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Problemi tratti dalle Olimpiadi del Brasile
I livelli di difficoltà
dei problemi
La Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), dalla
quale ho scelto i giochi di questa pagina, è organizzata in
tre fasi eliminatorie e quattro livelli di difficoltà.
Il livello 1 è riservato ad alunni del 5° e 6° anno dell'insegnamento
fundamental, un corso che dura 8 anni e corrisponde alle
nostre scuole elementari e medie.
Il livello 2 è riservato agli alunni del 7° e 8° anno dell'insegnamento
fundamental.
I livelli 3 e 4 sono riservati rispettivamente agli studenti
del corso medio (che corrisponde alle nostre scuole superiori)
e dell'università.
Il peso delle scatole
Alcune casse cubiche, tutte uguali, sono state
impilate come vedete nella figura qui sotto.
Se ciascuna cassa pesa 25 kg, quanto pesa tutta la pila?
(2002 - livello 1)
L'area verde
Nel seguente reticolo a maglie quadrate tutte le
circonferenze sono concentriche e i loro raggi misurano
rispettivamente 1, 2, 3, 4, 5 centimetri.
Quanto vale l'area totale delle parti colorate di verde?
(2002 - livello 1)
Le casse al sole
Dieci scatole di plastica colorate di rosso sono
sistemate in un cortile, come illustrato nella figura qui
sotto.
Con il passare dei mesi le facce esposte al sole, all'aria e
alle intemperie perdono il colore rosso e diventano bianche.
Dopo un anno le casse vengono separate.
Quante di esse avranno 3 facce bianche?
(1999 - livelli 1, 2)
Le palline nei sacchetti
Sui due piatti di una bilancia a bracci uguali si
trovano 7 sacchetti di plastica e 14 palline di piombo tutte
uguali, come illustrato nella figura qui sotto.
I sacchetti contengono tutti la stessa quantità di palline,
identiche a quelle che stanno fuori.
Quante palline contiene ciascun sacchetto?
N.B. I sacchetti vuoti sono talmente leggeri che si può
trascurare il loro peso.
(2002 - livello 1)
Il fabbro veloce
Un fabbro ha 10 pezzi di catena di 3 anelli
ciascuno, come mostrato nella figura qui sotto.
Egli vuole costruire una unica catena di 30 anelli.
Per aprire e poi saldare un anello il fabbro impiega 5 minuti.
Quanti minuti impiegherà come minimo per costruire la
catena?
(2001 - livelli 1, 2, 3)
Il peso delle scatole
Osservando la figura si può dedurre che le scatole
sono 14. Perciò il loro peso totale è: 14 x 25 = 350 kg.
L'area verde
Il disegno ha un asse di simmetria verticale, perciò
le parti verdi hanno la stessa area di quelle bianche.
Per trovarla occorre calcolare la metà dell'area del
cerchio più grande.
Area = 3,14 x 5^2 = 3,14 x 25 = 78,5 cm^2 (circa)
Le casse al sole
Osservando la figura si può dedurre che 4 casse
hanno esattamente 3 facce esposte al sole.
Le palline nei sacchetti
Sul piatto sinistro ci sono 4 palline e 5 sacchetti
pieni, sul piatto destro ci sono 10 palline e 2 sacchetti
pieni.
Se consideriamo trascurabile il peso dei sacchetti vuoti,
possiamo dire che le 6 palline in più sul piatto destro
corrispondono ai 3 sacchetti in meno sullo stesso piatto.
Perciò ogni sacchetto conterrà 6/3 = 2 palline.
Il fabbro veloce
Il fabbro apre i 3 anelli di un pezzo e con essi
unisce altri 4 pezzi, formando così una catena di 15 anelli.
Apre poi i 3 anelli di un altro pezzo e allo stesso modo
forma una seconda catena di 15 anelli.
Infine apre un anello terminale di una delle due catene e le
unisce formando una catena di 30 anelli.
In tutto ha aperto e chiuso 7 anelli per un totale di 7 x 5 =
35 minuti.
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