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I miei preferiti fra i 150 epigrammi
tratti dal libro XIV dell'Antologia Palatina,
compilato da Metrodoro, nel 500 d.C.
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L'Antologia Palatina
La parola antologia deriva dal greco (ánthos), fiore e (légo), raccolgo. Indica quindi una raccolta di brevi componimenti, in genere epigrammi, veri e propri fiori poetici.
Il primo modello di antologia poetica fu messo a punto da Meleagro nel I secolo a.C. in un'opera intitolata (Stéphanos), che significa "Corona" o "Ghirlanda" di fiori.
Nei secoli seguenti, altri autori tennero vivo questo genere letterario raccogliendo e ordinando minuziosamente tutti gli epigrammi che riuscivano a trovare. L'ultimo fu Costantino Cèfala, vissuto nel X secolo.
Grazie al loro lavoro, è giunta fino a noi l'Antologia Palatina, una raccolta di circa 3700 epigrammi divisi in 15 libri. Fu scoperta nel 1606 da Claude de Saumaise in un codice dell'XI secolo conservato nella Biblioteca Palatina di Heidelberg. Oggi il codice si trova in parte a Heidelberg e in parte nella Biblioteca Nazionale di Parigi, portatovi da Napoleone Bonaparte.
Ciascun libro è dedicato ad un determinato argomento.
In particolare, il libro XIV offre ai lettori un gruppo di variopinti problemi aritmetici, assieme a numerosi indovinelli e oracoli.
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Per i più curiosi, ecco l'elenco dei libri (il XIV e il XV sono conservati a Parigi)
Libro I, epigrammi cristiani
Libro II, descrizioni di statue
Libro III, epigrammi relativi ad un tempio di Cìzico
Libro IV, proemi
Libro V, epigrammi erotici
Libro VI, epigrammi votivi
Libro VII, epigrammi funebri
Libro VIII, epigrammi di Gregorio di Nazianzio
Libro IX, epigrammi descrittivi
Libro X, epigrammi sentenziosi
Libro XI, epigrammi conviviali e burleschi
Libro XII, epigrammi pederotici (amore per i giovanetti)
Libro XIII, epigrammi in vari metri
Libro XIV, epigrammi aritmetici, indovinelli e oracoli
Libro XV, epigrammi vari
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L'epigramma
L'epigramma è una breve ed agile composizione in versi che ebbe una notevole carriera nella Grecia antica.
In età arcaica (VIII-V sec. a.C.) era soltanto un'iscrizione anonima che veniva incisa sui monumenti funebri o che accompagnava i doni votivi alle divinità.
In età classica (V-IV sec. a.C.) era composto anche su commissione, per eventi celebrativi.
In età ellenistica (IV-I sec. a.C.) divenne praticamente l'unica forma di poesia, utilizzata per trattare in modo conciso e brillante i più svariati argomenti: la bellezza della natura, delusioni d'amore, avventure erotiche, velenose polemiche letterarie e politiche, descrizioni di opere d'arte, barzellette satiriche, indovinelli e persino problemi aritmetici.
Per esporre materie più importanti e profonde, come la storia e la filosofia, gli scrittori greci avevano abbandonato definitivamente la poesia e scrivevano soltanto in prosa.
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I problemi aritmetici
Il libro XIV dell'Antologia Palatina contiene 150 epigrammi, di cui 45 sono problemi aritmetici raccolti da Metrodoro, un grammatico vissuto tra la fine del V e il principio del VI secolo d. C. Sebbene i problemi riguardino gli argomenti più disparati, essi sono riconducibili a pochi tipi diversi.
1) Problemi lineari in cui si deve trovare una quantità conoscendone una frazione (ad es. 1. I pitagorici, 2. I talenti, 3. I pomi rubati, 116. Le noci, 126. Una vita).
2) Problemi in cui si deve calcolare il tempo impiegato da più fontane a riempire una vasca o da più persone a compiere un determinato lavoro. (ad es. 7. La fontana, 135. I mattoni).
3) Problemi di ripartizione di una quantità, ad esempio un'eredità, secondo condizioni date (ad es. 11. Il testamento).
4) Problemi sui pesi delle statue, che si risolvono con sistemi lineari di equazioni, di cui uno con infinite soluzioni (ad es. 51. I tre pesi, 144. Le statue e le basi).
5) Problemi di calcolo con le frazioni (ad es. 6. L'ora).
6) Un semplicissimo problema di aritmetica modulare (48. Equità).
7) Un problema sull'epantema di Timarida (49. Le leghe).
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Gli indovinelli
Nell'Antologia si trovano, oltre ai problemi aritmetici, molti indovinelli, alcuni dei quali sono basati su raffinati giochi di parole e perciò risolvibili soltanto dai profondi conoscitori della lingua greca antica. Ne riporto qualcuno a titolo di curiosità.
5. Anonimo, Che cos'è?
Sono figlio nero di un padre bianco, uccello senz'ali che vola fino alle nuvole del cielo; faccio piangere senza dolore le pupille; appena nato mi dissolvo nell'aria.
20. Anonimo, Incastro di lettera
Metti un 100 nel mezzo del fuoco bruciante: ne ottieni il figlio e l'uccisore di una fanciulla.
22. Anonimo
Il mio nome dirai se non parli. Ma devi parlare? Anche parlando, il mio nome (mirabile cosa) dirai.
55. Anonimo, Privilegio
Solo a me si consente l'unione amorosa con donne su richiesta dei mariti stessi. Uomini e vecchi, ragazzi e fanciulle io solo li monto, quando si disperano i parenti. Ma detesto la lussuria; la mano del medico mi segue mentre io compio una fatica erculea. Combatterei persino contro Plutone per guarire coloro con i quali mi accoppio. Se l'elefante si accoppia alle capre, crea sapienza d'umani - bella pelle, dente bianco - me.
103. Anonimo, Vecchiaia
Se mi coglievi ragazza, sorbivi il mio sangue versato; ora che, vecchia, mi ha stremata il tempo, mangiami tutta rugosa, senz'ombra di liquido in corpo, spezzandomi le ossa e la carne insieme.
108. Anonimo, Dentro
Dentro non ho niente, e tutto è dentro di me. A tutti regalo la bellezza del mio prodigio.
Soluzioni degli indovinelli
5. Il fumo.
20. Il numero 100 si indicava con la lettera r (rho), il fuoco era pyròs. Se si inserisce una "r" in pyròs si ottiene pyrròs, il nome Pirro. Quindi la soluzione è Pirro, figlio di Achille e Deidamia e uccisore di Polissena.
22. Il silenzio.
55. Il clistere, fatto di pelle di capra con cannula d'avorio ricavata dalla zanna dell'elefante.
103. L'uva passa.
108. Lo specchio.
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Sistemi di pesi e monete nella Grecia antica
Nei tempi più antichi, ogni città della Grecia aveva un proprio sistema di pesi e misure.
A partire dall'arcontato di Solone (594. a. C.), celebrato come fondatore della democrazia ateniese, le colonie e le principali città greche si accordarono per unificare i loro sistemi di misure adottando quello di Atene.
In particolare i pesi e le monete erano legati fra di loro poiché uno stesso termine poteva indicare sia una unità monetaria sia una misura di peso.
La dramma o dracma, ad esempio, fu inizialmente una unità di peso e in seguito divenne anche una moneta d'argento. I Romani, all'inizio dell'impero, la assimilarono al denarius.
Dracma di Larissa in argento, del 400 a. C: fronte/retro
L'unità più grande, il talento, era un vero capitale: secondo Friedrich Hultsch rappresentava 26,196 kg d'oro fino.
| Unità monetarie | Unità di peso | Valore relativo | Peso approssimativo in grammi |
| Talento | Talento | 60 mine | 26196 |
| Mina | Mina | 100 dramme | 436,6 |
| Statere | Statere | 2 dramme | 8,732 |
| Dramma | Dramma | Unità di misura | 4,366 |
| Obolo | Obolo | 1/6 di dramma | 0,727 |
| Calco | 1/8 di obolo | 0,091 | |
| Lepton | 1/7 di calco | 0,013 |
Nota: per calcolare il valore in grammi delle varie unità mi sono basato sulla stima di Hultsch secondo il quale il talento ateniese rappresentava un peso di 26196 g.
Secondo altre valutazioni: (http://www.livius.org/w/weight/weights.html)
1 talento-unità di peso = 27,47 kg.
1 talento-unità monetaria = 25,86 kg oppure 21,45 kg.
Il talento e la mina non erano monete battute ma soltanto unità di conto.
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Un problema in più... anzi due
Lo storico e matematico Gino Loria (1862-1954) include nell'Antologia Greca due problemi molto più complicati di tutti gli altri: uno è il notissimo Problema dei buoi attribuito ad Archimede e l'altro, che riportiamo qui di seguito, è attribuito a Diofanto.
"Un tale ha comprato due qualità di vino, uno a 3 dramme (oppure 8
dramme?) e l'altra a 5 dramme il còngio (unità di misura di capacità pari a
circa tre litri) .
Il prezzo pagato è espresso da un quadrato tale che aggiungendovi 60 si
ottiene un secondo quadrato avente per lato la somma delle quantità dei due
vini.
Quanto vino di ciascuna qualità viene acquistato?"
Il testo del problema è tratto da Gino Loria, Storia delle Matematiche
dall'alba della civiltà al tramonto del secolo XIX, Milano, 1950, pag. 111
(per la correzione da 3 a 8 dramme si veda
http://www.cartesio-episteme.net/mat/archim.htm).
I testi degli epigrammi tradotti dal greco all'italiano sono tratti dall'Antologia Palatina, a cura di Filippo Maria Pontani, Einaudi (vol. IV, Libri XII - XVI).
1. Socrate, I Pitagorici
-Dimmi, rampollo eliconio di Muse, Pitagora illustre,
quanti presso di te ce ne sono, che scendono a gara
nel filosofico arengo, i successi migliori mietendo?
-Ecco, Policrate: c'è una metà che si dedica a fondo
a fascinosi problemi di calcolo; un quarto s'affanna
sulla natura immortale; d'un settimo, tutta la cura
sta nel silenzio totale, nel dialogo interno perenne;
tre sono donne, ed eccelle su tutte le altre Teano.
Tali i profeti di Muse Pierie di cui sono guida.
Risoluzione
Policrate, giovane prediletto dalle Muse, chiede a Pitagora quanti sono i
Pitagorici.
Pitagora risponde:
Indicando il totale con x, otteniamo:
x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x
da cui: x = 28
I Pitagorici sono 28.
Note
L'autore, Socrate, non è il noto filosofo di Atene
ma un autore di epigrammi menzionato da Diogene Laerzio in Vite dei filosofi,
Libro II, 47.
Rampollo eliconio di Muse: giovane prediletto dalle
Muse.
Elicona: è il monte dove vivevano le Muse
Muse Pierie: le Muse nacquero in una regione della Grecia
chiamata Pieria.
2. Anonimo, I talenti
Pallade d'oro battuto son io; ma l'oro è l'offerta
di poeti d'ingegno sempre vivo.
Fu la metà di Carisio, l'ottava porzione di Tespi;
diede Solone un decimo del tutto,
un ventesimo offrì Temisone, Aristòdico mise
gli altri nove talenti e l'arte sua.
Risoluzione
Parla probabilmente una statua d'oro di Pallade-Atena, la dea della
guerra.
Dice che l'oro di cui è fatta è l'offerta di poeti dall'ingegno sempre
vivo.
La domanda sottintesa è: a quanti talenti ammonta l'oro in tutto?
Risoluzione
x/2 + x/8 + x/10 + x/20 + 9 = x
da cui si ricava
9x/40 = 9
x = 40
Note
Pallade: Atena, divinità guerriera che reggeva le
guerre giuste e proteggeva i giusti eroi.
Solone: (634-560) il primo uomo politico ateniese di cui siano
giunte fino a noi notizie biografiche complete. Scrisse componimenti poetici
di vario tipo a contenuto politico; celebri sono la sua poesia "Per il
buon governo" e l'elegia alle Muse, un vero e proprio trattato di
teologia e morale.
Tespi: figura che si perde nel mito, è considerato il padre del
teatro greco. Sembra abbia inaugurato la prima rappresentazione ufficiale di
tragedie nel 533 ad Atene e a lui si devono alcune innovazioni, come
l'introduzione del parlato nelle tragedie che prima erano solo canto.
Talento: secondo Friedrich Hultsch, il talendo d'oro
ateniese rappresentava un peso 26,196 kg di metallo fino.
Per curiosità, il valore attuale (2006 - 16319 EUR/kg) della statua, espresso
in Euro, ammonterebbe a circa 17 milioni di Euro.La parola (pallàs)
significava anche una moneta con la testa di Pallade. Per i pitagorici
reppresentava il numero 5, come riporta Giamblico in Theologumena
Arithmeticae.
3. Anonimo, I pomi rubati
Come vide avvilito Cupido, Ciprigna gli disse:
"Quale dolore ti sciupa, figliolo?" Il figliolo rispose:
"Dall'Elicona portavo le mele: le colsero tutte
dal mio grembo le Muse, chi qua chi la le disperse.
Clio se ne prese un quinto, la parte duodecima Euterpe,
un ottavo a Talla luminosa toccò, la ventesima parte
fu da Melpòmene presa per sé, da Tersicore un quarto;
Èrato invece alienò la settima parte, Polinnia
alle mie mani sottrasse di trenta mele la preda,
venti più cento Urania ne tolse, sparì dileguando
con un fardello pesante di mele trecento Calliope.
Ecco ch'io vengo da te con le braccia leggere: cinquanta
mele ti porto, le sole che m'hanno lasciate le dee".
Risoluzione
Cupido è avvilito perché le Muse gli hanno portato via quasi tutte le mele che aveva raccolto per Ciprigna.
Indicando il totale con x, otteniamo:
x/5 + x/12 + x/8 + x/20 + x/4 + x/7 + 20 + 120 + 300 + 50 = x
da cui: x = 3360
Cupido aveva raccolto ben 3360 mele!
Note
Cupido: dio dell'amore.
Ciprigna: Afrodite, dea dell'amore. Viene chiamata così
perché nata sull'isola di Cipro.
Muse: figlie di Zeus e Memnosyne, dea della memoria, sono
state create dopo la vittoria degli Dei sui Titani proprio su richiesta degli
dei stessi, perché celebrassero con canti i vincitori. Inizialmente formano
un coro, e si dilettano solo del canto. Solo più tardi ad ognuna delle nove
Muse fu assegnato il patrocinio di un particolare genere
letterario:
Clio: storia;
Calliope: poesia narrataiva;
Urania: poesia astronomica;
Melpomene: tragedia;
Talia: commedia;
Erato: poesia amorosa, geometria e mimica;
Euterpe: poesia lirica e aulodia (suono del flauto);
Polimnia: innografia religiosa;
Tersicore: danza.
Euterpe e Urania
6. Anonimo, L'ora
-Dimmi, orologio perfetto, che parte è trascorsa del giorno?
-Restano ancora, di quanto trascorse, due terzi per due.
Risoluzione
Un giorno era formato da 12 ore.
Indicando con x la parte trascorsa, abbiamo:
x + 2(2/3)x = x
da cui: x = 36/7 di giorno.
Sono trascorsi 36/7 di giorno.
Note
I Greci e i Romani dividevano l'intervallo di tempo compreso fra
l'alba e il tramonto in 12 parti uguali, chiamate ore.
E' evidente che le ore del giorno (dì) erano più lunghe d'estate che
d'inverno, e per la notte accadeva il contrario.
Per misurare il tempo utilizzavano due sistemi:
7. Anonimo, Le fontane
Sono un leone di bronzo; fontane che sgorgano gli occhi,
la bocca e della zampa destra l'incavo.
L'occhio diritto due giorni a colmare la vasca ci mette,
l'occhio sinistro tre, quattro la zampa,
solo sei ore la bocca. Ma il tempo, se scrosciano insieme
bocca, pupille e zampa, di', quant'è?
Risoluzione
Una fontana di bronzo a forma di leone parla: "Io sono un leone di
bronzo..."
Dice che nel suo corpo ci sono 4 zampilli d'acqua che sgorgano
rispettivamente dai due occhi, dalla bocca e dalla zampa destra.
Tutti assieme, quanto tempo impiegano a colmare la vasca?
In un giorno:
Tutti assieme, in un giorno riempiono: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 2 = 37/12 vasche.
Perciò, per riempire una vasca impiegano 12/37 di giorno, ovvero 3 + 11/48 ore.
Note
Questo è un classico esempio appartenente alla vasta famiglia di problemi che
David Singmaster chiama "Cistern problem", il Problema della
cisterna.
8. Anonimo, Il dado
Sei, uno, cinque, due, tre, quattro danno le facce del dado.
6 + 1 = 7
5 + 2 = 7
3 + 4 = 7
Questo non è un problema, ma ci fa capire che già ai tempi dell'Antologia Palatina i numeri sui dadi da gioco erano scritti in modo che le facce opposte dessero come somma 7.
Note
Secondo la tradizione greca antica fu Palamede ad inventare i dadi
da gioco durante la guerra di Troia.
Achille e Aiace giocano ai dadi, particolare di un vaso greco del VI a.C.
conservato presso i Musei Vaticani.
11. Anonimo, Testamento
Ben mille sono gli stateri che acquistai:
i miei due figli voglio che li prendano,
ma il quinto della quota del legittimo
di dieci il quarto del bastardo superi.
Risoluzione
Un padre vuole dividere un testamento di 1000 stateri fra due figli.
Il quinto della quota del figlio legittimo deve superare di 10 stateri la
quarta parte della quota del figlio illegittimo.
Indicando con:
x, la quota del legittimo
y, la quota dell'altro figlio
Otteniamo:
x + y = 1000
x/5 = y/4 + 10
Da cui:
x = 5200/9 = 577 + 7/9 stateri
y = 3800/9 = 422 + 2/9 stateri
Note
Statère: unità di peso e monetaria greca antica. Come moneta
valeva 2 dramme (o dracme) e corrispondeva ad un peso di circa 8-9 g
d'oro.
48. Anonimo, Equità
Cesti di mele le Grazie recavano; un numero uguale
c'era in ognuno. Le Muse le incontrano nove sorelle.
alla richiesta di mele, un'identica parte a ciascuna
diedero e tante alle Tre ne toccarono quante alle Nove.
Quante ne diedero, di', perché fossero pari le parti?
Risoluzione.
Le tre Grazie portano ognuna lo stesso numero di mele. Incontrando le nove
Muse, dividono con loro le mele in modo che tutte ne abbiano lo stesso
numero.
Quante erano le mele?
Il numero di mele portato dalle tre Grazie è un multiplo di 3.
Se riescono a dividerlo in parti uguali con le nove Muse, allora il numero
deva essere multiplo anche di 12.
Le grazie portavano un numero di mele multiplo di 12.
Note
Grazie o Cariti: figlie di Zeus ed Eurinome, rappresentano
tutto quello che c'è di bello nella natura, nei costumi, nella vita degli
uomini. Aglaia, Eufrosine e
Talia, questi i loro nomi, erano venerate come datrici di
tutto quello che abbellisce e rende gradevole la vita: senza di esse neppure
gli Dei potevano godere di una piena beatitudine.
49. Anonimo, Leghe
Fa' per me una corona, mischiandovi l'oro col rame
e con lo stagno il ferro temprato. Peso totale:
mine sessanta. Due terzi riservali all'oro col rame;
s'abbiano l'oro e lo stagno tre quarti; infine tre quinti
spettino all'oro congiunto col ferro. Sapere vorrei
quale sarà la porzione, che occorre mescere, d'oro,
quale parte del rame; non basta, ma dirmi dovrai
quanto di stagno t'occorre, nonché, per finire, di ferro,
per fabbricare così la corona di mine sessanta.
Risoluzione
Si deve fare una corona di una lega d'oro, rame, stagno e ferro. La corona deve pesare 60 mine.
Si chiede quanto oro, bronzo rame e ferro servono per fabbricare la corona.
Indicando con:
x, la quantità di oro
y, la quantità di bronzo
z, la quantità di stagno
t, la quantità di ferro
Otteniamo:
x + y + z + t = 60 mine
x + y = (2/3)*60 = 40 mine
x + z = (3/4)*60 = 45 mine
x + t = (3/5)*60 = 36 mine
Questo sistema si risolve applicando l'epantema di Timarida.
x = 61/2 mine
y = 19/2 mine
z = 29/2 mine
t = 11/2 mine
Note
Mina: unità di peso pari a 100 dramme, ovvero 50 stateri.
Poiché lo statere pesava 8-9 g, la mina pesava 400-450 g.
51. Anonimo, Tre pesi
- Ho quel che segue ed ho del terzo un terzo in più.
- Ho quel che segue ed ho del primo un terzo in più.
- Ho 10 mine e del secondo un terzo in più.
Risoluzione
Tre pesi (o statue) in fila, A, B, C, parlano.
In questo problema manca la domanda ma rimane la curiosità: quanto pesano le tre statue?
Indicando con x, y, z, rispettivamente il primo, il secondo e il terzo peso, otteniamo:
x = y + z/3
y = z + x/3
z = 10 + y/3
Da cui:
x = 45 mine
y = 75/2 mine
z = 45/2 mine
116. Metrodoro, Le noci
Madre, perché, per le noci, di santa ragione mi picchi?
Belle ragazze si sono fra loro ogni cosa spartita.
Della mia parte Melissio due settimi, Titane ha preso
un dodicesimo, un sesto detiene Astioche ed un terzo
è di Filinna (gli scherzi li amano entrambe); da Tisbe
dodici noci carpite, da Tètide venti; ne tiene
undici in mano, ridendo soave -ma guardala! -Glauce.
Ecco, di tutte le noci null'altro mi resta che questa.
Risoluzione
Una mamma picchia il proprio figlio perché di tante noci che aveva è
rimasto con una soltanto.
Il figlio spiega che le noci gli sono state prese da alcune belle ragazze:
Indicando con x il totale delle noci, otteniamo:
2x/7 + x/12 + x/6 + x/3 + 12 + 20 + 11 + 1 = x
Da cui:
x = 336 noci
Note
Tra i nomi che compaiono in questo epigramma, cito i seguenti:
Astioche: nome di una delle 50 figlie del mitico Danao.
Tisbe: nome della protagonista di un tragico mito.
Tetide: "figlia di Teti", dea del mare e madre di
Achille.
Glauce: nome di una principessa di Tebe, uccisa dalla strega
Medea.
117. Metrodoro, Le mele
-Figlio, e le mele? Sparite, ma dove? -Ne tiene i due sesti
Ino, e Sèmele n'ha l'ottava parte.
Presero Autònoe un quarto ed Agave un quinto del tutto
(questa attinse al mio grembo e scappò via).
Dieci le mele serbate per te. Per Ciprigna lo giuro,
altro a me non rimane che quest'una.
Risoluzione
Una mamma rimprovera il figlio perché sono sparite le mele.
Il figlio risponde:
Indicando con x il totale delle mele e procedendo come nel caso precedente, otteniamo:
2x/6 + x/8 + x/4 + x/5 + 10 + 1 = x
Da cui:
x = ...mele
Note
Tra i nomi che compaiono in questo epigramma, cito i seguenti:
Ino: nome della figlia di Cadmo, uno dei figli del dio dei
venti Eolo.
Semele: nome della madre del dio del vino Dioniso.
Autonoe: nome della madre di Atteone, protagonista di un tragico
mito.
118. Metrodoro, Ancora mele
Colse Mirto le mele spartendole poi con le amiche.
Diede a Criside un quinto, ed a Ero un quarto del tutto;
Psàmate un diciannovesimo, un decimo s'ebbe Cleopatra;
diede a Partenopea la ventesima parte; ad Evade
dodici solo ne porse. Così, dell'intero raccolto
furono centoventi le mele che vennero a lei.
Risoluzione
Mirto colse delle mele e le spartì con le amiche.
Ne diede:
La domanda sottintesa è: quante erano in tutto le mele?
Indicando con x il totale delle mele e procedendo come nel caso precedente, otteniamo:
x/5 + x/4 + x/19 + x/10 + x/20 + 12 + 120 = x
Da cui:
x = ...mele
Note
Tra i nomi che compaiono in questo epigramma, cito i seguenti:
Mirto: nome di una ninfa.
Cleopatra: moglie di Meleagro, il figlio del dio della
guerra Ares.
Partenope: nome di una sirena.
Evade: nome di una delle figlie di Pelia, figlio del re del
mare Poseidone e re di Iolco.
120. Metrodoro, Le noci
Era la pianta del noce d'innumeri frutti pesante:
Ora qualcuno l'ha tutta spogliata. Che dice? Sentiamo.
"Delle mie noci un quinto fu preso da Partenopea;
mentre Filinna si porta l'ottava parte, e la quarta
è d'Aganippe; Oritia si gode la settima, un sesto
fu la porzione di tutte le noci ch'Eurlnome colse.
Centosei noci le Grazie spartirono, nove per nove
me n'hanno prese le Muse, ne restano sette soltanto:
sui più lontani dei rami potrai riconoscerle, intatte".
Risoluzione
Parla un albero di noci spogliato di quasi tutti i frutti.
Delle sue noci:
Indicando con x il totale delle noci, otteniamo:
x/5 + x/8 +x/4 +x/7 +x/6 + 106 + 81 + 7 = x
Da cui:
x = ... noci.
Note
Aganippe: nome della nonna di Perseo, l'uccisore della
Medusa.
Oritia: noe di un'amazzone.
Eurinome: nome della dea di tutte le cose, creatrice
dell'universo.
126. Metrodoro, Una vita
C'è nella tomba Diofanto. Che grosso prodigio!
La tomba abilmente misura la sua vita.
Volle un dio che l'infanzia durasse un sesto, ed aggiunse
per il pelo alle gote un dodicesimo.
Dopo una settima parte la face gli accese di nozze;
cinqu'anni dopo un figlio gli concesse.
Povero figlio diletto! Fu arso quel gelido corpo
proprio a metà degli anni di suo padre.
Per consolare il lutto, quattr' anni costui nello studio
dei numeri passò, finché morì.
Risoluzione
Questo epigrama è il famoso epitaffio sulla tomba di Diofanto. Una scritta descrive la sua vita.
Di tutta la sua vita:
Indicando con x la durata della vita di Diofanto, otteniamo:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
Da cui:
x = 84 anni.
Note
Lo storico e matematico Gino Loria (1862-1954) consiglia
spiritosamente di non prendere troppo sul serio le notizie sulla vita di
Diofanto offerte da questo problema perché i dati sono troppo ben combinati
per essere lo specchio fedele di eventi umani.
128. Metrodoro, Sopruso
Quale sopruso il fratello m'ha fatto, quei cinque talenti
d'eredità spartendo con la frode!
Io (compiangetemi! ) ho dei suoi sette undicesimi un quinto.
Tu dormi proprio della grossa, Zeus!
129. Metrodoro, La distanza
Chiese al pilota (la nave solcava la vasta distesa
dell'Adriatico): "Quanto ci resta ancora, di mare?"
Quello rispose: "Seimila, marittimo, sono gli stadi
dal promontorio cretese di Crio fino al capo Peloro;
del cammino percorso, due volte due quinti dobbiamo
compiere ancora: ecco qua la distanza dal siculo approdo".
130. Metrodoro, Le fontane
Quattro fontane: in un giorno riempie la prima la vasca,
in due giorni quest'altra; c'impiega la terza tre giorni,
Quattro la quarta. Ma insieme, in che tempo potranno colmarla?
132. Metrodoro, Sullo stesso tema
E' un ciclope, sì, Polifemo, di bronzo: che arte
nel sistemargli bocca, mano e occhio
in connessione coi getti dell'acqua! Ti pare che stilli,
sembra che sgorghi dalla bocca il flusso.
Tutti i getti ritmati: la mano in tre giorni, da sola,
ricolmerà il bacino col suo getto;
l'occhio invece in un giorno, la bocca in due quinti di giorno.
Quanto ci vuole se buttano in tre?
135. Metrodoro, La piscina
Tre Cupidini siamo, che versano l'acqua del bagno,
nella piscina di chiare correnti volgendo lavacri.
sulla destra, con l'acqua che sgorga dai piedi piumati
posso colmarla in un sesto di giorno; invece quell'altro,
sulla sinistra, versando dall'anfora, impiega quattr'ore;
quello di mezzo a metà la riempie, in un giorno, dall'arco.
Pensa in che lasso di tempo brevissimo, insieme versando
acqua dall'ali, dall'arco, dall'anfora il pieno faremmo.
136. Metrodoro, I mattoni
Mattoniere, d'alzare la casa ho una fretta dannata.
Oggi il cielo è del tutto sereno. Non molto mi serve:
tutti i mattoni li ho, che m'occorrono, salvo trecento.
Questa è la cifra che tu, fabbricando, raggiungi in un giorno,
mentre tuo figlio, al momento che smette, ne ha fatti duecento;
anche tuo genero tanti, e cinquanta in più, ne produce.
Di', quante ore, se in tre vi mettete, ci vogliono in tutto?
Risoluzione
Una persona ha fretta di costruire la propria casa. E' una bella giornata
e si può lavorare bene. Parla col fabbricante di mattoni (mattoniere).
Dice che gli mancano 300 mattoni.
In quante ore riusciranno a fabbricarne 300 se lavorano assieme?
Il giorno era di 12 ore.
Indichiamo con m/g (mattoni/giorno) la velocità di costruzione.
300 + 200 + 250 = 750 m/g
Tempo t impiegato per costruire 300 mattoni:
t = 300/750 g = 2/5 g = 24/5 ore = 4 + 4/5 ore.
Note
Sebbene non sia evidente a prima vista, questo problema è una variante del
Problema della cisterna.
144. Metrodoro, Le statue e le basi
-Io più la base che calco facciamo insieme un bel peso.
-Stesso peso in talenti, base e io.
-Io però peso da sola due volte la base che hai.
-Io da sola, tre volte la tua base.
Risoluzione
Due statue discutono. Il testo è chiaro.
Indicando con:
x: peso della prima statua
y: peso della base su cui poggia la prima statua
z: peso della seconda statua
t peso della base su cui poggia la seconda statua
Otteniamo:
x + y = z + t
y = 2z
t = 3x
Questo sistema ha infinite soluzioni.
x = (1/3)k
y = (4/3)k
z = (2/3)k
t = (1)k
Note
Questo è l'unico problema dell'Antologia Palatina che ammette infinite
soluzioni.
145. Metrodoro, Rapporti
-Con dieci mine il triplo peserò di te.
-Con altrettanto, peso il quintuplo di te.
x + 10 = 3y
y + 10 = 5x
146. Metrodoro, Come sopra
-Due mine dàmmi, e il doppio peserò di te.
-A me altrettanto, e peso il quadruplo di te.
x + 2 = 2y
y + 2 = 4x
147. Omero, Gli Achei
Di focolari di fuoco gagliardo ce n'erano sette,
spiedi cinquanta e cinquanta brandelli, in ognuno, di carne;
presso ogni pezzo di carne, tre volte trecento gli Achei.
Data creazione: marzo 2005
Ultimo aggiornamento: agosto 2006
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