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1. Quanti solchi?
Ti chiedo di dirmi, quanti solchi può aver fatto un
uomo nel suo campo se ha fatto tre giri ad ogni capo del
campo?
(Alcuino da York - 800)
2. Il taglio del nastro
Se tagli un nastro di stoffa lungo 30 yarde in pezzi
lunghi una yarda e fai un taglio ogni giorno, dopo quanti
giorni avrai concluso il lavoro?
(Child. Girl's Own Book. Arithmetical
puzzles. 1832)
3. Il taglio della fune
Si ha una fune lunga metri 7 e se ne taglia ogni giorno un
metro.
Dopo quanti giorni la fune sarà tagliata?
(G. Peano - 1925)
4. Le forbici di Sissi
Sissi ha tre pezzi di carta che misurano 20x40 cm e vuole
tagliarli in strisce da 2x20 cm, con un paio di forbici.
Non può piegare la carta ma può sovrapporre vari fogli di
carta e tagliarli con un taglio unico.
Quanti tagli deve fare, come minimo?
(Meyer. Big Fun Book. 1940)
5. Orizzontali e verticali
Traccia quattro linee orizzontali equidistanti.
Poi traccia quattro linee verticali equidistanti (alla stessa
distanza delle prime) che intersecano quelle orizzontali.
Quanti quadrati hai ottenuto?
(Meyer. Big Fun Book. 1940)
6. Il taglio del cubo
Quanti tagli bisogna fare, come minimo, per dividere un cubo
in 27 cubetti?
(Birtwistle. Math. Puzzles &
Perplexities. 1971)
7. Il taglio della trave
Per tagliare una trave di legno in 2 pezzi uguali
occorre un certo tempo t.
Quanto tempo occorre per tagliare la stessa trave in 3 pezzi
uguali?
In ognuno dei due casi si esegue lo stesso tipo di taglio e
ogni taglio richiede un certo tempo ben determinato e
costante.
Nota
Storica
(informazioni tratte da David Singmaster)
Alcuin. 9C. Prob. 15: De homine. "How
many furrows has a man made ..., when he has made three
turning at each end of the field?" The Alcuin text gives
six, but Bede, Folkerts and Folkerts & Gericke give seven.
Lucas. L'Arithmétique Amusante. 1895. Prob.
XII: La coupe du tailleur, p. 26. How long to cut a piece of
length 16 into lengths of 2? [This makes the problem more
deceptive.]
1. Quanti solchi?
La risposta di Alcuino è: tre solchi da un capo del
campo e tre dall'altro fanno sei solchi arati.
Beda, invece risponde: 7.
La risposta migliore è quella di Beda perché 6 giri
corrispondono a 7 solchi.
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2. Il taglio del nastro
29 giorni
3. Il taglio della fune
6 giorni
4. Le forbici di Sissi
1° soluzione: 19 tagli.
Sovrappone i tre fogli da 40x20 e con 19 tagli ottiene 60
pezzi.
2° soluzione: 10 tagli.
Sovrappone i tre fogli da 40x20 e con 1 taglio a metà
ottiene 6 pezzi da 20x20.
Quindi sovrappone i 6 pezzi e con 9 tagli ottiene 10 strisce
da 6 pezzi ciascuna, per un totale di 60 pezzi.
3° soluzione: 5 tagli.
Sovrappone i tre fogli da 40x20 e con 1 taglio a metà
ottiene 6 pezzi da 20x20.
Quindi sovrappone i 6 pezzi e con 1 taglio a metà ottiene 12
pezzi da 10x20
Quindi sovrappone i 12 pezzi e con 2 tagli ottiene tre
strisce larghe rispettivamente 2, 4, 4 cm, per un totale di
36 pezzi.
Quindi sovrappone i 24 pezzi larghi 4 e con un taglio ottiene
48 strisce da 10x20 che sommate alle 12 ottenute prima danno
60 strisce.
Forse c'è qualche difficoltà a tagliare con le forbici una
pila di 24 fogli...
5. Orizzontali e verticali
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I quadratini sono in tutto 9.
Ma nella figura si possono vedere ben:
9 + 4 + 1 = 14 quadrati!
6. Il taglio del cubo
Si fanno n.2 tagli completi parallelamente ad ognuna delle
sei facce che sono a due a due parallele. Quindi due tagli in
ogni direzione.
Il cubo centrale, che contiene sei facce, a questo punto
tutte e sei tagliate di fresco, dimostra che il numero dei
tagli non può essere inferiore a sei.
7. Il taglio della trave
Il doppio del tempo
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