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Appunti scolastici in forma provvisoria e in continuo divenire.

Problemi additivi di base

Sei problemi elementari che stanno alla base di tutti i problemi complessi

Definizione
Per "problema additivo di base" intendo un problema aritmetico che si risolve con una sola operazione, che pu essere:

Ne esistono sei tipi fondamentali, ciascuno dei quali pu presentarsi in tre modi diversi.


I tre aspetti dell'addizione
Partiamo da una semplicissima addizione:
a + b = c

In essa compaioni 3 termini: i due addendi e il totale.
L'addizione pu essere scritta in tre modi diversi, che ci permettono di calcolare un termine conoscendo gli altri due:

In altre parole, se poniamo come incognita uno dei tre termini possiamo ottenere 3 diverse equazioni:

Ogni volta che si pensa ad una addizione importante avere ben presenti (attivare) questi tre punti di vista.


Il significato dei numeri in un contesto additivo
Che cosa possono rappresentare i dati numerici in un problema di tipo additivo?

Una misura statica
Marco alto 145 cm
Luigi ha 35 Euro

I numeri 145 e 35 rappresentano misure o dati statici.

Una trasformazione di misure
Marco ha perso 3 figurine
Marco cresciuto di 5 cm

I numeri 3 e 5 rappresentano variazioni in aumento o diminuzione. Ad esempio, non sappiamo quanto alto Marco, ma soltanto di quanto cresciuto, di quanto si trasformata la sua altezza.
E' importante notare che queste trasformazioni sono di tipo additivo e non, ad esempio, moltiplicativo. Cio non sono del tipo: raddoppia, triplica, dimezza, etc.

Una relazione fra misure
Marco pesa 5 kg pi di Maria.
Marco ha 3 euro meno di Giovanni.

I numeri 3 e 5 rappresentano una relazione che c' fra due misure. Ad esempio, non sappiamo quanti Euro hanno Marco e Giovanni ma soltanto quanti ne ha Marco meno di Giovanni.
Anche in questo caso importante notare che queste relazioni sono di tipo additivo, cio, in pratica, indicano una differenza e non un rapporto.


I sei problemi di base
Ciascun problema additivo pu presentarsi in tre modi diversi, corrispondenti ai tre aspetti dell'addizione.

1. Composizione di misure statiche

2. Trasformazione di una misura

3. Confronto fra due misure

4. Composizione di trasformazioni

5. Trasformazione di una relazione

6. Composizione di relazioni


I problemi additivi complessi

I problemi additivi complessi in genere sono una combinazione di problemi pi semplici e si risolvono con due o pi addizioni o sottrazioni.
Prima di risolvere un problema bene avere un piano d'azione e spesso utile fare un disegno che illustri la situazione. Ecco un esempio:

fig

1 tratto: 12 km;
2 tratto: 12 + 4 =16 km;
3 tratto: 16 + 4 = 20 km;
Lunghezza complessiva: 12 + 16 + 20 = 48 km

Data creazione: dicembre 2003

Ultimo aggiornamento: aprile 2006


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