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Il problema originale di Collatz

Dalle note di Lothar Collatz del 1 luglio 1932

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Il problema originale di Collatz
Sembra che fra le note di Collatz datate 1 luglio 1932 si trovi questo problema:

Se n un multiplo di 3, lo si moltiplichi per 2 e si divida il risultato per 3.
Se n/3 d come resto 1, lo si moltiplichi per 4, si tolga 1 e si divida il risultato per 3.
Se n/3 d come resto 2, lo si moltiplichi per 4, si aggiunga 1 e si divida il risultato per 3.

La domanda : applicando ripetutamente la funzione c(n) a partire da un numero intero positivo, la sequenza che si ottiene diverge?, converge su un numero? diventa ciclica?

L'algoritmo di Collatz in javascript

Numero di partenza

digita il numero e clicca sul pulsante Calcola!

Valore massimo

Numero di cicli

Sequenza risultato

Codice javascript di Gianfranco Bo

Si verifica facilmente che per gli interi 1,2,3,4,5,6,7 e 9 le sequenze entrano in un ciclo del tipo: 4,5,7,9,6.

Purtroppo non si sa ancora come va a finire la sequenza che parte dal numero 8!
Ecco i suoi primi 50 termini: 8, 11, 15, 10, 13, 17, 23, 31, 41, 55, 73, 97, 129, 86, 115, 153, 102, 68, 91, 121, 161, 215, 287, 383, 511, 681, 454, 605, 807, 538, 717, 478, 637, 849, 566, 755, 1007, 1343, 1791, 1194, 796, 1061, 1415, 1887, 1258, 1677, 1118, 1491, 994, 1325, 1767, ...


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