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Se A fosse B, che cosa sarebbe C?

Se 3 fosse 4, che cosa sarebbe 5?
Se 7 fosse la metà di 12, quale sarebbe la metà di 10?
(Fibonacci, Liber Abaci, 1202)

Se 3 x 3 = 10, quanto fa 4 x 4?
(Bartoli. Memoriale. c1420)

Se 3 è la metà di 7, quanto è la metà di 7?
(P. M. Calandri, c1480)

Se 8 x 8 = 54, quanto vale 84?
(Perelman, MCBF, 1937)

Dimostrare che 1 + 1 = 10

Suggerimento: nei primi 4 casi utilizzate le proporzioni e negli ultimi il cambio di base.

Ultimo aggiornamento: marzo 2005

Risposte & riflessioni

Queste domande assomigliano più a giochi di parole che a problemi matematici. Nelle intenzioni dei primi autori, ad esempio Fibonacci, si risolvono con una proporzione.
Nel caso generale, il quesito:
"Se a fosse b, cosa sarebbe c?"
si risolve impostando la proporzione:
a : b = c : x
x = bc/a

Se 3 fosse 4, che cosa sarebbe 5?
3 : 4 = 5 : x x = 20/3

Se 7 fosse la metà di 12, quale sarebbe la metà di 10?
7 : 6 = x : 5 x = 35/6

Se 3 x 3 = 10, quanto fa 4 x 4?
9 : 10 = 16 : x x = 160/9

Se 3 è la metà di 7, quanto è la metà di 7?
3 : 3,5 = 3,5 = x x = 3,52/3

Da un certo punto in poi, probabilmente a cominciare da Perelman, si sono cominciate ad intendere le operazioni misteriose come se fossero scritte in basi diverse dal 10.

Se 8 x 8 = 54, quanto vale 84?
8 x 8 = 54 in base 12, perciò 84 in base 12 è uguale a 100

Dimostrare che 1 + 1 = 10
L'addizione è scritta in base 2.

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