4 km/h.
Quattro chilometri sono in discesa e lì andrò a 12 km/h.
Quattro chilometri sono in piano e potrò pedalare a 8 km/h.
La media è di (4+12+8)/3 = 8 km/h e perciò impiegherò giusto un'ora e mezza e arriverò in tempo."
Il ragionamento di quel signore è corretto?

6. A quale distanza si trova la scuola?
Un bambino prodigio doveva andare a scuola una mattina. Il padre gli disse:
"Sbrigati, altrimenti farai tardi."
Il bambino rispose:
"Se vado a una velocità media di 4 km/h arriverò con 5 minuti di ritardo ma se vado a 5 km/h arriverò con 10 minuti di anticipo."
A quale distanza si trova la scuola?

7. Scontro di navi spaziali
Due astronavi viaggiano l'una contro l'altra rispettivamente alla velocità di 8 km/sec e di 12 km/sec.
Inizialmente distano esattamente 5000 km l'una dall'altra.
Quanto disteranno un secondo prima dello scontro?

8. La volpe e la lepre
Una lepre sta fuggendo, inseguita da una volpe. La sua tana dista esattamente 100 m.
La volpe avanza di 3 m ogni salto e la lepre solo di 2 m però la lepre fa tre salti nello stesso tempo in cui la volpe ne fa due.
Inizialmente la distanza tra la volpe e la lepre è 3 m.
Riuscirà la lepre a raggiungere la sua tana sana e salva?

9. Infaticabili corridori
Due corridori, Pino e Gino, partono simultaneamente uno da A e l'altro da B.
Ciascuno corre ad una velocità costante.
Quando s'incontrano, al primo (Pino) mancano 9 ore per arrivare a B e al secondo (Gino) mancano 12 ore per arrivare ad A.
Chi è il più lento?
Quanto impiega ciascuno di essi a compiere il percorso completo A-B?

10. Al confine tra fisica e criptoaritmetica
Un giorno stavo viaggiando in automobile. La strada era rettilinea e la mia velocità era pressoché costante.
Ad un certo punto vidi un segnale chilometrico che indicava il numero AB (dove A e B sono due cifre diverse)
Dopo un'ora un altro segnale chilometrico indicava il numero BA.
Dopo un'altra ora, un terzo segnale chilometrico indicava A0B (0 è la cifra zero).
Quali numeri indicavano i tre segnali e a quale velocità andavo?

11. Il corridore
Un corridore arriva a metà del suo percorso con una media oraria di 15 Km/h.
A che velocità deve andare nel secondo tratto per arrivare al traguardo con una media oraria di 30 Km/h?
inviato da Zmaster


Risposte & riflessioni

1. Chi è più lento?
Il gatto.

2. Il cammello più lento
Il vecchio saggio gli consigliò di scambiarsi i cammelli.
In questo modo ciascuno cavalcava il cammello di proprietà dell'altro. Perciò, per dimostrare che il proprio cammello era il più lento, doveva arrivare per primo. Per questo motivo i due fratelli si misero a correre verso Baghdad.

3. Velocità a piedi
360 x 80 = 28.800 cm = 288 m in 5 min
288 / 5 = 57,6 m/min
57,6 x 60 = 3.456 m/h = 3,456 km/h

4. Salita e discesa
3 km/h
Chiamiamo d la lunghezza della strada.
Il tempo impiegato a salire è d/2 ore.
Il tempo impiegato a scendere è d/6 ore.
Il tempo impiegato per l'andata e il ritorno, quindi, è: t = d/2 + d/6 = 2d/3 ore.
La velocità media è: v = spazio/tempo = 2d/t.
Ma, sostituendo al posto di t il valore trovato: 2d/3, si ha:
v = 2d/(2d/3) = 3 km/h.

5. Prenderà il treno?
Il signore non riuscirà a prendere il treno.
Egli ha un'ora e mezza per arrivare alla stazione ma impiegherà più tempo di quello che ha calcolato.

In conclusione, il tempo totale necessario è 1 h 50 min, che è più di un'ora e mezza.

6. A quale distanza si trova la scuola?
Indico con s la distanza a cui si trova la scuola.
s/4 - s/5 = 1/4
s/20 = 5/20
s = 5 km

7. Scontro di navi spaziali
8 + 12 = 20 km

8. La volpe e la lepre
La velocità della lepre è uguale a quella della volpe.
Infatti 2 salti della volpe equivalgono a 3 salti della lepre, cioè a 6 m.
Poiché la volpe fa 2 salti nello stesso tempo in cui la lepre ne fa 3, e tenendo conto che inizialmente la loro distanza è 3 m, essa non riuscirà mai a raggiungerla.

9. Infaticabili corridori
Il secondo (Gino) è il più lento.
Infatti, per completare il percorso impiegherà 3 ore più del primo (Pino).

10. Al confine tra fisica e criptoaritmetica
Risposta inviata da A.Cassaro
La risposta è: 16, 61, 106

Ecco la dimostrazione che è esatta.
1° - Il problema non indica in quanto tempo si arriva dal punto di partenza al punto AB (16), perciò è impossibile sapere a quale velocità correva l'automobile in quel tratto di strada.
2° - Dal punto AB (16) al punto BA (61) l'auto impiega un'ora e percorre 45 km. (61-16). Se la matematica non è un'opinione, la velocità è stata di 45 km/ora.
3° - Dal punto BA (61) al punto A0B (106) l'auto impiega un'altra ora e percorre 45 km (106-61). Come si vede la velocità è la stessa.

11. Il corridore
Chiamiamo:
s, la metà del percorso
2s, l'intero percorso
t1, il tempo impiegato a percorrere la prima metà del percorso
t2, il tempo impiegato a percorrere la seconda metà del percorso

v1, la velocità media con cui è stata percorsa la prima metà del tragitto
v2, la velocità media con cui è stato percorso l'intero tragitto

Si ha che:
v1 = s/t1 = 15 km/h

Se vogliamo che la velocità media sull'intero tragitto sia 30 km/h allora si dovrebbe avere:
v2 = 2s/(t1 + t2) = 30 km/h
da cui, dividendo per 2:
s/(t1 + t2) = 15 km/h

Ma poiché:
s/t1 = 15 km/h

Per realizzare la condizione dovrebbe essere t2 = 0, il che è impossibile per un normale corridore.


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