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Un problema inviato da Babbonatale al Forum
Tre viandanti si fermano per riposare: il primo
possiede tre pagnotte, il secondo cinque e il terzo nessuna.
Mettono insieme il loro pane e decidono di dividerselo in parti
uguali.
Il terzo viandante estrae dalla tasca otto soldi, pregando gli
altri due di dividerseli equamente.
Come devono essere divisi gli 8 soldi?
Questo problema è
presentato nel capitolo 4, intitolato Pane e
pensiero, del libro L'uomo
che sapeva contare, di Malba Tahan.
E' un ottimo libro capace di suscitare amore per la matematica.
Per me, inoltre, ha un particolare significato personale.
Riporto più sotto la copertina dell'edizione italiana e il testo
del capitolo 4.
Gennaio 2004
[> Re: Le pagnotte -- Pasquale, 01:32:39
12/27/03 Sat [1]
Direi 7 a quello che aveva 5 pagnotte e 1 a quello che ne aveva 3.
Ciao
[> Re: Le pagnotte -- infinito, 04:45:45 12/28/03
Sun [1]
Io direi che a prima vista pare ovvio 3 soldi a chi aveva 3
pagnotte e 5 a chi ne aveva 5, come se comprasse tutti i pani ad
un soldo a pane. In questo modo i pani sarebbero poi tutti suoi,
invece vengono divisi in parti uguali, e ci si aspetta che un po'
di soldi gli vengano restituiti.
Ma il problema dice che i soldi sono solo per i primi due, per
cui la proporzionalità vuole che sia corretta la divisione
"ovvia".
Non so se questo è « dividerseli equamente», ma a me pare di
si; il problema è semmai di dividere otto pani in 3 parti uguali.
Auguri, infinito.
[> Re: Le pagnotte -- Pasquale, 14:03:04 12/28/03
Sun [1]
Io giustifico così, posto che i tre sappiano dividere 8 per 3:
quello che aveva 3 pagnotte ne mangia 8/3 e quindi ne ha ceduto 3
- 8/3 = 1/3
quello che aveva 5 pagnotte ne mangia 8/3 e quindi ne ha ceduto 5
- 8/3 = 7/3
1/3 + 7/3 = 8/3 sono proprio gli 8/3 che ha mangiato quello che
non aveva pagnotte, al quale di terzi sono stati dati 7 da quello
che aveva 5 pagnotte ed 1 da quello che ne aveva 3, per cui mi
pare giusto che 7 danari vano al primo ed 1 al secondo.
Ciao
[> Re: Le pagnotte -- infinito, 02:38:17 12/30/03
Tue [1]
Si, Pasquale, la tua argomentazione mi pare più convincente.
Forse la mia sarebbe potuta andare bene nel caso in cui i tre
mettessero insieme le pagnotte per una causa comune, ma se le
mangiano se le riprendono, per cui non va bene.
Ciao, infinito.
[> Re: Le pagnotte -- Marco, 11:02:31 12/30/03 Tue
[1]
il primo ha 9/3 il secondo 15/3.
ora il primo da 1/3 al terzo e il secondo 7/3, cosi' tutti ne
hanno 8/3.
i soldi vanno: 1 al primo e 7 al secondo.
Ciao!
[> Re: Le pagnotte -- Elena, 14:46:39 12/30/03 Tue
[1]
Per non perdersi sulle frazioni:
se le pagnotte dei primi due fossero state 3 e 6 e le monete del
terzo 9, sarebbe stato "equo" dare tutte le monete al
secondo mendicante che da solo "sfama" il terzo, mentre
il primo provvede solo a sè stesso!
Auguri
4
PANE E PENSIERO
Di come ci imbattemmo in un ricco Sceicco,
ferito e affamato, L'offerta che ci fece
per otto pagnotte, e il sorprendente modo in cui furono divise le
otto monete, che ricevemmo in ricompensa, I tre tipi di divisione
di Beremiz: divisione semplice divisione esatta e divisione
perfetta. Un illustre Visir loda l'Uomo Che Contava.
Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo
villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un
povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente
ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e
in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.
Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di
Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh,
la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una
banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano
stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a
salvarsi nascondendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei
suoi schiavi.
Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese
con voce tremante: "Non avete per caso qualcosa da mangiare?
Sto morendo di fame ".
"Ho tre pagnotte" risposi.
"Io ne ho cinque" disse l'Uomo Che Contava.
" Allora" fece lo Sceicco, "vi scongiuro di
dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio
ragionevole. Vi darò per il pane otto monete d'oro, non appena
giungerò a Baghdad". E così dividemmo tra di noi le
pagnotte.
Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città
di Baghdad, Perla dell'Oriente.
Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal
passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su
di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo
sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo
brillante seguito e lo interpellò: "Cosa ti è capitato,
amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in
compagnia di questi due stranieri? "
Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto
in viaggio, lodandoci ampiamente.
" Ricompensa subito questi due stranieri" ordinò il
Visir. Prese dalla borsa otto monete d'oro e le diede a Salem
Nasair dicendo: "Ti porterò subito con me a palazzo poi, ché
il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di
questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i
nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del
Califfo".
A questo punto Salem Nasair ci disse: "Prendo congedo da
voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per
il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra
generosità ". E, rivolgendosi all'Uomo Che Contava: "Ecco
cinque monete d'oro per i tuoi cinque pani". Poi a me:
"E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte
".
Con mia grande sorpresa l'Uomo Che Contava sollevò
rispettosamente un'obbiezione. "Perdonami, Sceicco! Ma
questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è
matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cinque pagnotte,
devo ricevere sette monete. Il mio amico che ha ceduto tre
pagnotte, deve riceverne soltanto una".
" Per il nome di Maometto! " esclamò il Visir
vivamente interessato. "Come può questo straniero
giustificare una pretesa così assurda? "
L'Uomo Che Contava si avvicinò al ministro e gli disse: "
Permettimi di mostrare, o Visir, che la mia proposta è
matematicamente corretta. Durante il viaggio, quando ...avemmo
fame, presi una pagnotta e la divisi in tre parti.
..Ciascuno di noi ne mangiò una. I miei cinque pani, quindi, ci
procurarono quindici pezzi, non è vero? Le tre pagnotte del mio
amico aggiunsero nove pezzi, per un totale di ventiquattro parti.
Delle mie quindici ne consumai otto, così che in realtà ne ho
cedute sette. Dei suoi nove pezzi anche il mio amico ne mangiò
otto e così il suo contributo è stato di uno soltanto. I sette
pezzi miei e l'unico del mio amico fanno gli otto che sono andati
allo sceicco Salem Nasair. Pertanto è giusto che io riceva sette
monete e il mio amico soltanto una ".
Il Gran Visir, dopo aver altamente lodato l'Uomo Che Contava,
ordinò che gli fossero date sette monete e a me una. La
dimostrazione matematica era logica, perfetta, irrefutabile. Ma,
per quanto corretta, la suddivisione non piacque a Beremiz che,
rivolto al sorpreso ministro così proseguì: "Questa
divisione, sette per me e una per il mio amico è, -come ho
provato, matematicamente perfetta ma non è perfetta agli occhi
dell'Onnipotente ".
E, raccogliendo nuovamente le monete, le divise in due parti
uguali, quattro a me e quattro a se stesso.
"Un uomo veramente straordinario! " esclamò il Visir.
"Non ha accettato la divisione delle otto monete in cinque e
tre. Ha dimostrato che a lui ne spettano sette e al suo compagno
solo una. Ma poi divide le monete in due parti uguali e ne dà
una all'amico". E aggiunse con entusiasmo: "Per
l'Onnipotente! Questo giovane, oltre a esse, re bravo e veloce in
aritmetica, è un amico buono e generoso. Voglio che diventi oggi
stesso mio segretario". "Gran Visir" disse l'Uomo
Che Contava, "mi accorgo che avete espresso, in trenta
parole e 125 lettere, la più alta lode che io abbia mai udito.
Voglia Allah benedirvi e proteggervi per tutta l'eternità!"
L'abilità del mio amico Beremiz gli consentiva di tener dietro
alle parole e alle lettere pronunciate... Tutti noi ci
meravigliammo di fronte a tale dimostrazione di genialità
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