[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

La grande sfida augurale del 2015

Il testo della sfida

Usando le cifre che formano il numero 2015, le quattro operazioni aritmetiche, la radice quadrata, il fattoriale semplice e doppio, il punto decimale, la notazione per i numeri periodici e le parentesi, siete capaci di ottenere tutti i numeri da 0 a 100?

fig

Regolamento della sfida in dettaglio

1) Dovete usare solo le seguenti cifre, tutte, in qualunque ordine, ciascuna una volta sola: 2, 0, 1, 5.

2) Potete usare solo i seguenti simboli matematici, se necessario ripetuti più volte:

+, -, ×, ÷ (le quattro operazioni);
^ (l'elevamento a potenza, es. 2^3 = 2³);
sqrt, √ (la radice quadrata: es. sqr(16) = √16 = 4);
! (il fattoriale: es. 5! = 5×4×3×2×1 = 120, 0! = 1);
!! (il fattoriale doppio: es. 7!! = 7×5×3×1 = 105; 8!! = 8×6×4×2 = 384)
(, ) (le parentesi);
. (il punto decimale: es. 0.2 oppure .2);
() (il numero periodico con il periodo tra parentesi: es. 1.(3));
è possibile accorpare le cifre: es. 5 = 20-15.

3) Una soluzione è migliore se i numeri compaiono nell'ordine 2, 0, 1, 5.

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Ispirato da: Math Forum Year Game - 2015.

Come inviare le soluzioni

Se avete trovato una o più soluzioni, da 0 a 100, potete inviarle al Forum di BASE Cinque, dove ho postato questo problema (bisogna iscriversi).

Oppure postate un commento al mio profilo su Google+.

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Esempi:

0 = 2^0 - 1^5

8 = 2 + 0 + 1 + 5

15 = 20^1 - 5

Altre due sfide

Giorgio Dendi, nel blog Festa Mentis ha proposto:

Voglio augurarvi buon anno, ovviamente alla mia maniera. Quindi cercherò di ottenere il valore 2015 con un’espressione contenente, nell’ordine, tutti i numeri da 1 a 10 e ho trovato:
1+(((2+3)x4)+5×6+7×8)x(9+10) = 2015.
Qualcun altro riesce a trovare altre espressioni, magari utilizzando i numeri da 1 a 9 soltanto?

Matemática? Absolutamente! su Google+ ha proposto:

Come possiamo scrivere il 2015, utilizzando solo il numero 5 e le normali operazioni aritmetiche, con la minore quantità di 5?

La mia soluzione (8 cinque) è questa:

5 × (5 × 5 - 5) × (5 × 5 - 5) + 5!! =

5 × 20 × 20 + 15 =

2015

Chi sa migliorarla?

Ecco alcuni miglioramenti (da Google+):

5^5-555-555 (Paulo Correira, 8 cinque);
5^5-555/.5 (Paul Hartzer, 6 cinque);
5!! × (5! + 5!!) - 5!! + 5 (me medesimo, 5 cinque);
...

Le soluzioni

Un grande - G R A Z I E - per le soluzioni a Info, Gnugnu e Sergio Casiraghi!

Prime soluzioni

Grazie a Info e Gnugnu, abbiamo già alcuni risultati sul Forum.

Usando i logaritmi e le cifre 2, 0, 1, 5, si possono esprimere tutti i numeri da 1 a 100 con una unica espressione. In questa sfida i logaritmi non sono ammessi, tuttavia la soluzione di Info è bella e merita una citazione.

e così via, aggiungendo ogni volta una radice al numero .5.
Il numero 97 (con le cifre nell'ordine 2, 0, 1, 5) è particolarmente difficile, quindi diventa una sfida nella sfida.

Sergio Casiraghi ha proposto la sfida nel suo Blog, inserendo molte soluzioni. In particolare ecco il 97:

97 = (5+1)!!*2+0!
Le cifre non sono nell'ordine ma la soluzione è valida..

Elenco dei risultati

Ho fatto davvero poca fatica. Ho praticamente copiato e incollato i risultati di Sergio Casiraghi, apportando qualche modifica e aggiungendo quelli di Gnugnu e di altri...

0 = 2*0*15 = 2^0 - 1^5 = ((2+0!)!)!!-(1+5)!!
1 = 2^0*1^5 = (2+0!)!!)!/(1+5)
2 = 2+0*15
3 = 2+0+1^5
4 = 20/1/5
5 = 20-15 = 2*0*1+5
6 = 2*0+1+5
7 = 2+0*1+5
8 = 2+0+1+5 = sqrt(10!!/5!!)/2
9 = 2/0.(1)*.5 = 2+ 0!+1+5 = 2*(0!+1)+5 = sqrt((2+0!)^(-1+5))
10 = 2*(0*1+5) = (2+0!-1)*5 = ((2+0!)!!-1)!*5
11 = sqrt(2*0+1+5!) = (2+0!)!!+(-1+5)!! = sqrt(((2+0!)!)!/5)-1
12 = 2*(0+1+5) = sqrt((2+0!)*(1+5)!!) = sqrt((2+0!)!*(-1+5)!) = sqrt(((2+1)!)!/5)+0
13 = -2+0+15 = sqrt(((2+0!)!)!/5)+1
14 = 2*0-1+15
15 = (2+0+1)*5 = 20^1-5
16 = 20+1-5 = (1+5)!!/(2+0!)
17 = 2+0+15
18 = 2+0!+15 = (2+0!)+(1*5)!!
19 = 2+0!+1+5!! = 2^(0!+1)+5!! = (2+0!)!!+1+5!!
20 = (2+0!+1)*5
21 = (2+0!)!+15 = ((2+0!)!+1)!!/5
22 = (2+0!)!+1+5!!
23 = (2+0!+1)!!+5!! = (5+1)!!/2-0! = (2*(0!+1))!!+5!!
24 = 20-1+5 = (2+0!)*(-1+5)!! = (5+1)!!/2+0
25 = 20*1+5 = (2+0!)/.1-5 = (5+1)!!/2+0!
26 = 20+1+5
27 = 2+0!+(-1+5)! = sqrt((2+0!)^(5+1))
28 = 20+(-1+5)!!
29 = (2+0!+1)!+5 = ((2+0!)!!+1)!+5
30 = 20*1.5 = (2+0+1)!*5 = 2*(0*1+5)!! = ((2+0!)!!-1)!*5!! = -2+(0!+1)^5
31 = 20+sqrt(1+5!) = 2^5-1+0 = 2*15+0!
32 = 2^(0*1+5) = (2+0!-1)^5 = sqrt((2+0!+1)^5) = sqrt(10!!/5!!)*2
33 = ((2+0!)!)!!-15 = 2^5+1+0
34 = 20-1+5!! = 2^5+1+0! = ((2+1)!)!!-(5-0)!!
35 = 20+15 = (2+0!)/.1+5 = (5+1)^2-0!
36 = 20+1+5!! = sqrt((2+0!)!^(-1+5)) = (5+1)!/20 = (5+1)^2+0
37 = (5+1)^2+0! =
38 = ((5-2)!)!!-10
39 = (2+0!+1)!+5!! = (2*(0!+1))!+5!! = 2/.05-1 = 20/.5-1
40 = (2+0!+1)!!*5 = (2^(0!+1))!!*5 = (2*(0!+1))!!*5 = ((2+0!)!)!!-(-1+5)!! = ((2+0!)!!+1)!!*5 = (10-2)*5 = (1-.2*50
41 = 20/.5+1 = 2/.05+1 = 5!/(2+0!) +1 =
42 = ((2+0!)!+1)!/5! = ((2+0!)!)!!-1-5 = 210/5 = 52-10 = 2^5+10
43 = ((2+0!)!)!!*1-5 = ((2+0!)!)!!-5^1
44 = ((2+0!)!)!!+1-5
45 = (2+0!)*15 = (2+0+1)*5!! = -2-0!+(1+5)!! = (2+0!)*(1*5)!!
46 = ((2+0!)!)!!-sqrt(-1+5)
47 = -2+0!+(1+5)!! = ((2+0!)!)!/5!!-1
48 = ((2+0!)!)!!*1^5 = ((2+1)!)!/5!!+0 = ((2+1)!*(5-0!)!! = 50-2*1 = (5-.2)*10
49 = 2-0!+(1+5)!! = ((2+0!)!)!!+1^5 = (2+5)^(0!+1) = ((2+0!)!)!/5!!+1 = (5+2)^(1+0!) = ((2+1)!)!!+5^0
50 = 2+(0!*1+5)!! = ((2+0!)!)!!+sqrt(-1+5)
51 = (2+0!)!!+(1+5)!!
52 = 52+0*1 = 2*1+50 =
53 = ((2+0!)!)!!*1+5 = 2+1+50 = (2+1)!!+50
54 = ((2+0!)!)!!+1+5 = (2+0!)!!+51 = (2+0!)!+(1+5)!!
55 = (2+0!)!/.1-5 = 10/.2+5 = 1/.02+5 = sqrt(5!+1)/0.2 = 5/.1+0!/.2
56 = ((2+0!)!)!!+(-1+5)!! = (2+1)!+50
57 = ((2+0!)!)! *.1 -5!! = (2+0!)!+51 =
58 = 5!/2-0!-1 =
59 = 5!/2+0-1 = 12*5-0! = (5-2)!/.1-0! =
60 = (2+0!+1)*5!! = sqrt(((2+1)!+0)!*5) = 5!/2+0!-1 = (2+10)*5 = 12*5+0 = (5+0!)!!+12
61 = 5!/2+0+1 = 5*12+0! = (2+5!)/(0!+1) = 12*5+0! = (5-2)!/.1+0! =
62 = ((2+0!)!)!!-1+5!! = 52+10 = 50+12
63 = ((2+0!)!)!!+1*5!! = 2^(5+1)-0!
64 = 2^(0+1+5) = 2*(0!+1)^5 = ((2+0!)!)!!+1+5!! = 2^(5+1)+0
65 = (2+0!)!/.1+5 = 2^(5+1)+0!
66 = (2+0!)!*sqrt(1+5!)
67 = [.(1)]^(-2)-5!!+0!
68 = 20+(1+5)!!
69 = 21+(0!+5)!!
70 = (2+5)*10 = sqrt[(5+2)!+1]-0! =
71 = 20+51 = -((2+0!)!)!!-1+5! = 50+21 = sqrt[(5+2)!+1]-0
72 = (2+0!)*(-1+5)! = 5!-(((2+1)!)!!+0
73 = -((2+0!)!)!!+1+5!
74 = 15/.2-0! = 5!!/.2-0-1
75 = ((2+0!)!-1)*5!! = 150/2
76 = 5!!/.2+0+1 = [.(1)]^(0-2)-5
77 = ((2+0!)!)! *.1 + 5 = [.(1)]^(-2)-5+0!
78 = (5 - 0!)!!/.1 - 2
79 = [.(1)]^(-2)-0!/.5
80 = 20*(-1+5)
81 = (2+0!)^(-1+5)
82 = ((5 - 0!))!!/.1 + 2 = [sqrt(.(1))]^(-2/.5)+0!
83 = [.(1)]^(-2)+0!/.5
84 = 21*(5-0!) = 21*(-0!+5) = .1^-2-5!!-0!
85 = [.(1)]^(-2)+5-0!
86 = [.(1)]^(0-2)+5
87 = ((2+0!)!)! *.1 + 5!! = [.(1)]^(-2)+5+0!
88 = -sqrt(2^(0!/.1))+5!
89 = ((2+1)!*5!!-0! = ((2+0!)!*5!!-1 =
90 = 2/0.(1)*5 = ((2+0+1)!*5!! = (2+0!)!*15 = ((2+0!)!)!/(-1+5)!! = ((2+0!)!)!/(5-1)!!
91 =2/.(1)*5 +0! = ((2+1)!*5!!+0! = ((2+0!)!*5!!+1 =
92 = 2*(0!+5/0.(1))
93 = -(2+0!)/.(1)+5!
94 =[((2+0!)!)!!*1]/.5
95 = (20-1)*5 = (5+1)!!*2-0! = (2+5)!!-10
96 = (2+0)*(1+5)!! = -(2+0!+1)!+5! = ((2+0!)!)!!+(1+5)!! = (5+1)!!*2-0 = ((5-0!-1)!)!!*2
97 = (5+1)!!*2+0! = 5!(1-.2)+0! =
98 = 2*(50-1) = ((2+1)!)!!+50 =
99 = 5*20-1 = 51+((0!+2)!)!! = ((2+0!)!)!!+51 =
100 = 20*1*5 = ((2+0!)!+1)!!-5 = sqrt(5-1)/.02
101 = 5*20+1

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Pace e bene a tutti!

Gianfranco Bo

Data creazione: 28 dicembre 2014

Ultimo aggiornamento: gennaio 2015

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