[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Trasferimento di palline

Grazie a Giampiero Nardone per aver inviato il seguente problema al Forum di BASE Cinque.

Trasferimento di palline

Mettiamo in una scatola 13 palline bianche e 15 nere.

Abbiamo anche fuori dalla scatola 28 palline nere a disposizione.

Togliamo due palline dalla scatola.

Continuiamo, fino a quando rimane una sola pallina nella scatola. Qual è il suo colore?

Altre domande:

In quanti passaggi si completa l'opera?

Qual è l'albero delle possibilità?


Trasferimento di palline - generalizzazione

Generalizzare il precedente problema al caso di (n,m) palline, rispettivamente bianche-nere.

Data creazione: maggio 2007

Ultimo aggiornamento: maggio 2007


Risposte & riflessioni

Trasferimento di palline

Risposta secca: l'ultima pallina che rimane nella scatola è bianca.

Spiegazione inviata da Jepa.
Mmmm , secondo me essendo le biglie bianche 13 e potendo togliere le biglie bianche per forza due alla volta, cioè quando prelevi 2 biglie bianche e di conseguenza ne metti dentro una nera, alla fine rimane dentro la scatola una biglia bianca e un numero imprecisato di biglie nere variabile statisticamente. A quel punto giungerai dopo un certo numero di prelievi ad avere per forza una sola biglia bianca ed una sola nera. Pertanto rimane nella scatola la biglia bianca!!

Risposta secca: l'opera si completa in 27 passaggi.

Spiegazione inviata da Enrico Delfini.
La mia domanda sulla "diversità" non voleva fare riferimento allo sbilanciamento cromatico, ma alla molteplicità degli stati posssibili.

Se scrivessimo in un foglio, ad ogni rigo, la serie delle possibili distribuzioni, quanto deve essere largo il foglio? A che altezza?

Spiegazione inviata da Gianfranco Bo

Per costruire l'albero delle possibilità ho fatto le seguenti considerazioni:

a) partiamo, ad esempio, da una situazione iniziale (5B, 4N) e disegniamo il grafo delle possibili evoluzioni;

b) a ogni mossa il grafo si dirama (al max) in due vie nel modo seguente:

c) nella seguente figura si vede lo sviluppo del grafo in grande.

figura1

d) nella seguente figura si vede il grafo completo in piccolo.

figura2

In questo esempio la sequenza dei casi possibili è:

1,2,3,3,3,2,2,1,1,0

e il gioco si risolve al max alla ottava mossa.

Analizzando lo schema, si scopre che può essere generalizzato al caso di (n,m) biglie.

Nella seguente figura, inviata da Panurgo, ad esempio è tracciato lo schema per (13,15)

figura3

La sequenza dei casi possibili è:

1,2,3,4,5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,0


Trasferimento di palline - generalizzazione

Bisogna meditare ancora un po'...

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