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I tre viandanti e le pagnotte

Un problema inviato da Babbonatale al Forum

Tre viandanti si fermano per riposare: il primo possiede tre pagnotte, il secondo cinque e il terzo nessuna.
Mettono insieme il loro pane e decidono di dividerselo in parti uguali.
Il terzo viandante estrae dalla tasca otto soldi, pregando gli altri due di dividerseli equamente.
Come devono essere divisi gli 8 soldi?

Questo problema è presentato nel capitolo 4, intitolato Pane e pensiero, del libro L'uomo che sapeva contare, di Malba Tahan.
E' un ottimo libro capace di suscitare amore per la matematica. Per me, inoltre, ha un particolare significato personale.
Riporto più sotto la copertina dell'edizione italiana e il testo del capitolo 4.

Gennaio 2004


Risposte & riflessioni

[> Re: Le pagnotte -- Pasquale, 01:32:39 12/27/03 Sat [1]

Direi 7 a quello che aveva 5 pagnotte e 1 a quello che ne aveva 3.

Ciao

[> Re: Le pagnotte -- infinito, 04:45:45 12/28/03 Sun [1]

Io direi che a prima vista pare ovvio 3 soldi a chi aveva 3 pagnotte e 5 a chi ne aveva 5, come se comprasse tutti i pani ad un soldo a pane. In questo modo i pani sarebbero poi tutti suoi, invece vengono divisi in parti uguali, e ci si aspetta che un po' di soldi gli vengano restituiti.
Ma il problema dice che i soldi sono solo per i primi due, per cui la proporzionalità vuole che sia corretta la divisione "ovvia".
Non so se questo è « dividerseli equamente», ma a me pare di si; il problema è semmai di dividere otto pani in 3 parti uguali.
Auguri, infinito.

[> Re: Le pagnotte -- Pasquale, 14:03:04 12/28/03 Sun [1]

Io giustifico così, posto che i tre sappiano dividere 8 per 3:


quello che aveva 3 pagnotte ne mangia 8/3 e quindi ne ha ceduto 3 - 8/3 = 1/3
quello che aveva 5 pagnotte ne mangia 8/3 e quindi ne ha ceduto 5 - 8/3 = 7/3


1/3 + 7/3 = 8/3 sono proprio gli 8/3 che ha mangiato quello che non aveva pagnotte, al quale di terzi sono stati dati 7 da quello che aveva 5 pagnotte ed 1 da quello che ne aveva 3, per cui mi pare giusto che 7 danari vano al primo ed 1 al secondo.

Ciao

[> Re: Le pagnotte -- infinito, 02:38:17 12/30/03 Tue [1]

Si, Pasquale, la tua argomentazione mi pare più convincente.
Forse la mia sarebbe potuta andare bene nel caso in cui i tre mettessero insieme le pagnotte per una causa comune, ma se le mangiano se le riprendono, per cui non va bene.
Ciao, infinito.

[> Re: Le pagnotte -- Marco, 11:02:31 12/30/03 Tue [1]

il primo ha 9/3 il secondo 15/3.
ora il primo da 1/3 al terzo e il secondo 7/3, cosi' tutti ne hanno 8/3.
i soldi vanno: 1 al primo e 7 al secondo.

Ciao!

[> Re: Le pagnotte -- Elena, 14:46:39 12/30/03 Tue [1]

Per non perdersi sulle frazioni:
se le pagnotte dei primi due fossero state 3 e 6 e le monete del terzo 9, sarebbe stato "equo" dare tutte le monete al secondo mendicante che da solo "sfama" il terzo, mentre il primo provvede solo a sè stesso!

Auguri

4
PANE E PENSIERO

Di come ci imbattemmo in un ricco Sceicco, ferito e affamato, L'offerta che ci fece
per otto pagnotte, e il sorprendente modo in cui furono divise le otto monete, che ricevemmo in ricompensa, I tre tipi di divisione di Beremiz: divisione semplice divisione esatta e divisione perfetta. Un illustre Visir loda l'Uomo Che Contava.

Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.
Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi nascondendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.
Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: "Non avete per caso qualcosa da mangiare? Sto morendo di fame ".
"Ho tre pagnotte" risposi.
"Io ne ho cinque" disse l'Uomo Che Contava.
" Allora" fece lo Sceicco, "vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò per il pane otto monete d'oro, non appena giungerò a Baghdad". E così dividemmo tra di noi le pagnotte.
Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell'Oriente.
Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo interpellò: "Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri? "
Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente.
" Ricompensa subito questi due stranieri" ordinò il Visir. Prese dalla borsa otto monete d'oro e le diede a Salem Nasair dicendo: "Ti porterò subito con me a palazzo poi, ché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo".
A questo punto Salem Nasair ci disse: "Prendo congedo da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità ". E, rivolgendosi all'Uomo Che Contava: "Ecco cinque monete d'oro per i tuoi cinque pani". Poi a me: "E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte ".
Con mia grande sorpresa l'Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un'obbiezione. "Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cinque pagnotte, devo ricevere sette monete. Il mio amico che ha ceduto tre pagnotte, deve riceverne soltanto una".
" Per il nome di Maometto! " esclamò il Visir vivamente interessato. "Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda? "
L'Uomo Che Contava si avvicinò al ministro e gli disse: " Permettimi di mostrare, o Visir, che la mia proposta è matematicamente corretta. Durante il viaggio, quando ...avemmo fame, presi una pagnotta e la divisi in tre parti.
..Ciascuno di noi ne mangiò una. I miei cinque pani, quindi, ci procurarono quindici pezzi, non è vero? Le tre pagnotte del mio amico aggiunsero nove pezzi, per un totale di ventiquattro parti. Delle mie quindici ne consumai otto, così che in realtà ne ho cedute sette. Dei suoi nove pezzi anche il mio amico ne mangiò otto e così il suo contributo è stato di uno soltanto. I sette pezzi miei e l'unico del mio amico fanno gli otto che sono andati allo sceicco Salem Nasair. Pertanto è giusto che io riceva sette monete e il mio amico soltanto una ".
Il Gran Visir, dopo aver altamente lodato l'Uomo Che Contava, ordinò che gli fossero date sette monete e a me una. La dimostrazione matematica era logica, perfetta, irrefutabile. Ma, per quanto corretta, la suddivisione non piacque a Beremiz che, rivolto al sorpreso ministro così proseguì: "Questa divisione, sette per me e una per il mio amico è, -come ho provato, matematicamente perfetta ma non è perfetta agli occhi dell'Onnipotente ".
E, raccogliendo nuovamente le monete, le divise in due parti uguali, quattro a me e quattro a se stesso.
"Un uomo veramente straordinario! " esclamò il Visir. "Non ha accettato la divisione delle otto monete in cinque e tre. Ha dimostrato che a lui ne spettano sette e al suo compagno solo una. Ma poi divide le monete in due parti uguali e ne dà una all'amico". E aggiunse con entusiasmo: "Per l'Onnipotente! Questo giovane, oltre a esse, re bravo e veloce in aritmetica, è un amico buono e generoso. Voglio che diventi oggi stesso mio segretario". "Gran Visir" disse l'Uomo Che Contava, "mi accorgo che avete espresso, in trenta parole e 125 lettere, la più alta lode che io abbia mai udito. Voglia Allah benedirvi e proteggervi per tutta l'eternità!"
L'abilità del mio amico Beremiz gli consentiva di tener dietro alle parole e alle lettere pronunciate... Tutti noi ci meravigliammo di fronte a tale dimostrazione di genialità


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