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Criptoaritmetica

L'arte di inventare e risolvere calcoli crittografati

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Che cos'è la criptoaritmetica?
Cripto significa "nascosto" e aritmetica significa "numero".
La criptoaritmetica è l'arte (e per alcuni la scienza) di inventare e risolvere calcoli crittografati o criptarismi.
Un criptarisma (cryptarithm) è un calcolo nel quale le cifre sono sostituite da lettere dell'alfabeto o da altri simboli.
Ecco alcuni esempi:

1A +    12 +
1A =    12 =
--      --
A4      24

BAE +   519 +
BEF =   592 =
----   ----
AAAA   1111

POCHI +
POCHI =
-----
MOLTI

La criptoaritmetica sembra essere nata nella Cina antica ma il termine crypt-arithmetic è stato inventato da M. Vatriquant, che si firmava con lo pseudonimo di Minos, ed è apparso per la prima volta nel 1931 su Sphinx, una rivista belga di matematica ricreativa pubblicata dal 1931 al 1939.
Nel 1955, J. A. H. Hunter coniò il termine alphametic per designare quei criptarismi le cui lettere formavano parole o addirittura frasi.
Il più famoso criptarisma alfametico è quello creato da H. E. Dudeney e pubblicato per la prima volta nel 1924 sulla rivista Strand Magazine.
Eccolo.

SEND +    9576 +
MORE =    1085 =
-----    -----
MONEY    10652

La frase "SEND MORE MONEY" significa "MANDA PIU' DENARO".
E' chiaro che un criptarisma alfametico non può essere tradotto da una lingua ad un'altra se non in casi particolari e con molta difficoltà.
Il precedente, ad esempio, in italiano potrebbe suonare così:

MOLTI +   76903 +
SOLDI =   46953 =
------   ------
CHIEDO   123856

Le regole della criptoaritmetica
Per creare o risolvere criptarismi è bene ricordare le seguenti regole.

Dopo aver sostituito le lettere con le corrispondenti cifre, il risultato dell'operazione aritmetica deve essere esatto.

La base numerica utilizzata, salvo indicazione contraria è la base 10.

I numeri non devono iniziare con uno zero.

Secondo alcuni il criptarisma deve avere una unica soluzione (condizione non facile da verificare). Personalmente io non ritengo fondamentale questa regola: infatti la maggior parte dei problemi matematici ha più di una soluzione.

Consigli per risolvere i criptarismi
Organizzati, prima di tutto.
Penna, matita con mina morbida (2B) e gomma.
Riscrivi il problema con caratteri grandi e distanziati in modo da poter scrivere i numeri sotto le lettere.
A fianco prepara una colonna con tutte le lettere che costituiscono il criptarisma.
Ecco come dovrebbe apparire un problema risolto.

S E N D +    S = 9

9 5 6 7      E = 5

M O R E =    N = 6

1 0 8 5      D = 7

---------    M = 1

M O N E Y    O = 0

1 0 6 5 2    R = 8

             Y = 2

Trasforma le sottrazioni in addizioni.
Ecco un esempio:

C O U N T -
C O I N =
---------
S N U B

Può essere riscritta così:

S N U B +
C O I N =
---------
C O U N T

Cerca gli "0" e i "9"

Cerca gli "1"

Se non riesci a identificare le cifre fai dei tentativi sistematici:

Scegli una lettera dalla quale vuoi partire per i tuoi test-tentativi;

Sostitutisci a quella lettera, una alla volta le varie cifre non identificate;

Fai un test di consistenza 

Ed ora, gli esercizi

1. Un po' e un po'..

 SO +
 SO =
---
TOO 

2. Noi come tutti

 US +
 AS =
---
ALL 

3. Dan, Nan e Nora

 DAN +
 NAN =
----
NORA

4. Una bibita nell'oasi

 COCA +
 COLA =
-----
OASIS

5. Nessun uomo, nessuna mano

  NO +
 MAN +
  NO =
----
HAND

6. Mosè incontra Salomè

 MOSES +
 MEETS =
------
SALOME

7. Prendi quel foglio

 TAKE +
 THAT =
-----
SHEET

8. Un biglietto da Homer

 MEMO +
 FROM =
-----
HOMER

9. Viste alcune ossa

 SEEN +
 SOME =
-----
BONES

10. Nina canta ancora

 NINA +
 SING =
-----
AGAIN

11. Ted ha buon gusto

  TED +
  HAS +
 GOOD =
------
TASTE

12. Lynne sembra addormentata

 LYNNE +
 LOOKS =
------
SLEEPY

13. Una moltiplicazione alfabetica

ABCDE * F = GGGGGG

50 50 100

SO SO TOO
 
 

85 15 100

US AS ALL
 
 

921 121 1042

DAN NAN NORA
 
 

8186 8106 16292

COCA COLA OASIS
 
 

87 908 87 1082

NO MAN NO HAND
 
 

93121 92271 185392

MOSES MEETS SALOME
 
 

7460 7547 15007

TAKE THAT SHEET

8485 7358 15843

MEMO FROM HOMER
 
 

5778 5097 10875

SEEN SOME BONES
 
 

5051 9054 14105

NINA SING AGAIN
 
 

134 605 9774 10513

TED HAS GOOD TASTE
 
 

94553 98821 193374

LYNNE LOOKS SLEEPY

13. Una moltiplicazione alfabetica

ABCDE * F = GGGGGG

Di Alan Viezzoli
Un numero nnnnnn è divisibile sicuramente per n, per 3 e per 7, in quanto il numero 111111 è divisibile per 3 e per 7. Dividendo però 111111 per 3 si ottiene 37037. Questo risultato moltiplicato per qualsiasi numero di una cifra conduce a un numero la cui seconda parte è una ripetizione della prima. F deve allora 7 e G deve essere minore di 7, altrimenti il quoziente sarebbe di sei cifre. Facendo i calcoli si vede che solo il numero 666666, nella divisione per 7 fornisce un risultato senza ripetizioni.
La soluzione è dunque: 95238*7=666666.