[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il curricolo di matematica di Singapore

Traduzione (provvisoria) di Singapore Math per i grades 1-8

Ma che cos'é il curricolo?

Il MIUR (Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca) ha pubblicato in uno dei suoi ANNALI DELL'ISTRUZIONE del 2002 (n.4-5), un volume intitolato Lessico della riforma.

Quale testo migliore per scoprire cos'è il curricolo?

E infatti in questo lessico si trova la voce curricolo (pag. 58-59)

Comincia così: "Si vuole subito sottolineare che nella legge n. 53 del 28.03.2003 il termine "curricolo" non compare."

Tranquilli! E' sostituito dal termine "piano di studio".

Pensateci un po' su.

Siamo di fronte a un lessico pubblicato nel 2002 in cui si cita una legge del 2003. Per di più c'è una voce per dire che quella voce non c'é!. Sono perplesso...

Ma non finisce qui. OK, si chiamano piani di studio: ma dove sono? Chi li ha scritti?
Per quel che mi risulta, oggi, all'inizio del 2006, noi NON abbiamo i piani di studio, ma soltanto delle INDICAZIONI, e per di più non sono firmati da nessuno, cioè non si sa ufficialmente chi li ha scritti!
Se avete notizie diverse, vi prego di scrivermi e farò le debite correzioni.

Il curricolo di matematica di Singapore

La piccola città-repubblica di Singapore è in testa alle classifiche internazionali TIMMS dal 1999 ad oggi perché i suoi ragazzi sono i più bravi in matematica. Ha pubblicato in internet i suoi "piani di studio" e offre (a pagamento) i suoi libri a tutto il mondo.

Vi interessa?

Il testo che vi propongo qui di seguito è una traduzione provvisoria e veloce dei primi 8 anni del Singapore math. Ci stiamo lavorando con un gruppo di colleghi e contiamo di arrivare ad una versione adatta alla scuola italiana possibilimente con esempi.
Quindi prendetelo soltanto come una bozza, uno strumento di lavoro.
Ben vengano le vostre osservazioni e i vostri contributi.

Qualche notizia su Singapore

Singapore - profilo

Singapore - Chinatown

Singapore - Mappa

Superficie: 648 Kmq

Abitanti: 4.300.000 (stime 2001)

Densità: 6636 ab/Kmq (ogni abitante ha a disposizione 150 mq)

Forma di governo: Repubblica presidenziale

Capitale: Singapore

Gruppi etnici: Cinesi 77%, Malesi e Indonesiani 15%, Indiani e Pakistani 7%, Europei 1%

Paesi confinanti: Malaysia a NORD

Monti principali: Bukit Timah 177 m

Fiumi principali: Seletar 15 Km

Clima: Tropicale

Lingua: Malese, Cinese, Tamil, Inglese (tutte ufficiali)

Religione: Buddhista 29%, Cristiana 19%, Musulmana 16%, Taoista 13%

Moneta: Dollaro di Singapore

Un particolare ringraziamento a Simona Riva, che, proponendo numerose correzioni, ha permesso di migliorare notevolmente la seguente traduzione.
Naturalmente l'unico responsabile di eventuali errori ancora presenti sono io.

Classe 1°

Numeri interi

Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre

• conti fino a 100
  • Incluso il completamento di sequenze di numeri successivi
  • Incluso il conteggio per decine e il completamento di sequenze per decine
• legga e scriva i numeri fino a 100 sia in cifre sia in lettere
• riconosca il valore posizionale delle cifre (unità, decine)

Numeri cardinali e ordinali

• dica il numero per indicare il numero di oggetti in un dato insieme
  • Escluso l'uso del termine "cardinale"
• rappresenti un dato numero con un insieme di oggetti
  • Inclusa la costruzione di piccoli insiemi fino a 5 oggetti senza contarli uno per uno
• usi i numeri ordinali: primo, secondo, fino a decimo
  • Inclusi i simboli: 1° 2°, 3°, ecc.
  • Escluso l'uso del termine "ordinale"

Confrontare e ordinare

• confronti due o più insiemi in termini di differenza nel numero di elementi
  • Incluso il concetto di corrispondenza biunivoca
  • Incluso l'uso di espressioni "più di" e "meno di"
  • Inclusa l'individuazione di "quanti in più o in meno?"
• confronti i numeri fino al 100
  • Incluso l'uso delle espressioni: "più grande", "il più grande", "più piccolo", "il più piccolo"
  • Escluso l'uso dei simboli ">" e "<"
• organizzi i numeri in ordine crescente e decrescente

Addizione e sottrazione

• illustri il significato dell'addizione e della sottrazione
  • Incluso confrontare due numeri minori di 20 e individuare la differenza fra il maggiore e il minore
• scriva espressioni matematiche che esprimono situazioni additive
• costruisca la tabella dell'addizione fino a 9 + 9 e la impari a memoria
  • Inclusa l’elaborazione di semplici problemi contenenti i numeri da 1 a 10
  • Incluse equazioni come le seguenti:
    • ___ + 2 = 7
    • 3 + ___ = 12
  • Escluse equazioni in cui il totale superi il 20, come:
    • 9 + ___ = 22
• riconosca il legame matematico fra l'addizione e la sottrazione
• addizioni e sottragga numeri del tipo:
  • numeri a due cifre e ad una cifra
  • numeri a due cifre e decine
  • numeri a due cifre e numeri a due cifre
    • Esclusa l'applicazione degli algoritmi convenzionali
    • Incluse l'addizione e la sottrazione con riporto
• effettui mentalmente addizioni e sottrazioni con numeri del tipo:
  • numeri a due cifre e ad una cifra senza riporto
  • numeri a due cifre e decine
• risolva problemi ad un passaggio sull'addizione e sulla sottrazione
  • Usi i numeri  fino al 20

Moltiplicazione

• illustri il significato della moltiplicazione come addizione ripetuta
• scriva espressioni matematiche che esprimono situazioni moltiplicative
  • Usi i numeri il cui prodotto sia non maggiore di 40
• moltiplichi i numeri di cui il prodotto sia non maggiore di 40
  • Escluso l'uso delle tabelle di moltiplicazione
• risolva mediante disegni, problemi ad un passaggio sulla moltiplicazione
  • Escluso l'uso delle tabelle di moltiplicazione

Divisione

• divida quantità non maggiori di 20 in parti uguali:
  • dato il numero di oggetti in ogni parte
  • dato il numero delle parti
    • Escluso l'uso del simbolo di divisione

Denaro e misure

Misura della lunghezza e della massa

• confronti lunghezze e masse di due o più oggetti usando unità non standard
  • Incluso l'uso di semplici approssimazioni nel misurare le lunghezze e le masse
  • Esclusa l'individuazione della differenza di lunghezza e massa
  • Incluso l'uso di seguenti parole:
    • lungo, più lungo, il più lungo
    • corto, più corto, il più corto
    • alto, più alto, il più alto
    • in alto, più in alto, il più in alto
    • pesante, più pesante, il più pesante
    • leggero, più leggero, il più leggero

Tempo (orologio di 12 ore)

• dica che ora è in termini di ora e mezz'ora
  • Escluso l'uso dell'orologio di 24 ore

Denaro

• dica i valori delle diverse:
  • monete
  • banconote
• associ una moneta o una banconota di un taglio ad un insieme equivalente di monete o banconote di un altro taglio
• dica l'importo di una quantità di denaro
  • in centesimi (EUROCENT) fino a 1 €
  • in euro (€) fino a 100 €
    • Incluso l'uso dei simboli € e EUROCENT
    • Escluse le combinazioni di euro e centesimi
• addizioni e sottragga quantità di denaro
  • solo in euro
  • solo in centesimi
• risolva i problemi a un passaggio sull'addizione e sulla sottrazione di denaro
  • solo in centesimi
  • solo in euro
    • Inclusa l'individuazione di "quanto in più o in meno?"

Statistiche

Grafici a immagini (ideogrammi)

• disegni gli ideogrammi relativi ai dati assegnati
  • Inclusa la raccolta e l'organizzazione di dati
  • Incluse le disposizioni orizzontali e verticali
  • Incluso l'uso di rappresentazioni simboliche, per esempio "ciascun simbolo rappresenta un bambino."
• legga e interpreti i grafici a immagini
  • Escluso l'uso di scale proporzionali come "ciascun simbolo rappresenta 5 bambini"

Geometria

Figure

• identifichi e nomini le seguenti figure:
  • rettangolo
  • quadrato
  • cerchio
  • triangolo
    • Inclusa la classificazione delle figure
• identifichi le seguenti figure negli oggetti a 3 dimensioni:
  • rettangolo
  • quadrato
  • cerchio
  • triangolo

Modelli (Patterns: schemi con ripetizione regolare di figure)

• completi i modelli secondo
  • forma
  • dimensione
  • colore
  • due dei suddetti attributi
• completi i modelli con solidi a 3 dimensioni
  • cubo
  • parallelepipedo
  • cono
  • cilindro
    • Escluso l'uso delle parole "cubo", "cono" "cilindro"

Classe 2°

Numeri interi

Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre

• conti fino a 1000
  • Incluso il conteggio per decine e per centinaia
• legga e scriva i numeri fino a 1000 sia in cifre sia in lettere
  • Incluso l'uso dello zero all'interno del numero, come in 503
• riconosca il valore posizionale delle cifre (centinaia, decine, unità)
  • Incluso il completamento di sequenze di numeri
• confronti e ordini i numeri fino a 1000
  • Inclusa l'individuazione della differenza fra due numeri

Addizione e sottrazione

• addizioni e sottragga due numeri fino a 3 cifre
  • Incluso l'algoritmo convenzionale
  • Incluso l'uso dell'abaco
• effettui mentalmente l'addizione e la sottrazione di numeri del tipo
  • numero a tre cifre e ad una cifra
  • numero a tre cifre e decine
  • numero a tre cifre e centinaia

Moltiplicazione e divisione con le tabelle del 2, 3, 4, 5 e 10

• conti con salti di 2, di 3, di 4, di 5 e di 10
  • Incluso il completamento di sequenze di numeri riconducibili alle tabelle di moltiplicazione
• costruisca le tabelle di moltiplicazione dei numeri 2,3, 4, 5 e 10 e le impari a memoria
  • Incluse attività finalizzate alla scoperta da parte degli alunni della proprietà  commutativa della moltiplicazione
• moltiplichi i numeri all'interno delle tabelle di moltiplicazione
• scriva espressioni matematiche che esprimano situazioni che implicano la divisione
  • Incluso l'uso del simbolo di divisione
• divida i numeri all'interno delle tabelle di moltiplicazione
  • Esclusa la divisione con resto
• effettui mentalmente la moltiplicazione e la divisione all'interno delle tabelle di moltiplicazione

Problemi

• risolva problemi ad un passaggio sulle quattro operazioni

Denaro e misure

Misura della lunghezza, della massa e del volume

• valuti e misuri
  • lunghezze in metri, centimetri
  • masse in chilogrammi, grammi
  • volumi in litri
    • Incluso l'uso di strumenti appropriati per misurare
    • Incluso l'uso di unità misura standard e delle loro abbreviazioni: cm, m, g, kg e l
    • Escluse le unità composte
    • Incluso il concetto di conservazione del volume di un liquido
    • Escluso il volume dei solidi

Addizione e sottrazione di lunghezze, di masse e di volumi

• confronti
  • lunghezze
  • masse
  • volumi
    • Inclusa l'individuazione della differenza fra due quantità omogenee
• addizioni e sottragga
  • lunghezze
  • masse
  • volumi
    • Esclusa la conversione delle unità

Tempo

• dica e scriva che ora è osservando un orologio
  • Esclusi i casi dove la lancetta dei minuti è fra due numeri
  • Inclusa la lettura di orari come "9:15", nove e quindici, "9:50", nove e cinquanta
  • Incluso l'uso di "a.m." e "p.m."
  • Incluso il disegno delle lancette dell'orologio per rappresentare un'ora assegnata
  • Incluso l'uso delle abbreviazioni h, min
  • Incluso il concetto di durata di un intervallo di tempo

Addizione e sottrazione di denaro

• legga e scriva un ammontare in denaro usando la notazione decimale
• addizioni e sottragga quantità di denaro utilizzando le unità composte
  • Incluso il cambio euro-centesimi
  • Incluso i casi come € 2.50 + CENT 60 e € 5.75 - € 3
  • Esclusi i casi come €R 2.50 + € 3.20 e € 5.75 - € 2.55

Problemi

• risolva i problemi a un passaggio su lunghezza, massa, volume e denaro

Statistica

Grafici a immagini con scale di riferimento (ideogrammi)

• disegni ideogrammi usando rappresentazioni in scala
  • Incluse rappresentazioni sia orizzontali sia verticali
• legga e interpreti ideogrammi con scale di riferimento
• risolva problemi usando le informazioni presentate negli ideogrammi
  • Incluse le scale di pittogrammi, come"ciascun cerchio completo rappresenta 6 sacchetti."
  • Esclusi i casi che utilizzano frazioni, come mezzo cerchio

Frazioni

Parti uguali di un intero

• riconosca e nomini le frazioni dell'unità fino a 1/12
  • Escluse le frazioni di più oggetti
  • Incluso l'uso dei simboli: 1/2, 1/3, 1/4. . . . 1/12

Idea delle frazioni unitarie

• riconosca nomini una frazione di un intero
  • Escluso l'uso espressioni come 1 - 1/4 = 3/4

Confronto e ordinamento di frazioni

• confronti e ordini le frazioni unitarie e frazioni aventi lo stesso denominatore

Geometria

Forme e modelli (Patterns: schemi con ripetizione regolare di figure)

• identifichi e nomini
  • un semicerchio
  • un quarto di cerchio
• identifichi le seguenti forme che compongono una data figura:
  • quadrato
  • rettangolo
  • triangolo
  • cerchio
  • semicerchio
  • quarto di cerchio (quadrante)
    • Incluso tracciare i contorni delle figure formate e spiegare quali sono le forme usate per costruire le figure
• completi i modelli (patterns) secondo
  • forma
  • dimensione
  • orientamento
  • due dei suddetti attributi

Linee, curve e superfici

• identifichi i segmenti rettilinei e le curve
  • Incluso costruire figure con linee rette e curve e descrivere come esse formano le figure
• disegni un segmento di lunghezza data
• identifichi le facce piane e curve di un oggetto a 3 dimensioni

Classe 3°

Numeri interi

Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre

• legga e scriva i numeri fino a 10000 sia in cifre sia in lettere
• riconosca i valori posizionali delle cifre (migliaia, centinaia, decine, unità)
• confronti e ordini i numeri fino a 10000

Addizione e sottrazione

• addizioni e sottragga i numeri fino a 4 cifre
  • Incluso l'uso dei termini "somma" e "differenza"
  • Incluso l'uso dell'abaco
• effettui mentalmente addizioni e sottrazioni di due numeri a 2 cifre

Tavole della moltiplicazione fino a 10 x 10

• conti con salti di 2, 3, 4, 5, 6, . . ., 10
  • Incluso il completamento di sequenze di numeri correlati alle tabelle di moltiplicazione
• costruisca le tabelle di moltiplicazione fino 10 x 10 e le impari a memoria

Moltiplicazione e divisione per un numero a 1 cifra

• moltiplichi e divida i numeri fino ad un numero di 3 cifre per un numero di 1 cifra
  • Incluso l'uso dei termini "prodotto", "quoziente" e "resto"
  • Esclusi i calcoli a due passi come: "Trovare il prodotto di 6 per la differenza fra 10 e 8, 6x(10-8)
• effettui semplici calcoli mentali

Numeri pari e numeri dispari

• identifichi i numeri pari e quelli dispari

Problemi

• risolva problemi a 2 passi sulle quattro operazioni con numeri interi
  • Incluse le unità di misura

Denaro e misure

Unità di misura

• conosca con chiarezza le grandezze relative delle unità di misura
  • chilometro e metro
  • metro e centimetro
  • chilogrammo e grammo
  • litro e millilitro
  • ora e minuto
  • minuto e secondo
  • anno e mese
  • mese e giorno
  • anno e giorno
  • settimana e giorno
    • Incluso l'uso della parola "capacità"
    • Incluso l'uso dei simboli: km, m, cm, kg, g, l, ml, h, min, s
• misuri in unità composte (multipli e sottomultipli)
  • lunghezza: chilometro, metro, centimetro
  • massa: chilogrammo, grammo
  • tempo: ora, minuto, secondo, giorno, settimana, mese, anno
  • area: metro quadrato, centimetro quadrato
  • volume: litro, millilitro
    • Inclusa la stima e la misurazione con unità differenti
    • Incluso l'uso di termini come "ore 5 e 10" e "ore 5 meno 10"
• effettui le seguenti conversioni e viceversa:
  • da chilometri a metri
  • da metri a centimetri
  • da chilogrammi a grammi
  • da litri a millilitri
  • da ore a minuti
  • da minuti a secondi
  • da anni a mesi
  • da settimane a giorni
    • Incluse le unità composte
    • I numeri in questione dovrebbero essere di facile manipolazione

Addizione e sottrazione di lunghezze, masse, volumi e tempi

• addizioni e sottragga usando unità composte
  • lunghezza
  • massa
  • volume
  • tempo
    • Esclusi i secondi
    • I numeri in questione dovrebbero essere di facile manipolazione

Addizione e sottrazione di denaro

• addizioni e sottragga quantità di denaro in unità composte usando la notazione decimale

Problemi

• risolva problemi a 2 passiaggi relativi a quantità di denaro, lunghezze, masse, volumi e tempi
  • Inclusi i problemi con unità di misura differenti
  • Inclusi i problemi  relativi al concetto di durata dell'intervallo di tempo

Perimetro di un poligono

• calcoli il perimetro di un poligono
  • in centimetri
  • in metri
    • Incluse la stima e la misurazione del perimetro

Area e perimetro di un quadrato e di un rettangolo

• calcoli il perimetro del quadrato e del rettangolo
  • Escluso l'uso di formule
• confronti le aree delle figure in unità non standard
• valuti l'area di un quadrato e di un rettangolo nell'unità standard
• conosca con chiarezza le dimensioni di 1 metro quadrato e di 1 centimetro quadrato
  • Escluse le conversioni fra centimetri quadrati e metri quadrati
  • Inclusa la stima di aree in metri quadrati e in centimetri quadrati
• usi le formule per calcolare l'area di un quadrato e di un rettangolo
  • Incluso l'uso delle abbreviazioni: cm², m²

Statistica

Grafici a barre

• legga le scale sugli assi
  • Incluse sia le rappresentazioni orizzontali sia quelle verticali
• legga e interpreti i grafici a barre
• risolva i problemi usando le informazioni fornite mediante grafici a barre

Frazioni

Frazioni equivalenti

• riconosca e nomini le frazioni equivalenti
  • Inclusi i termini "numeratore" e "denominatore"
• elenchi le prime 8 frazioni equivalenti a una data frazione con il denominatore non maggiore di 12
• scriva la frazione equivalente a una frazione, dato il numeratore o il denominatore
• riduca una frazione ai minimi termini

Confrontare e ordinare

• confronti e ordini frazioni aventi  denominatori fino a 12
  • Incluso sia l'ordine crescente sia quello decrescente
  • Il numero di frazioni in questione non dovrebbe essere maggiore di 3

Geometria

Concetto di angolo

• associ un angolo ad una determinata rotazione
• identifichi gli angoli retti
  • Per identificare gli angoli retti in una figura, ci si limiti soltanto agli angoli retti interni alla figura
• dica a se un dato angolo è più grande o più piccolo di un angolo retto
  • Escluso l'uso dei termini "acuto", "ottuso" e "concavo" (angolo compreso fra 180° e 360°)
• identifichi gli angoli nelle figure piane

Classe 4°

Numeri interi

Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre

• legga e scriva i numeri fino a 100 000 sia in cifre sia in lettere
• riconosca i valori posizionali delle cifre (dalle centinaia di migliaia alle unità)
  • Incluso il completamento di sequenze di numeri
• confronti e ordini numeri fino a 100 000

Approssimazione e stima

• arrotondi i numeri alle decine e alle centinaia più vicine
• stimi le soluzioni nei calcoli che contengono l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte

Divisori e multipli

• determini se un numero di 1 cifra è divisore di un dato numero intero
• elenchi tutti i divisori di un numero intero non maggiore di 100
  • Inclusa l'individuazione di uno o più divisori comuni di 2 numeri
  • Esclusa l'individuazione del massimo comune divisore (MCD)
• determini se un numero intero è un multiplo di un dato numero intero di 1 cifra
• elenchi i primi 12 multipli di un dato numero intero di 1 cifra
  • Inclusa l'individuazione di uno o più multipli comuni di 2 numeri
  • Esclusa l'individuazione del minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicazione per un numero fino a 2 cifre

• moltiplichi i numeri interi nei casi:
  • un numero di 4 cifre per un numero di 1 cifra
  • un numero di 3 cifre per un numero di 2 cifre

Divisione per un numero a 1 cifra e per 10

• divida i numeri fino a 4 cifre per un numero di 1 cifra e per 10

Problemi

• risolva problemi a 3 passaggi che coinvolgono numeri interi
  • Incluse le unità di misura
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte

Denaro e misure

Moltiplicazione e divisione di lunghezze, masse, volumi e tempi

• Moltiplichi e divida in unità composte
  • Lunghezza
  • Massa
  • Volume
  • Tempo
    • Usi soltanto i numeri interi
    • Esclusi i secondi
    • I numeri in questione dovrebbero essere di facile manipolazione

Moltiplicazione e divisione di quantità di denaro

• moltiplichi e divida quantità di denaro in unità composte usando la notazione decimale

Unità di misura del volume: centimetro cubo, metro cubo

• costruisca dei solidi con cubi unitari e dichiari i loro volumi
  • Esclusa la conversione fra m³ e cm³
• conosca con chiarezza le dimensioni relative di 1 metro cubo e di 1 centimetro cubo

Volume di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo ed equivalenza con il volume di un liquido

• usi la formula per trovare il volume di un parallelepipedo rettangolo
  • Incluso l'uso delle abbreviazioni: m³e cm³
  • Inclusa la determinazione del volume del solido composto da cubi unitari di dimensione data
  • Escluse le unità composte
• usi la formula per determinare il volume del liquido in un contenitore rettangolare
  • Escluse le unità composte
• riconosca l'equivalenza di 1 litro, 1000 ml e 1000 cm³
  • Incluse le conversioni fra l, ml, cm³

Area e perimetro di un quadrato, di un rettangolo e delle figure composte da quadrati e rettangoli

• determini l'area e il perimetro di una figura composta da quadrati e/o rettangoli
  • Inclusa la determinazione dell'area di una figura mediante sottrazione di aree
• determini una dimensione di un rettangolo data l'altra dimensione e
  • il relativo perimetro
  • la relativa area
• determini il lato di un quadrato dato e
  • il relativo perimetro
  • la relativa area
    • Escluso l'uso del simbolo di radice quadrata

Problemi

• risolva problemi relativi a
  • volume di solidi e liquidi
  • area e perimetro di quadrati e di rettangoli
    • Escluse le unità composte

Statistica

Tabelle

• completi una tabella utilizzando i dati forniti
  • Inclusa la raccolta dei dati e la loro presentazione in forma tabellare
• legga e interpreti tabelle

Grafici a barre

• completi un grafico a barre utilizzando i dati forniti

Problemi

• risolva i problemi usando i dati presentati in grafici a barre e in tabelle

Frazioni

Addizione e sottrazione

• addizioni e sottragga
  • frazioni aventi lo stesso denominatore
  • frazioni in cui un numeratore sia multiplo dell'altro
    • I denominatori delle frazioni non dovrebbero superare il 12
    • Escluse le addizioni e sottrazioni che coinvolgono più di 2 denominatori differenti

Prodotto di una frazione propria e di un numero intero

• riconosca e nomini le frazioni come parti di un insieme di oggetti
• calcoli il prodotto di una frazione propria per un numero intero

Numeri misti e frazioni improprie

• esprima una frazione impropria come un numero misto e viceversa
  • Inclusa l'espressione di un numero misto nella forma più semplice

Problemi

• risolva problemi fino a 2 passaggi, contenenti frazioni
  • Incluso l'uso del metodo di riduzione all'unità per trovare l'intero data una parte frazionaria
  • Escluse domande come "Esprimere il numero di ragazze come frazione del numero di ragazzi."

Decimali

Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre

• legga e interpreti numeri decimali fino a 3 posti decimali
  • Incluso l'uso della retta numerica per illustrare il concetto di numero decimale
  • Inclusa l'identificazione dei valori posizionali delle cifre in un decimale (decimi, centesimi, millesimi)
• confronti e ordini i numeri decimali

Addizione e sottrazione

• addizioni e sottragga numeri decimali aventi fino a 2 posti decimali
  • Inclusi i calcoli mentali relativi all'addizione e alla sottrazione di un numero intero da 1 cifra e un numero decimale avente al massimo due posti decimali

Moltiplicazione e divisione

• moltiplichi e divida i numeri decimali aventi fino a 2 posti decimali per un numero intero a 1 cifra
  • Inclusa la divisione di due numeri interi con quoziente decimale
  • Incluso l'arrotondamento delle soluzioni a 2 posti decimali
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
• effettui calcoli mentali all'interno delle tabelle di moltiplicazione

Conversione fra i decimali e le frazioni

• esprima un numero decimale come frazione e viceversa

Approssimazione e stima

• arrotondi i numeri decimali a
  • il numero intero più vicino
  • 1 posto decimale
  • 2 posti decimali
    • Incluse le unità di misura
• stimi le soluzioni nei calcoli che contengono l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte

Problemi

• risolva problemi fino a 2 passi contenenti numeri decimali
  • Incluso l'arrotondamento delle risposte ad un livello stabilito di approssimazione
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte

Geometria

Linee perpendicolari e parallele

• identifichi le linee perpendicolari e quelle parallele
• disegni linee perpendicolari e parallele usando il righello e la squadra
  • Incluso l'uso dei termini "verticale", "orizzontale"

Angoli in gradi

• valuti l'ampiezza degli angoli e misuri gli angoli in gradi per mezzo di un goniometro
  • Escluso l'uso di variabili come x° per rappresentare l'ampiezza di un angolo
  • Esclusi gli angoli concavi
• associ
  • 1/4 di angolo giro con 90°
  • 1/2 di angolo giro con 180°
  • 3/4 di angolo giro con 270°
• disegni un dato angolo usando un goniometro
  • Esclusi i grafici di angoli concavi

Simmetria

• riconosca figure simmetriche
  • Incluso il riconoscimento di simmetrie nell'ambiente e nei disegni
  • Esclusa la simmetria rotazionale
• determini se una linea retta sia un asse di simmetria di una figura
  • Esclusa l'individuazione del numero assi di simmetria di una figura simmetrica
• completi una figura simmetrica rispetto ad un dato asse di simmetria

Figure geometriche

• identifichi e nomini le seguenti figure:
  • rettangolo
  • quadrato
  • parallelogrammo
  • rombo
  • trapezio
• identifichi e nomini i seguenti triangoli:
  • isoscele
  • equilatero
  • rettangolo
    • Escluso l'uso dei termini "scaleno", "acutangolo", "ottusangolo"

Proprietà di un quadrato e di un rettangolo

• dichiari e usi le proprietà di
  • un quadrato
  • un rettangolo
    • Escluso il termine "diagonale" e le relative proprietà
    • Incluso il calcolo degli angoli e dei lati

Rappresentazione di un solido sul piano

• riconosca chiaramente i cubi e i parallelepipedi rettangoli nelle illustrazioni
• determini il numero di cubi unitari che compongono un solido
• visualizzi e identifichi il nuovo solido ottenuto aumentando o diminuendo il numero di cubi di un dato solido disegnato su una griglia isometrica
  • Esclusa la richiesta agli alunni di disegnare il solido su una griglia isometrica

Classe 5°

Numeri interi

Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre

• legga e scriva i numeri fino ad un massimo di 10 milioni sia in cifre sia in lettere

Moltiplicazione e divisione

• moltiplichi e divida i numeri fino a 4 cifre per un numero intero a 2 cifre
• moltiplichi e divida i numeri per 10, 100, 1000

Approssimazione e stima

• arrotondi i numeri al migliaio più vicino
  • Incluso l'uso del simbolo di approssimazione
• stimi le soluzioni nei calcoli che contengono l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione

Ordine delle operazioni

• dichiari l'ordine delle operazioni e risolva espressioni che coinvolgono le 4 operazioni
  • Incluso l'uso delle parentesi

Problemi

• risolva problemi contenenti numeri interi
  • Incluso l'arrotondamento delle risposte a un dato livello di approssimazione

Misura

Conversione delle misure espresse da numeri decimali e frazioni

• converta le misure di lunghezza, di massa, di volume e di tempo da una unità di misura più piccola ad una unità più grande e viceversa
  • Escluse le misure che coinvolgono i decimali per il tempo
  • I numeri in questione dovrebbero essere di facile manipolazione

Volume di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo

• calcoli una dimensione di un parallelepipedo rettangolo, dato il volume e le altre due dimensioni
  • Esclusa l'individuazione dell'area di una faccia, dato il volume e una dimensione
• calcoli il lato di un cubo, dato il volume
  • Escluso l'uso del simbolo di radice cubica
• risolva problemi fino a 2 passaggi relativi al volume di un cubo o di un parallelepipedo rettangolo e di un liquido
  • Inclusi i problemi relativi al calcolo dell'altezza del livello dell'acqua in un contenitore a base rettangolare
  • Esclusa l'individuazione del volume del solido, dato il  volume di liquido spostato

Area di un triangolo

• usi la formula per calcolare l'area di un triangolo
  • Inclusa l'identificazione della base e della relativa altezza
  • Escluso il calcolo della base o dell'altezza di un triangolo, data l'area

Statistica

Grafici a linee

• legga e interpreti grafici a linee
• risolva problemi usando le informazioni presentate in grafici a linee
  • Esclusi i grafici distanza-tempo

Frazioni

Addizione e sottrazione

• addizioni e sottragga
  • numeri misti
  • frazioni con denominatori diversi
    • Incluso elencare le frazioni equivalenti per identificare le frazioni con il denominatore comune
    • I denominatori delle frazioni date non dovrebbero eccedere il 12

Prodotto di frazioni

• calcoli il prodotto di 2 frazioni
  • Esclusi i numeri misti

Concetto di frazione come divisione

• associ una frazione con una divisione
  • Inclusa la conversione tra frazioni e numeri decimali

Divisione di una frazione propria per un numero intero

• divida una frazione propria per un numero intero

Problemi

• risolva problemi contenenti  le frazioni

Decimali

Moltiplicazione e divisione

• moltiplichi numeri decimali fino a 2 posti decimali per un numero intero a 2 cifre
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte, tramite stima
• moltiplichi e divida numeri decimali fino a 3 posti decimali per 10, 100, 1000
  • Escluso i casi dove la prima cifra diversa da zero nella risposta è al quarto posto decimale come 0.12 ÷ 1000 = 0.00012
• risolva problemi contenenti  numeri decimali
  • Incluso l'arrotondamento delle risposte ad un livello dato di approssimazione
  • Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte

Geometria

Angoli

• identifichi e nomini
  • angoli supplementari adiacenti
  • angoli esplementari consecutivi
  • angoli opposti al vertice
    • Esclusi gli angoli fra rette parallele come angoli alterni, angoli interni, angoli corrispondenti
    • Escluso l'uso dei termini "complementare", "supplementare"
• riconosca che gli angoli adiacenti hanno come somma 180° e che gli angoli esplementari consecutivi hanno come somma 360°
• riconosca che gli angoli opposti al vertice sono uguali
• calcoli angoli incogniti in situazioni contenenti
  • angoli supplementari adiacenti
  • angoli esplementari consecutivi
  • angoli opposti al vertice

Bussola a 8 punti cardinali

• dica la direzione utilizzando una bussola a 8 punti

Proprietà di un parallelogrammo, di un rombo, di un trapezio e di un triangolo

• determini angoli incogniti che utilizzando le proprietà in
  • un parallelogrammo
  • un rombo
  • un trapezio
    • Escluso il termine "diagonale" e le relative proprietà
    • Esclusa la costruzione di linee ausiliarie
• riconosca e usi la proprietà che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180º
  • Esclusi i problemi dove è richiesta l'abilità di risolvere equazioni
• determini angoli incogniti utilizzando le proprietà in
  • un triangolo isoscele
  • un triangolo equilatero
  • un triangolo rettangolo
• riconosca che l'angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti

Costruzioni geometriche

• disegni quadrati, rettangoli, parallelogrammi, rombi e triangoli di dimensioni assegnate
  • Usi il righello, il goniometro e le squadre
  • Esclusi i casi in cui è richiesto il compasso

Tassellazioni (pavimentazioni)

• riconosca le figure che possono pavimentare il piano
• identifichi la figura usata in una pavimentazione
• proponga diverse pavimentazioni con una data figura

• disegni pavimentazioni sulla carta puntinata (carta da disegno contenente trame di vario tipo per disegnare tassellazioni)

Media, rapporto (rate = rapporto fra due grandezze di tipo diverso) e velocità

Media

• calcoli la media
• trovi il totale, dati la media e il numero di oggetti

Rapporto fra due grandezze di tipo diverso (rate)

• calcoli rapporti (rate)

Problemi

• risolva problemi fino a 3 passaggi relativi a media e rapporto (rate)

Rapporti e proporzioni

Rapporto

• usi il rapporto per mostrare le dimensioni relative di
  • 2 quantità
  • 3 quantità
    • Incluso l'uso del segno di divisione ":"
• interpreti un dato rapporto
  • a: b
  • a: b: c
    • Incluse le proporzioni (rapporti equivalenti) come:
      • 1: 2 = __: 8
      • 2: __ = 1: 4
• riconosca i rapporti equivalenti
• riduca un dato rapporto ai minimi termini
  • Inclusa la riduzione di a: b: c ai minimi termini

• risolva problemi fino a 2 passaggi contenenti il rapporto

Percentuale

Concetto di percentuale

• converta le frazioni e i decimali in percentuali e viceversa
  • Incluso l'uso del simbolo di percentuale " %"
  • Incluso il riconoscimento dell'equivalenza tra la percentuale e la frazione o il numero decimale
• esprima una parte di un tutto come percentuale

Percentuale di una quantità

• calcoli la parte di un tutto, data la percentuale e il tutto

Problemi

• risolva problemi fino a 2 passaggi, relativi alla percentuale

• Escluso l'uso dei termini "profitto" e "perdita"

Classe 6°

Misura

Area e circonferenza di un cerchio

• identifichi e nomini le seguenti parti di un cerchio
  • centro
  • raggio
  • diametro
  • circonferenza
• usi la formula per trovare
  • circonferenza
  • area
  • Area e perimetro di una figura riferibile al quadrato, al rettangolo, al triangolo e al cerchio

• determini l'area e il perimetro delle seguenti figure:
  • rettangolo
  • quadrato
  • triangolo
  • cerchio
  • semicerchio
  • quadrante

Volume di un solido composto da cubi o parallelepipedi rettangoli e volume di un liquido

• risolva problemi relativi al volume di
  • un solido composto da cubi e/o da parallelepipedi rettangoli
  • un liquido

Statistica

Diagrammi a torta

• legga e interpreti diagrammi a torta
• risolva problemi ad 1 passaggio usando le informazioni presentate in un diagramma a torta
  • Escluso l'uso degli angoli in gradi per il calcolo

Geometria

Angoli nelle figure geometriche

• determini gli angoli incogniti nelle figure geometriche usando le proprietà di
  • angoli supplementari adiacenti, angolo piatto
  • angoli esplementari consecutivi, angolo giro
  • angoli opposti al vertice
  • quadrato, rettangolo, parallelogrammo, rombo, trapezio e triangolo
    • Esclusa la costruzione di linee ausiliarie

Rappresentazione di un solido sul piano

• riconosca un prisma e una piramide da disegni
  • Incluso il cilindro
  • Incluso l'uso dei termini "prisma" e "piramide"

Sviluppi piani

• identifichi gli sviluppi su un piano di
  • un cubo
  • un parallelepipedo rettangolo
  • un prisma
  • una piramide
    • Escluso la sviluppo del cilindro
• identifichi il solido che può essere costituito da un dato sviluppo

Media, rapporto (rate) e velocità

Tempo (orologio di 24 ore)

• interpreti l'orologio di 24 ore
  • Inclusa la conversione fra l'orologio di 12 ore e l'orologio di 24 ore e viceversa
  • Inclusa l'individuazione degli intervalli di tempo

Velocità

• calcoli
  • velocità
  • distanza
  • tempo
    • Incluso l'uso della formula v=s/t
    • Incluse le attività di lettura, interpretazione e scrittura del la velocità nelle diverse unità: km/h, m/min, m/s e cm/s

• Esclusa la conversione delle unità come 10 km/h =? m/min e viceversa

Problemi

• risolva problemi che coinvolgono la media, il rapporto (rate) e la velocità
  • Esclusi i problemi in cui il calcolo della  velocità media di un viaggio comprende intervalli di tempo in cui la velocità è nulla

Rapporti e proporzioni

Rapporto e proporzionalità diretta

• esprima un valore come frazione di un altro valore, dato il loro rapporto e viceversa
• calcoli la costante di proporzionalità tra due valori, dato il loro rapporto e viceversa
• riconosca che due grandezze sono direttamente proporzionali
• risolva i problemi sulla proporzionalità diretta usando il metodo di riduzione all'unità
• risolva problemi sui rapporti e sulla proporzionalità diretta

Percentuale

Una quantità come percentuale di un'altra

• esprima una quantità come percentuale di un'altra
• calcoli l'intero, date una parte e la percentuale
• risolva problemi sulla percentuale
  • Escluso il calcolo della percentuale di perdita o profitto

Algebra

Espressioni algebriche in una variabile

• usi una lettera per rappresentare un numero incognito e rappresenti una data situazione tramite un'espressione algebrica semplice in una variabile
  • Escluse le espressioni contenenti una variabile al denominatore, come1/x
• semplifichi espressioni algebriche
  • Escluso
    • espressioni con coefficienti frazionari
    • espressioni con parentesi
• risolva semplici espressioni algebriche mediante sostituzione di valori numerici al posto di lettere
• risolva problemi contenenti espressioni algebriche

Classe 7°

Aritmetica

Numeri interi

Le quattro operazioni

• usi gli algoritmi per eseguire le quattro operazioni con i numeri interi

Ordinamento

• ordini sequenze di numeri
• usi correttamente i seguenti simboli: =, ≠, >, <, ≥, ≤

Fattori e multipli

• usi i numeri primi, i fattori comuni e i multipli comuni

Frazioni e decimali

Concetto e notazione

• usi le frazioni e i numeri decimali
• converta le frazioni in numeri decimali e viceversa

Ordinamento

• confronti e ordini frazioni e numeri decimali

Le quattro operazioni

• usi i metodi appropriati per eseguire le quattro operazioni con le frazioni e i numeri decimali

Approssimazione e stima

Arrotondamenti

• arrotondi i numeri e le misure ad un livello specificato di approssimazione

Stima

• effettui stime di numeri e misure

Uso di una calcolatrice scientifica

• usi le funzioni principali di una calcolatrice scientifica

Quadrati, radici quadrate, cubi e radici cubiche

• calcoli i quadrati, le radici quadrate, i cubi e le radici cubiche di numeri assegnati

Sequenze di numeri

• continui una data sequenza di numeri

Misure e denaro

Massa, lunghezza, tempo e denaro

• risolva problemi che coinvolgono l'uso delle unità di massa, lunghezza, tempo e importi in denaro

Rapporti (rate), proporzioni

Rapporto e proporzione

• trovi il rapporto di due o più quantità
• determini la relazione fra rapporto e frazione
• usi proporzioni dirette e inverse
• risolva problemi relativi ai rapporti e alle proporzioni

Rapporto (rate)

• riconosca e utilizzi le comuni misure di rapporti fra grandezze di tipo diverso
• risolva i problemi relativi ai rapporti fra grandezze di tipo diverso

Percentuale

• esegua conversioni fra
  • percentuali e frazioni
  • percentuali e numeri decimali
• calcoli una data percentuale di una quantità
• esprima una quantità come percentuale di un'altra
• calcoli l'aumento o la diminuzione di una percentuale
• risolva problemi relativi alla percentuale

Operazioni finanziarie semplici

• risolva i problemi sulla finanza della famiglia e personale e semplici operazioni finanziarie
• estragga i dati da tabelle e grafici per risolvere problemi

Numeri reali

Numeri interi

• operi con i numeri interi (positivi, negativi e zero)

Numeri razionali e irrazionali

• riconosca i numeri razionali e quelli irrazionali
• operi con i numeri razionali
• determini un valore approssimato di un numero irrazionale, usando la  calcolatrice

Misura

Perimetro e area

• calcoli i perimetri e le aree di quadrati, rettangoli, triangoli, parallelogrammi, trapezi e cerchi
• risolva i problemi che riguardano il perimetro e l'area di quadrati, rettangoli, triangoli, parallelogrammi, trapezi e cerchi

Volume e area

• calcoli i volumi e le aree di cubi, parallelepipedi rettangoli, prismi e cilindri
• risolva problemi che riguardano i volumi e le aree di cubi, parallelepipedi rettangoli, prismi e cilindri

Algebra

Espressioni e formule algebriche

• usi le lettere per rappresentare i numeri
• esprima algebricamente i processi aritmetici di base

• sostituisca i numeri al posto delle lettere nelle formule e nelle espressioni

Manipolazione algebrica semplice

• operi su semplici espressioni algebriche

Equazioni lineari semplici

• risolva semplici equazioni lineari
• risolva problemi contenenti equazioni lineari

Geometria

Figure piane semplici

• identifichi le seguenti figure piane:
  • triangoli: triangoli isosceli, triangoli equilateri, triangoli rettangoli, triangoli acutangoli, triangoli ottusangoli e triangoli scaleni
  • quadrilateri: quadrati, rettangoli, parallelogrammi, rombi, trapezi e romboidi

• poligoni: pentagoni, esagoni, ottagoni e decagoni

Figure solide semplici

• identifichi le seguenti figure solide semplici: cubi, parallelepipedi rettangoli, prismi, cilindri, piramidi, coni e sfere

Proprietà degli angoli

Angoli con un vertice comune

• calcoli angoli incogniti del tipo:
  • angoli adiacenti
  • angoli opposti al vertice
  • angoli esplementari consecutivi

Angoli formati con linee parallele

• calcoli angoli incogniti del tipo:
  • angoli corrispondenti
  • angoli alterni
  • angoli interni fra linee parallele

Proprietà degli angoli di un triangolo

• calcoli angoli incogniti usando le seguenti proprietà:
  • somma degli angoli interni di un triangolo
  • angoli alla base di un triangolo isoscele
  • angoli di un triangolo equilatero
  • angolo esterno di un triangolo

Proprietà degli angoli dei quadrati, dei rettangoli, dei parallelogrammi e dei rombi

• calcoli angoli incogniti usando le proprietà di:
  • quadrati
  • rettangoli
  • parallelogrammi
  • rombi

Costruzione di semplici figure geometriche

• misuri segmenti e angoli
• disegni segmenti, angoli, linee parallele e linee perpendicolari
• disegni bisettrici e assi di segmenti
• costruisca semplici figure geometriche utilizzando informazioni date

Statistica

Elaborazione dei dati

• raccolga, classifichi e disponga i dati in tabelle
• legga e interpreti tabelle e diagrammi statistici

• costruisca un grafico a barre, un diagramma a torta, un ideogramma, un grafico a punti, un grafico a linee, undiagramma a tronco e foglie (stem-and-leaf) e un istogramma con gli intervalli uguali

Soluzione dei problemi

Euristica di soluzione dei problemi

• usi l'euristica appropriata per risolvere problemi

Applicazioni pratiche della matematica

• risolva i problemi matematici della vita di tutti i giorni

Classe 8°

Aritmetica

Problemi aritmetici

• risolva problemi relativi a: misure, denaro, rapporti, proporzioni e velocità, percentuali, finanza della famiglia e personale e semplici operazioni finanziarie

Scrittura dei numeri in notazione scientifica

• legga e scriva i numeri in forma standard A x 10ⁿ dove n è un numero intero positivo o negativo, 1 ≤ A < 10

Sequenze di numeri

• formuli l'espressione algebrica per indicare il termine generale di una sequenza di numeri

Misura

Volume e area

• trovi i volumi e le aree di sfere, piramidi e coni
• risolva i problemi  relativi a volumi e aree di sfere, piramidi e coni

Lunghezza dell'arco di circonferenza e area del settore circolare

• esprima la lunghezza dell'arco come frazione della circonferenza e l'area del settore circolare come frazione dell'area di un cerchio
• calcoli la lunghezza dell'arco e l'area del settore
• risolva problemi relativi alla  lunghezza dell'arco e all'area del settore

Algebra

Calcolo algebrico e formule

• espanda i prodotti di semplici espressioni algebriche
• scomponga in fattori le espressioni algebriche della forma:
  ax+ ay
  ax+ bx+ kay+ kby
  a²x². b²y²
  a²± 2ab + b²
  ax² + bx + c
• operi con semplici frazioni algebriche
• trasformi semplici formule

Soluzioni delle equazioni

Sistemi di equazioni lineari

• risolva sistemi di equazioni lineari in 2 incognite
• risolva problemi contenenti sistemi di equazioni lineari

Equazioni frazionarie semplici

• risolva equazioni frazionarie aventi al denominatore un numero o espressioni algebriche di primo grado
• risolva problemi contenenti semplici equazioni frazionarie

Equazioni quadratiche

• risolva le equazioni quadratiche tramite la scomposizione in fattori
• risolva problemi contenenti equazioni quadratiche

Grafici

Grafici delle funzioni lineari e quadratiche

• usi le coordinate cartesiane in due dimensioni
• tracci i grafici delle funzioni lineari e quadratiche
• usi i metodi grafici per risolvere sistemi di primo grado

Grafici nelle situazioni pratiche

• interpreti e usi i grafici nelle situazioni pratiche
• tracci i grafici usando dati ricavati da situazioni pratiche

Geometria

Geometria del movimento

Riflessione, rotazione, traslazione, ingrandimento

• disegni la riflessione di una semplice figura piana rispetto ad un asse verticale e un asse orizzontale
• disegni la rotazione di una semplice figura piana intorno all'origine del piano x-y, o a un vertice o a un punto medio di un lato della figura, per angoli multipli di 90°
• disegni la traslazione di una semplice figura piana sul piano x-y
• disegni un ingrandimento di una data figura piana
• identifichi la riflessione, la rotazione, la traslazione e l'ingrandimento di data figura piana
• disegni l'immagine di una figura sottoposta ad una composizione di trasformazioni

Figure simili e congruenti

• riconosca le figure simili e congruenti
• trovi lati e angoli incogniti in figure simili e in figure congruenti

Proprietà degli angoli di un poligono

• calcoli
  • la somma degli angoli interni di un poligono
  • la somma degli angoli esterni di un poligono
• calcoli angoli incogniti di un poligono

Disegni in scala

• interpreti ed esegua disegni in scala

Simmetria

Simmetria assiale e simmetria di rotazione

• identifichi la simmetria assiale e quella di rotazione delle figure piane
• usi le proprietà simmetriche dei triangoli, dei quadrilateri e dei poligoni regolari
• usi le proprietà simmetriche dei prismi, dei cilindri, delle piramidi e dei coni

Statistica

Medie

• trovi media, mediana e moda

Trigonometria

Teorema di Pitagora

• enunci il teorema del Pitagora
• applichi il teorema del Pitagora per trovare un lato di un triangolo rettangolo
• risolva problemi applicando il teorema del Pitagora

Rapporti trigonometrici: seno, coseno e tangente

• determini i rapporti di seno, coseno e tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo
• calcoli i valori dei rapporti trigonometrici con una calcolatrice
• applichi il rapporto di seno, coseno o tangente di un angolo acuto per trovare
  • un lato di un triangolo rettangolo
  • un angolo di un triangolo rettangolo
• risolva i problemi trigonometrici in due dimensioni

Soluzione dei problemi

Euristica di soluzione dei problemi

• usi l'euristica appropriata per risolvere problemi

Usi pratici di matematica

• risolva i problemi matematici della vita di tutti i giorni

Data creazione: febbraio 2006

Ultimo aggiornamento: marzo 2006

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