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Soluzione completa del famoso problema
del...
con tanto di grafici che non avete mai visto!
Ringrazio Enrico Tormene che mi ha ricordato
questo problema, inviandomi una soluzione dettagliata.
Ricordo che il problema era stato proposto da Enrico
Marchetti.
Ricordate il problema del polo nord?
Ora abbiamo alcune osservazioni ed una nuova straordinaria soluzione, inviate
da Enrico Marchetti.
Ecco il problema e la soluzione.
Variante 1
Di che colore è l'orso?
Ngongo è molto preoccupato, perché si è perso in una landa sconosciuta.
Percorre 1 km verso sud, poi 1 km verso est, poi 1 km verso nord. Alla fine si
rende conto di trovarsi nel punto esatto da cui era partito.
Mentre sta riflettendo sulla singolare circostanza ode un rumore alle sue
spalle. Si volta di scatto e vede un orso imponente, che prima non aveva
notato.
Di che colore è l'orso?
Variante 2
Il problema del Polo Nord (ma non quello che conoscono tutti!)
Un uomo parte da un certo punto sulla superficie terrestre e percorre 10 km
verso sud, poi percorre 10 km verso est, poi percorre 10 km verso nord. Alla
fine si ritrova esattamente nel punto da cui era partito.
Ma il punto di partenza non è il Polo Nord. Dove si trova?
Variante 3
Segnalata da Simona Bo e tratta da Dylan Dog, n.197, febbraio 2003, I
quattro elementi.
"(aperte virgolette)
"(chiuse virgolette)
Enrico Marchetti
Variante 1
Risposta (nota a tutti): bianco, perché siamo al polo nord.
Lo spazio [geometrico] delle soluzioni del problema e' molto piu' grande: il Polo Nord e' solo una singolarita' di questo spazio, mentre nei pressi del Polo Sud si hanno infinite soluzioni. E' quindi molto piu' probabile essere al Polo Sud che al Polo Nord. C'e' un solo problema: al Polo Sud non esistono orsi.
Variante 2
Una possibile risposta è: si trova a poco più di 10 km di distanza dal Polo Sud. Per la precisione, in un punto tale che dopo aver percorso 10 km verso sud si trova su un parallelo lungo 10 km.
La soluzione proposta descrive un luogo di infiniti punti
giacente su un parallelo a circa 10 Km dal Polo Sud.
Se pero` ti sposti un po` piu` a sud troverai un'altro parallelo di soluzioni:
partendo da questo ed andando a sud per 10 Km troverai un parallelo lungo 5 Km
che percorso due volte verso est (o verso ovest... fa lo stesso) ti permette
poi di andare 10 Km a nord e ritonare al punto di partenza. Poi` ce n'e`
un'altro lungo 3.33333333...Km, ed un'altro 2.5 e cosi` via. In pratica 10 Km/N
con N intero.
Si hanno diversi parallei di soluzione con il paralleo limite di 10 Km partendo
dal quale poi quando ti trovi a Polo Sud non sai dov'e' l'est ;-)
Enrico Tormene
Nei pressi del Polo Sud esiste un parallelo lungo 1 km e dunque uno qualsiasi
degli infiniti punti del parallelo 1 km più a Nord di questo è valida soluzione
del nostro problema (1 km verso Sud, un giro intero verso Est, il ritorno verso
Nord sul medesimo meridiano dell'andata). Ma non basta, perché un poco più a
Sud esiste un altro parallelo lungo 1/2 km e dunque uno qualsiasi degli
infiniti punti del parallelo 1 km più a Nord di questo è valida soluzione del
nostro problema (1 km verso Sud, due giri interi verso Est, il ritorno verso
Nord sul medesimo meridiano dell'andata).. E non si finisce più perché ancora
un po' più a Sud esiste un parallelo lungo 1/3 km (tre giri)... e più a Sud un
parallelo lungo 1/n km (n giri).
Sono convinto che come ne sono stato deliziato io, anche i suoi lettori lo
saranno. In effetti la difficoltà di pensare a tutte queste "ovvie" soluzioni
sta nel fatto che siamo tutti fortemente vincolati nel nostro modo di pensare
in termini di geometria Euclidea, mentre qui si gioca "fuori casa" nel campo
della geometria sferica.
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