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Percorsi magici nei quadrati magici

Che cosa un quadrato magico? E un quadrato semi-magico? Un piccolo pro-memoria.
In generale un quadrato magico si costruisce disponendo tutti i numeri interi da 1 a n2 in una griglia di n*n caselle in modo tale che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa. Il numero di righe (e di colonne) si chiama ordine del quadrato, mentre la somma di una riga (o colonna o diagonale) si chiama costante magica.

2 7 6
9 5 1
4 3 8

Quello dell'esempio un quadrato magico di ordine 3 e la sua costante magica 15.
Un quadrato detto semi-magico se sono uguali soltanto i totali delle righe e delle colonne.

I percorsi magici
Se si collegano i centri delle caselle di un quadrato magico in un certo ordine, si possono ottenere delle figure interessanti.
Partiamo, ad esempio da questo quadrato pi-che magico

1

15

14

4

12

6

7

9

8

10

11

5

13

3

2

16

 


Il percorso magico ottenuto
seguendo l'ordine dei numeri

Il percorso magico ottenuto
collegando ordinatamente e separatamente
i numeri pari (linea arancione)
e i numeri dispari (linea azzurra)

Il quadrato magico della Melancolia di Albrecht Durer (1514)

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

I percorsi magici di Claude Bragdon
I percorsi magici sono stati utilizzati dall'architetto statunitense Claude Bragdon (1866-1946) per costruire decorazioni artistiche.
L'esempio seguente basato su un quadrato semi-magico.

5

8

9

12

14

15

2

3

11

10

7

6

4

1

16

13


N.B. Alla fine del percorso, il punto 16 stato unito con il punto 1


Figure tratte da una tavola di C. Bragdon intitolata
"A 4x4 square, its magic path and various derived patterns".
The Architectural Forum, v.26, (1917)

(febbraio 2004)


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