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(Pi greco)

Notizie matematiche e curiosità su uno dei numeri più famosi

Questa pagina è nata da una domanda posta da Gianvittorio al Forum.
3,14 .....così ce lo hanno insegnato a scuola , quel numero che serve ad esempio a calcolare l'area di un cerchio.
Ma quel numero come si calcola e perché?
Fino a quante cifre decimali di pi greco la mente umana conosce?

Che cosa è pi?
Pi greco o pi per gli amici è definito come il rapporto fra una qualsiasi circonferenza C e il il suo diametro d=2r.

= C/d = C/2r

Pi è un numero irrazionale e trascendente. Ecco le sue prime 999 cifre decimali.

Le prime 999 cifre di pi greco.
Meno di un granello di sabbia nell'Universo.

3.141592653589793238462643383279502884197169399375
10582097494459230781640628620899862803482534211706
79821480865132823066470938446095505822317253594081
28481117450284102701938521105559644622948954930381
96442881097566593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133936072602491412
73724587006606315588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185
48074462379962749567351885752724891227938183011949
12983367336244065664308602139494639522473719070217
98609437027705392171762931767523846748184676694051
32000568127145263560827785771342757789609173637178
72146844090122495343014654958537105079227968925892
35420199561121290219608640344181598136297747713099
60518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118
81710100031378387528865875332083814206171776691473
03598253490428755468731159562863882353787593751957
78185778053217122680661300192787661119590921642019...

Un aneddoto su John Horton Conway
Mi piace ricordare questo aneddoto, tratto da una pagina di Federico Peiretti.
Chi parla è John Conway.

"Un giorno decisi di imparare a memoria le prime mille cifre del pi greco - ricorda Conway - stimolato da mia moglie Larissa, una matematica di origine russa, che aveva bisogno del valore di p e non ricordava che 3,14. Le insegnai le prime cento cifre che ricordavo già a memoria. Ma questo a lei non bastava e, visto che anch'io non sapevo andare oltre, decidemmo insieme di programmare lo studio di cento nuove cifre ogni giorno, per arrivare almeno a mille, da imparare nei momenti in cui eravamo insieme, al di fuori del nostro lavoro".
"E' stato divertente - continua Conway - perché ogni domenica facevamo una passeggiata fino a Grantchester, una graziosa, piccola cittadina vicino a Cambridge e lungo il percorso recitavamo a turno i gruppi successivi di 20 cifre del p, come fossero piccole poesie. Venti cifre io e venti cifre mia moglie e così di seguito, alternandoci nella recita: in questo modo siamo arrivati a memorizzare le mille cifre del pi greco".

Come ricordare pi?
Esistono molte frasi o filastrocche in diverse lingue che permettono di ricordare a memoria un certo numero di cifre di pi.
Ecco tre esempi in italiano.

Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza.

Che n'ebbe d'utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?

Pigreco
(di Pasquale)

Noi e loro, a volte,
bisognamo di notare
cifre fra molte,
affinché calcolare

possiam lunghezze.
Con il mio versetto
quel numero si arreca.
Dici che son prodezze?
Fai un risetto,
letterina greca!

Qual è il segreto?
Ogni parola rappresenta una cifra di pi. Per sapere quale, basta contare le lettere.

Ecco un esempio in francese.

Que j'aime a faire apprendre
Un nombre utile aux sages!
Glorieux Archimede, artiste ingenieux,
Toi, de qui Syracuse loue encore le merite!

Ecco alcuni esempi in inglese inviati da F.

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics. One is, yes, adequate even enough to induce some fun and pleasure for an instant, miserably brief.
(il mio preferito, non so l'autore).

Oppure:

But a time I spent wandering in bloomy night;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
Joseph Shipley (1960)

Poi c'è il capolavoro, quello che ricalca la poesia "The Raven" di Poe... 740 cifre di pi greco in un'unica poesia!!! (scritta da Mike Keith). Vi consiglio di leggerla, è eccezionale, se si pensa che ricalca abbastanza la metrica e le rime di quella di Poe!!! L'indirizzo è:
http://users.aol.com/s6sj7gt/mikerav.htm

Questa è la prima strofa:

Poe, E.
Near a Raven

Midnights so dreary, tired and weary.
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap - the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
"This", I whispered quietly, "I ignore".
...

Le regole di codifica sono le seguenti:
Una parola di N lettere rappresenta:
- la cifra N se N<10
- la cifra 0 se N=10
- due cifre adiacenti se N>10
    (ad esempio una parola di 12 lettere rappresenta le cifre 1 e 2).

Un esempio inviato da Peppe

Pi-day 2008
In occasione del pi-day 2008, il giorno del pigreco che cade il 14 marzo, la collega Tina Prada e i ragazzi della 3B della Scuola Media di Barlassina mi hanno inviato una bellissima poesia per ricordare a memoria le prime 83 cifre di pigreco. Grazie e complimenti!

La poesia del Pi

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986

Più o meno è forse Archimede il grande genio
che trovò pensando soluzioni incerte disegnava con il suo
compasso gran cerchi su sabbia nuda per far imparare
con le formule gradevoli forme … lo travolse gridando
ieri l'incredulo soldato e adesso piangiamo con amorevole
rimpianto lui fervido genio è! Amato studioso fu!
Studiando disegni fece progressi veri così sarem discepoli
di lui! Precoce studente o somaro vero!
Guarda ai postulati impara ma … poliedri platonici ricordati
studiare dovrai

Come calcolare pi?
Ronfo ha inviato alcuni "trucchi" più matematici dei precedenti.

Se non vi servono tante cifre vi insegno una frazione che dà pi esatto fino alla sesta cifra decimale.
Considerate i primi tre numeri dispari due volte
1 1 3 3 5 5
e costruite la frazione 355/113.
Provare per credere.

Per i più volenterosi ho trovato due espressioni con le quali è possibile calcolare il valore di pigreco con un numero di cifre qualsiasi.

La prima è:
Pi = 2*( 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9...)
Ossia i numeratori sono i numeri pari in successione e i denominatori i numeri dispari alternati e sfalsati
(per vostra info lo scopritore di questa formula fu Wallis)

La seconda formula di Leitbnitz (addirittura) è:
Pi = 4*(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -1/11 ....)

Pi greco sulla bilancia
Ringrazio Archimede e Pasquale per il seguente problema.
Come fare per conoscere il valore di pigreco, disponendo di una bilancia a display digitale?

Massimo
Prendo un compasso e traccio un cerchio di raggio 1 m su una superficie di massa pari a 1kg/m^2. Poi taglio lungo il segno.

Archimede
Si potrebbe costruire un cilindro di metallo di raggio 1 dm e altezza 1 dm metterlo sulla bilancia e fare la tara...poi basta riempirlo d'acqua...

Enrico Delfini
Un sistema abbastanza praticabile (credo più di quello di tagliare con precisione una lastra di metallo) potrebbe servirsi di qualche risma di carta da fotocopie. Il formato è noto, la grammatura è specificata (di solito fra 70 e 100 grammi per metroquadro); il gioco è fatto.

Data creazione: maggio 2004

Ultimo aggiornamento: marzo 2008

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