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L'abadessa cieca e le sue suore

Ovvero, la guardia del forte.
In una versione, probabilmente di Pacioli, non si parla di soldati ma di suore.
Da questa deriva il titolo
BLIND ABBESS AND HER NUNS

La guardia del forte
Un forte č protetto da un recinto di forma quadrata sul quale sono disposte 8 torri di guardia: quattro agli angoli e quattro alla metą dei lati.
Il capitano ordina a 24 soldati di distribuirsi sulle torri in modo che ogni lato del forte sia sorvegliato da 9 persone.
Per verificare che l'ordine sia stato eseguito bene, il capitano, ogni giorno, fa un giro a cavallo attorno al forte e conta i soldati presenti su ogni lato. Il totale deve essere sempre 9.
Quanti soldati ci saranno in ogni torre?

Un giorno mancano 4 soldati, ma i rimanenti 20 riescono ugualmente a disporsi nelle torri in modo che il capitano ne conti 9 su ogni lato.
Come hanno fatto?

Note storiche
Prima versione, secondo Singmaster
Shihābaddīn Abū'l-'Abbās Ahmad ibn Yahya ibn Abī Hajala at-Tilimsāni alH-anbalī. Kitāb 'anmūdhaj al-qitāl fi la'b ash-shatranj (Book of the examples of warfare in the game of chess). c1370. Copied by Muhammed ibn 'Ali ibn Muhammed al-Arzagī in 1446.

Si trova anche in Pacioli (probabilmente): Delle forze numerali cioe de Arithmetica, De uno abate ch'tolse aguardare certo monastero et monache in levante contandole sera e matina per ogni verso tante e pur da loro schernito.

Ultimo aggiornamento: febbraio 2005


Risposte & riflessioni

La guardia del forte

9 soldati su ogni lato
totale 24

9 soldati su ogni lato
totale 20

Ringrazio Vittorio Zanini per aver inviato altre soluzioni e un metodo generale per trovarle.
Ci sono altre soluzioni oltre a quella proposta: qualunque soluzione che tenga una guardia in mezzo e il cui totale su un lato delle guardie presenti agli angoli dia come somma 8.
Esempi:

7

1

1

1

 

 

1

1

1

7

 

6

1

2

1

 

 

1

2

1

6

 

5

1

3

1

 

 

1

3

1

5

Beh, a questo punto la domanda sorge spontanea: quante soluzioni ci sono in tutto?


Ringrazio Mauro Leonelli per aver inviato due ulteriori soluzioni accettabili

Rileggendo attentamente il testo ho notato che, almeno nella versione offerta, non vi č nessuna limitazione sul numero di soldati per torre, rendendo plausible anche la soluzione con 18 soldati.

0 0 9
0 0 0
9 0 0

e

9 0 0
0 0 0
0 0 9

Ultimo aggiornamento: agosto 2006


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