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Ferri da cavallo

Classici problemi sulle progressioni geometriche

Il re raduna un esercito
Un re ordinò ad un suo servo di radunare un esercito da 30 villaggi nel modo che segue: avrebbe dovuto raccogliere tanti uomini da ogni villaggio quanti ne aveva condotto là.
Il servo andò al primo villaggio da solo; al successivo si recò con un uomo e con 3 nel terzo. Dica, chi ne è in grado, quanti uomini radunò dai 30 villaggi.
Alcuin. 9C. Prob. 13: Propostio de rege et de ejus exercitu.

La leggenda degli scacchi
La leggenda di origine orientale attribuisce l'invenzione degli scacchi a Sissa Nassir: il re di Persia, a cui ne fece dono, entusiasta, gli chiese cosa desiderasse per ricompensa; la richiesta di Nassir fu solo apparentemente modesta: chiese infatti un chicco di riso per la prima casella, per la seconda il doppio, per la terza il doppio della seconda, per la quarta il doppio della terza, e così via, ma il conto del numero dei chicchi di riso non è presto fatto e conduce ad un numero davvero grande, al punto che, data l'impossibilità per il sovrano di mantenere la promessa, sentendosi preso in giro, anziché premiarlo, fece mozzare la testa al povero Nassir.
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Giu_04/Cap6.html

Il ferro da cavallo
Un allevatore possiede un bellissimo cavallo ma non riesce a venderlo perché nessuno è disposto a sborsare la cifra conveniente.
Allora l'allevatore dice che lo venderà al prezzo del ventiquattresimo chiodo da zoccolo, calcolato secondo una semplice regola:

e così via, raddoppiando ogni volta la cifra fino al ventiquattresimo chiodo.
Quanto costa il cavallo?
Jacques Ozanam, Recreation Mathematiques, Paris, 1778

Note storiche.
Il problema dei ferri da cavallo tratto da Jacques Ozanam, Recreation Mathematiques, Paris, 1778

La leggenda degli scacchi tratta sempre da Jacques Ozanam, Recreation Mathematiques, Paris, 1778

La seguente nota è tratta da:
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Giu_04/Cap6.html
I Greci attribuirono a Palamede l'invenzione del gioco degli scacchi; a questa tradizione si ispira un famoso mosaico del pavimento della cattedrale di Pesaro, ove sono raffigurati appunto Palamede e Odisseo che giocano a scacchi.
fuori dal mito, l'ipotesi più accreditata pone il luogo d'origine degli scacchi in India , mentre solo più tardi vennero importati in Persia, anche se la parola scacco deriva dal persiano Shãh << Re >>, voce diffusa dalla cultura araba e giunta all'italiano probabilmente per tramite del provenzale e catalano antico escac ).

La leggenda di origine orientale attribuisce l'invenzione degli scacchi a Sissa Nassir: il re di Persia, a cui ne fece dono, entusiasta, gli chiese cosa desiderasse per ricompensa; la richiesta di Nassir fu solo apparentemente modesta: chiese infatti un chicco di riso per la prima casella, per la seconda il doppio, per la terza il doppio della seconda, per la quarta il doppio della terza, e così via, ma il conto del numero dei chicchi di riso non è presto fatto e conduce ad un numero davvero grande, al punto che, data l'impossibilità per il sovrano di mantenere la promessa, sentendosi preso in giro, anziché premiarlo, fece mozzare la testa al povero Nassir.

E' verosimile ritenere che nei versi:

Lo incendio lor seguiva ogni scintilla;
Ed eran tante,che 'l numero loro
Più che il doppiar degli scacchi s'immilla.

Paradiso, XXVIII, 91-93

che descrivono il tripudio e lo splendore dei cori degli angeli e la loro numerosa moltitudine, Dante alluda proprio a questa leggenda.

Dante conosceva l'opera "Etymologiarum sive originum libri XX" dell'enciclopedista Isidoro, vescovo di Siviglia (570-636), che nel libro XIII tratta della storia dei giochi, ed anche i testi di Beda il venerabile (674-735), che trattano argomenti sacri e profani, tra i quali anche il gioco. Dante doveva anche avere un'idea, quanto meno, sul risultato del calcolo che si ottiene sommando le potenze di 2 crescenti da 0 a 63, cifra che indica il numero dei chicchi di riso della leggenda : 2^0+2^1+2^2+2^3+......+2^61+2^62+2^63 =184 467 440 737 095 551 615, uno sproposito di numero che con il sistema di numerazione romana sarebbe stato ben difficile, o forse impossibile, ricavare. Il sistema di numerazione indo-araba importato in Europa da Leonardo Fibonacci, con la sua opera " Liber abaci "( 1202 ), che fece epoca e che venne usata per lungo tempo, lo rese possibile. Paolo dell'Abaco ( 1329- 1367/68 ), figlio di Piero anch'egli maestro d'abaco, ebbe tra i suoi discepoli Jacopo, uno dei quattro figli di Dante, che a sua volta, appassionatosi al calcolo, frequentò Paolo per apprendere l'uso dell'abaco e dello stilo.

Ottobre 2004

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