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Il più piccolo triangolo magico
"Dispongo i numeri da 1 a 6 sui vertici e lati di un
triangolo, come nella figura La somma dei numeri che stanno su d'un medesimo
lato, vale 11; cioè 2 + 3 + 6 = 2 + 5 +4 = 6 + 1 + 4 = 11. Questo triangolo,
come il seguente, dicesi magico."
Giuseppe Peano, Giochi di aritmetica e problemi interessanti.
Più in generale...
Sapreste trovare tutte le soluzioni di questo triangolo?
Un triangolo magico
Scrivete le cifre da 1 a 9 nei cerchi in modo che le somme dei numeri di ciascun
lato siano tutte uguali a 20.
Più in generale...
Sapreste trovare altre soluzioni di questo triangolo?
Esiste qualche soluzione dotata di proprietà interessanti?
Quante soluzioni ha in tutto?
Nota storica
Il problema dei triangoli magici fu discusso per la prima volta nel 1640, in una
lettera di Frenicle de Bessy al grande matematico francese Marin
Mersenne.
Ultimo aggiornamento: gennaio 2005
Risposte &riflessioni
Il più piccolo triangolo magico
Ci sono 24 soluzioni.
Ad esempio (somma, valori di a, b, c, d, e, f):
10 - 1 4 5 2 3 6
9 - 1 5 3 4 2 6
11 - 2 3 6 1 4 5
12 - 4 2 6 1 5 3
Un triangolo magico
Giuseppe Peano, nel suo libro “Giochi di Aritmetica e problemi
interessanti” del 1924 nota che:
"La somma dei numeri scritti su di uno stesso lato di questo triangolo
vale 20. La somma del numero scritto in un vertice coi quattro numeri vicini
vale 25. La somma dei due numeri medi di un lato, meno il numero del vertice
opposto vale 5. La somma dei quadrati dei numeri d'uno stesso lato vale
126."
Più in generale...
Il problema ha 48 soluzioni in cui la somma dei numeri e la somma dei quadrati dei numeri di ciascun lato valgono rispettivamente 20 e 126 (somma, somma dei quadrati, valori di a, b, c, d, e, f, g, h, i).
20 - 126 - 2 3 7 8 1 6 5 4 9
20 - 126 - 2 3 7 8 1 6 5 9 4
20 - 126 - 2 3 7 8 6 1 5 4 9
20 - 126 - 2 3 7 8 6 1 5 9 4
20 - 126 - 2 4 9 5 1 6 8 3 7
20 - 126 - 2 4 9 5 1 6 8 7 3
20 - 126 - 2 4 9 5 6 1 8 3 7
20 - 126 - 2 4 9 5 6 1 8 7 3
20 - 126 - 2 7 3 8 1 6 5 4 9
20 - 126 - 2 7 3 8 1 6 5 9 4
20 - 126 - 2 7 3 8 6 1 5 4 9
20 - 126 - 2 7 3 8 6 1 5 9 4
20 - 126 - 2 9 4 5 1 6 8 3 7
20 - 126 - 2 9 4 5 1 6 8 7 3
20 - 126 - 2 9 4 5 6 1 8 3 7
20 - 126 - 2 9 4 5 6 1 8 7 3
20 - 126 - 5 1 6 8 3 7 2 4 9
20 - 126 - 5 1 6 8 3 7 2 9 4
20 - 126 - 5 1 6 8 7 3 2 4 9
20 - 126 - 5 1 6 8 7 3 2 9 4
20 - 126 - 5 4 9 2 3 7 8 1 6
20 - 126 - 5 4 9 2 3 7 8 6 1
20 - 126 - 5 4 9 2 7 3 8 1 6
20 - 126 - 5 4 9 2 7 3 8 6 1
20 - 126 - 5 6 1 8 3 7 2 4 9
20 - 126 - 5 6 1 8 3 7 2 9 4
20 - 126 - 5 6 1 8 7 3 2 4 9
20 - 126 - 5 6 1 8 7 3 2 9 4
20 - 126 - 5 9 4 2 3 7 8 1 6
20 - 126 - 5 9 4 2 3 7 8 6 1
20 - 126 - 5 9 4 2 7 3 8 1 6
20 - 126 - 5 9 4 2 7 3 8 6 1
20 - 126 - 8 1 6 5 4 9 2 3 7
20 - 126 - 8 1 6 5 4 9 2 7 3
20 - 126 - 8 1 6 5 9 4 2 3 7
20 - 126 - 8 1 6 5 9 4 2 7 3
20 - 126 - 8 3 7 2 4 9 5 1 6
20 - 126 - 8 3 7 2 4 9 5 6 1
20 - 126 - 8 3 7 2 9 4 5 1 6
20 - 126 - 8 3 7 2 9 4 5 6 1
20 - 126 - 8 6 1 5 4 9 2 3 7
20 - 126 - 8 6 1 5 4 9 2 7 3
20 - 126 - 8 6 1 5 9 4 2 3 7
20 - 126 - 8 6 1 5 9 4 2 7 3
20 - 126 - 8 7 3 2 4 9 5 1 6
20 - 126 - 8 7 3 2 4 9 5 6 1
20 - 126 - 8 7 3 2 9 4 5 1 6
20 - 126 - 8 7 3 2 9 4 5 6 1
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