[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

L'arciere bugiardo

Baldo è un arciere che centra il bersaglio 1 volta su 6 e dice la verità 4 volte su 5.

Oggi ha lanciato una freccia e ha dichiarato "CENTRO!"

Qual è la probabilità che abbia fatto davvero centro?

Attenzione: in questo contesto, le uniche dichiarazioni che Baldo può fare dopo ogni tiro sono "CENTRO" oppure "NON CENTRO".

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Soluzione.

Costruiamo il grafo della situazione.

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La probabilità a priori che Baldo abbia fatto centro è 1/6.

Vogliamo calcolare la probabilità a posteriori che Baldo abbia fatto centro sapendo che ha dichiarato di aver fatto centro.

Calcoliamo la probabilità dell'ipotesi applicando la formula di Bayes (probabilità composta).

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Calcoliamo nuovamente la probabilità con un ragionamento statistico.

Dal grafo risulta che Baldo, in media, dice di aver fatto CENTRO 9 volte su 30 tiri. Ma solo 4 di queste volte ha fatto veramente centro.

Da qui deriva il calcolo:

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Data creazione: agosto 2014

Ultimo aggiornamento: agosto 2014

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