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Questa è una domanda molto interessante in matematica.
1. Se 3 fosse 5, cosa sarebbe 6?
(Fibonacci, Liber Abaci, 1202)
2. Se 7 fosse la metà di 12, quale sarebbe la metà di 10?
(Fibonacci, Liber Abaci, 1202)
3. Se 3 x 3 = 10, quanto fa 4 x 4?
(Bartoli. Memoriale. c1420)
4. Se 8 x 8 = 54, quanto vale 84?
Quest'insolita domanda è ben lungi dal non avere senso e può essere risolta grazie alle equazioni.
Provate a decifrarla.
(Yakov Perelman,
Mathematics Can
Be Fun, 1937 Imaginary
nonsense - segnalazione di David Singmaster)
Io l'ho trovato in Algebra can
be fun, 1979, MIR e in Algebra ricreativa, 2008, RBA Italia, pag 63, Un supposto
assurdo.
5. Dimostrare che 1 + 1 = 10
6. Cinque per sei uguale a trentasei
Sappiamo che:
5·6 fa 62
59·60 fa 822
858·859 fa
16242.
Quanto fa 100?
Inviato da Bruno al Forum.
Nota storica
Queste domande assomigliano più a giochi di parole che a problemi matematici. Nelle intenzioni dei primi autori, ad esempio Fibonacci, si risolvono con una proporzione.
Gli esercizi 1 e 2 sono tratti dal Liber Abbaci.
Esercizio 1.
Tratto da: Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo, pubblicati da Baldassarre Boncompagni, 1857, Vol. I, Leonardi Pisani Liber Abbaci, pag. 170.
Esercizio 2.
Tratto da: Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo, pubblicati da Baldassarre Boncompagni, 1857, Vol. I, Leonardi Pisani Liber Abbaci, pag. 170.
Da un certo punto in poi, probabilmente a cominciare da Yakov Perelman, si sono cominciate ad intendere le operazioni misteriose come se fossero scritte in basi diverse dal 10.
Esercizio 4.
Tratto da: Yakov Perelman, Algebra can be fun, 1979, MIR, pag. 63.
C'è anche un detto popolare che suona più o meno così:
"Se mia nonna aveva le ruote era una carriola."
Con il verbo all'indicativo è più efficace...
1. Se 3 fosse 5, cosa sarebbe 6?
Fibonacci propone di risolvere i quesiti del tipo
"Se a fosse b, cosa sarebbe c?"
impostando la proporzione:
a : b = c : x
x = bc/a
In questo caso:
3 : 5 = 6 : x
x = 30/3 = 10
2. Se 7 fosse la metà di 12, quale sarebbe la metà di 10?
Secondo Fibonacci, un problema come questo si può intendere in due modi che portano a due soluzioni diverse.
Fibonacci afferma che preferisce il primo metodo.
3. Se 3 × 3 = 10, quanto fa 4 × 4?
9 : 10 = 16 : x
x = 10·16/9 = 17+7/9
4. Se 8 × 8 = 54, quanto vale 84?
8 · 8 = 54 in base 12, perciò 84 (in base 12) è uguale a 100 (in base 10).
Per "decifrare" la domanda possiamo supporre che il numero 54 sia scritto in una base diversa da 10. Supponiamo quindi che:
Dobbiamo quindi calcolare "84" nella base 10.
Indichiamo con x la base incognita. Quindi:
"54" = 5x + 4
8 · 8 = 64 = 5x + 4 (in base 10)
x = 12
Quindi la base incognita è 12.
In conclusione:
"84" (base 12) = 8 · 12 + 4 = 100 (base 10)
5. Dimostrare che 1 + 1 = 10
L'addizione è scritta in base 2.
6. Cinque per sei uguale a trentasei
Sappiamo che:
5·6 fa 62
59·60 fa 822
858·859 fa 16242.
Quanto fa 100?
Inviato da Bruno al Forum.
Anche questo è un problema del tipo: "Se A fosse B, cosa sarebbe C?"
ovvero: se 30 fosse 36, quanto sarebbe 100?
Supponendo che:
dobbiamo calcolare 100 nella base incognita.
Siccome 30 si scrive 36 in base 8, allora 100 (base 10) si scrive 122 = 144 in base 8.
Per calcolare la base incognita, basta risolvere l'equazione:
30 = 3x + 6
x = 8
Le altre uguaglianze del problema confermano il risultato.
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Pace e bene a tutti.
GfBo
Data creazione: marzo 2005
Ultimo aggiornamento: giugno 2020
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