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Se io avessi venduto al tuo prezzo...

Rompicapo bovino
Due allevatori, Aldo e Baldo, comprano rispettivamente x e y mucche pagandole però lo stesso prezzo, 350 sterline.
Se Aldo avesse comprato al prezzo pagato da Baldo, avrebbe speso 250 sterline.
Quanto avrebbe pagato Baldo se avesse comprato al prezzo di Aldo?
(McKay. At Home Tonight. 1940)

Se io avessi venduto tante uova come te...
Due donne (ovivendole), Alda e Berta, vanno al mercato portando rispettivamente x e y uova, con x+y=100.
Alda vende le sue uova al prezzo A cadauna, mentre Berta le vende al prezzo B cadauna.
Dalla vendita di tutte le uova, le due donne ricavano la stessa cifra.
Però Alda dice a Berta:
"Se avessi venduto tante uova come te, al mio prezzo, avrei ricavato 18 sterline."
Berta risponde:
"Se avessi venduto tante uova come te, al mio prezzo, avrei ricavato solo 8 sterline."
Quante uova ha venduto Alda e quante Berta?
(Simpson. Algebra. 1745)

settembre 2004

Risposte & riflessioni

Rompicapo bovino
Due allevatori, Aldo e Baldo, comprano rispettivamente x e y mucche pagandole però lo stesso prezzo, 350 sterline.
Se Aldo avesse comprato al prezzo pagato da Baldo, avrebbe speso 250 sterline.
Quanto avrebbe pagato Baldo se avesse comprato al prezzo di Aldo?

Siano x, y i numeri di mucche comprate da Aldo e Baldo.
Siano A, B i prezzi rispettivamente pagati.
Abbiamo:
Ax = By = 350
Bx = 250
Vogliamo trovare Ay
Allora:
y/x = 7/5
Ay = Ax(7/5) = 490.

Se io avessi venduto tante uova come te...
Due donne (ovivendole), Alda e Berta, vanno al mercato portando rispettivamente x e y uova, con x+y=100.
Alda vende le sue uova al prezzo A cadauna, mentre Berta le vende al prezzo B cadauna.
Dalla vendita di tutte le uova, le due donne ricavano la stessa cifra.
Però Alda dice a Berta:
"Se avessi venduto tante uova come te, al mio prezzo, avrei ricavato 18 sterline."
Berta risponde:
"Se avessi venduto tante uova come te, al mio prezzo, avrei ricavato solo 8 sterline."
Quante uova ha venduto Alda e quante Berta?

Siano x, y i numeri di uova vendute rispettivamente da Alda e Berta.
Siano A, B i rispettivi prezzi di vendita.
Ax = By
Bx = 18
Ay = 8
x+y = 100
Da ciò si ricava:
(x/y)^2 = 18/8
x = 100Ö8/[Ö18+Ö8] = 40
y = 100Ö18/[Ö18+Ö8] = 60
(Ö = radice quadrata)

In conclusione:
Alda ha portato 40 uova e le ha vendute a 0.3 denari cadauna.
Berta ha portato 60 uova e le ha vendute a 0.2 denari cadauna.

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