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Le partizioni di Goldbach

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La congettura di Goldbach è un famoso problema di Aritmetica vecchio di 250 anni ma non ancora risolto. Essa si può formulare così:

Ogni numero pari maggiore o uguale di 4 può essere espresso come somma di due numeri primi, non necessariamente distinti.

Ad esempio:

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

La congettura si può esprimere anche con la seguente equazione:

n = p + q

dove n (pari >=4) è un numero pari assegnato e p, q sono due numeri primi.

Una partizione di Goldbach è una soluzione dell'equazione n = p + q ovvero una coppia di numeri primi la cui somma è uguale a un dato numero pari.

Dagli esempi, è evidente che un numero pari (>=4) può avere una o più partizioni di Goldbach.
La congettura di Goldbach afferma che ogni numero pari (>=4) ha almeno una partizione di Goldbach.

Nel riquadro qui sotto c'è un programma che vi permetterà di trovare le partizioni di Goldbach di numeri singoli o intervalli di numeri da voi assegnati.

NOTA BENE: Per numeri di 5 o più cifre, i tempi di attesa sono lunghi.

Numeri di cui si
cercano le partizioni
(max 100 alla volta)		 da:
scrivi il primo numero
dell'intervallo
n >= 4		 a:
scrivi l'ultimo numero
dell'intervallo
oppure lascia vuoto

Che cosa dice veramente la congettura di Goldbach?

Il 7 giugno 1742 il matematico tedesco (prussiano? russo?) Christian Goldbach scrisse una lettera a Leonard Euler nella quale formulava la versione originale della sua congettura, chiamata congettura ternaria di Goldbach:

Ogni numero maggiore di 2 è la somma di tre numeri primi.

Goldbach considerava 1 un numero primo, perciò alcuni esempi sono:

3 = 1 + 1 + 1

4 = 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 3

Oggi, il numero 1 non è considerato primo.

Leonard Euler riformulò la congettura in una forma nota come congettura binaria di Goldbach:

Ogni numero pari maggiore di 2 si può esprimere come somma di due numeri primi.

Chi era Christian Goldbach?

Christian Goldbach nacque il 18 marzo 1690 a Königsberg, Prussia (ora Kaliningrad, Russia) e morì il 20 novembre 1764 a Mosca, Russia.
La maggior parte dei suoi lavori di teoria dei numeri è sviluppata nel carteggio tenuto con Euler che consiste in 196 lettere scritte fra il 1729 e il 1764.

Un brano dall'imperdibile lettera di Christian Goldbach a Leonard Euler, dove si parla della sua congettura.

Lettera di Goldbach a Euler

Data creazione: aprile 2008

Ultimo aggiornamento: maggio 2008

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