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Modelli dei 5 poliedri troncati

I 13 poliedri archimedei o semiregolari

Partiamo dai 5 solidi platonici o regolari.

tetraedro

esaedro o cubo

ottaedro

dodecaedro

icosaedro

Tronchiamo i vertici e otteniamo cinque poliedri troncati archimedei.

tetraedro
troncato

cubo
troncato

ottaedro
troncato

dodecaedro
troncato

icosaedro
troncato

I solidi archimedei sono in tutto 13 e traggono il loro nome da Archimede, che li ha trattati in un'opera ora perduta.

Il troncamento (di Archimede)
Troncare un poliedro significa "limare" un suo vertice V fino a sostituirlo con un poligono che interseca tutti gli spigoli del poliedro che incidono sul vertice V.

In parole più precise si definisce:
il troncamento di un poliedro relativo a un suo vertice V è l'eliminazione dal poliedro stesso di una piramide che ha come vertice il punto V e come base il poligono ottenuto sezionando il poliedro con un piano che interseca tutti gli spigoli che incidono in V. Se il numero di tali spigoli è n, la base della piramide eliminata è un n-agono e costituisce una faccia del nuovo poliedro; questo perde un vertice per acquistarne n e acquista anche n nuovi spigoli.

I poliedri troncati archimedei si ottengono:

Un esempio: il tetraedro troncato

Per troncare i tetraedro occorre trovare l'esagono regolare inscritto in ogni faccia. Per questo basta dividere gli spigoli per 3.

  

Un altro esempio: il cubo troncato

Per troncare il cubo, occorre trovare l'ottagono regolare inscritto in ogni faccia. Per questo si devono trovare sugli spigoli i punti tali che:
b = ((2-sqrt(2))a)/2
x = (sqrt(2)-1)a

  

Proprietà dei 5 poliedri troncati

Nome e immagine Facce Spigoli Vertici Incidenza
dei vertici
tetraedro troncato

8 4 triangoli
4 esagoni		 18 12 3,6,6
cubo troncato
o esaedro troncato

14 8 triangoli
6 ottagoni		 36 24 3,8,8
ottaedro troncato

14 6 quadrati
8 esagoni		 36 24 4,6,6
dodecaedro troncato

32 20 triangoli
12 decagoni		 90 60 3,10,10
icosaedro troncato

32 12 pentagoni
20 esagoni		 90 60 5,6,6

Materiali

Griglie per la costruzione dei 5 poliedri troncati
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A questo punto avete varie scelte, ad esempio:
1) stampate la pagina, ritagliate le figure e fotocopiatele ingrandite su cartoncino colorato; ingranditele in modo che ciascuna occupi interamente un foglio di formato A4; io ho usato cartoncino per fotocopie da 140 gr;
Attenzione: se nella stampa le immagini risultano tagliate, dovete ricorrere al metodo 2).

2) fate una copia e incolla su Word (o altro elaboratore testi) e ingranditele in modo che occupino l'intera pagina; quindi stampatele su cartoncino colorato, meglio se con stampante laser;

 

 

 

 

ottobre 2005

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