[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Problemi basati sulla struttura dei classici dadi da gioco
Un dado da gioco di tipo occidentale è costruito in base a due regole.
Prima regola.
La somma dei numeri su ogni coppia di facce opposte del dado è sempre 7.
Così il numero 1 è opposto al 6, il 2 al 5 e il 3 al 4.
La figura qui sotto illustra lo sviluppo sul piano di un dado.
Seconda regola.
Se si guarda un dado in modo da vedere le tre facce corrispondenti ai numeri 1,
2, 3, si nota che i tre numeri si succedono in senso antiorario. Stessa cosa
vale per le terne (3, 4, 5), (1, 3, 5), (2, 4, 6).
Le regole di costruzione permettono per esempio di risolvere i seguenti problemi:
Per esempio, nei due dadi qui sotto, quali sono i valori delle facce cancellate?
a) Nel dado di sinistra si vedono i numeri 1 e 2 che assieme al 3 devono essere disposti in senso antiorario. Perciò il 3 si trova nella faccia inferiore. Quindi sulla faccia superiore si trova il numero 7 - 3 = 4.
b) Con un ragionamento analogo si deduce che nel dado di destra la faccia superiore vale 1.
Tenete un dado da gioco tra le dita in modo da vedere soltanto le facce 1 e 5 come nella foto.
Siete capaci di dedurre i numeri di tutte le altre facce del dado?
Dietro l'1 c'è il 6 e dietro il 5 c'è il 2.
Nascosti dalle dita rimangono i numeri 4 e 3, ma quale è sopra e quale sotto?
Ragionamento: il 6 (dietro l'1) è adiacente al 5 e poiché assieme al 4 devono essere disposti in senso antiorario, il 4 deve stare sotto. Quindi il 3 è sopra.
Tenete un dado da gioco tra le dita in modo da vedere soltanto le facce 5 e 3 come nella foto.
Siete capaci di dedurre i numeri di tutte le altre facce del dado?
Con lo stesso ragionamento si deduce che il 4 (dietro il 3) è adiacente al 5 e che perciò il 6 si trova sopra. Di conseguenza l'1 è sotto.
Quali numeri si trovano sulle facce cancellate dei seguenti dadi?
Da sinistra verso destra: 4, 3, 3.
Qual è il numero nascosto sulla faccia superiore di ciascuno dei tre dadi della figura seguente?
Dal basso verso l'alto: 3, 1, 5.
Tre dadi sono incollati uno sull’altro, come indicato in figura. Qual è la somma dei numeri che compaiono sulle facce incollate?
Dal basso verso l'alto: 2 + 2 + 5 + 1 = 10
Quattro dadi identici sono accostati come in figura. Le facce di ciascun dado sono numerate da 1 a 6, ma i dadi non sono standard, cioè la somma dei punti di due facce opposte non è necessariamente 7. Qual è la somma dei punti delle 6 facce ciascuna delle quali viene a contatto con qualche altra faccia?
Kangourou Italia, gara del 28 marzo 2008, categoria Student, per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado.
Un dado è un cubo le cui facce sono state numerate da 1 a 6. La somma dei numeri che si trovano su due facce opposte è sempre 7. Usando 4 di tali dadi, tutti uguali fra loro, Nicola compone un parallelepipedo come mostrato in figura: se due facce combaciano, i loro due numeri sono uguali. Sempre in figura sono mostrati i numeri che compaiono su alcune facce. Quale numero deve comparire sulla faccia indicata con il punto di domanda? 5
Kangourou Italia, gara del 15 marzo 2007, categoria Benjamin, per studenti di prima o seconda della scuola secondaria di primo grado.
Qual è la somma dei punti sulle facce dei due dadi che non sono visibili nella figura?
Kangourou Italia, gara del 15 marzo 2007, categoria Cadet, per studenti di terza della scuola secondaria di primo grado o prima della secondaria di secondo grado.
Un dado è un cubo le cui facce sono numerate da 1 a 6. La somma dei numeri che si trovano su due facce opposte è sempre 7. Sette dadi sono impilati come mostra la figura. Immagina di poter osservare le pile da ogni angolo: qual è la somma dei punti che risultano comunque invisibili, cioè nascosti fra i dadi o sotto le pile?
Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria.
In un comune dado la somma dei punti sulle facce opposte dà sempre sette. Cecilia costruisce una torre con sei dadi comuni uguali, incollando le facce come mostrato nella figura. Qual è il massimo numero di punti che Cecilia può ottenere sommando i valori ottenuti sulla superficie della torre? (A) 106 (B) 91 (C) 95 (D) 84 (E) 96.
Kangourou Italia, gara del 15 marzo 2001, categoria Benjamin, per studenti di prima e seconda media
Un dado (di tipo «occidentale») è costruito correttamente se sono rispettate le seguenti regole:
La figura seguente mostra sette dadi appoggiati su un tavolo.
Fra di essi sono stati inseriti tre dadi “irregolari”.
Individuate questi tre dadi e spiegate in cosa consiste la loro irregolarità. Indicate come avete proceduto.
13° RALLY MATEMATICO TRANSALPINO – PROVA II - marzo, aprile 2005
Data creazione: agosto 2009
Ultimo aggiornamento: agosto 2009
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