[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Cari amici, colleghi, genitori, vi propongo alcune attività di matematica da consigliare ai vostri ragazzi e, se vi piace, da svolgere voi stessi in famiglia.
Cosa serve?
Fotocopiate la seguente immagine su un cartoncino colorato e ritagliatela in 9 pezzi seguendo le linee.
Usate i pezzi per costruire le figure più disparate: uccelli e altri animali, persone, astronavi, forme astratte e così via.
Per ogni costruzione bisogna usare tutti i 9 pezzi.
Quante soluzioni interessanti riuscite a trovare?
Avevo assegnato questo compito ai miei alunni anni fa ma purtroppo, durante un trasloco scolastico, si sono persi i loro lavori e mi piacerebbe ricostruirli col vostro aiuto. Se vorrete inviarmi le foto delle vostre costruzioni, saranno graditissime!
Secondo me, anche i concetti matematici più astratti si imparano con tutto il corpo, non solo con il cervello e con i sensi più commercializzati oggi cioè la vista e l'udito. Per esempio quando usiamo il cervello, gli occhi, i muscoli e un paio di forbici per tagliare un foglio di carta possiamo conoscere meglio i concetti di linea retta, linea curva, circonferenza.
Prima di tutto ritagliate il contorno dell'ovolo. Cominciate dalla semicirconferenza. Concentratevi sul compito, cercate di mantenere la lama della forbice sempre lungo la tangente alla linea da tagliare. Tenete costantemente sotto controllo i muscoli delle mani. Prendete coscienza delle difficoltà tecniche e cercate di migliorare ogni volta.
Poi ritagliate lungo le linee rette. Cercate di mantenere la lama della forbice sempre sul prolungamento della linea da tagliare.
E' importante ripetere questi esercizi più volte per diventare bravi.
Costruite le vostre forme geometriche usando tutti i 9 pezzi. Quando avete ottenuto una figura che vi piace, incollate i pezzi a un foglio di carta e datele un nome.
Potete costruirvi il Tangram ovale anche se non avete né un computer né una stampante né una fotocopiatrice. Bastano un foglio di cartoncino, una riga e un compasso.
Seguite le istruzioni.
Punto 1.
Punto 2.
Punto 3.
Punto 4.
L'ovolo ha un asse di simmetria verticale.
L'ovolo che si ottiene è bello anche perché è formato da archi di
circonferenza ben raccordati l'uno con l'altro.
Cosa significa "raccordati"?
Significa che nel punto in cui si incontrano due archi di due circonferenze
diverse, le due circonferenze hanno la stessa tangente.
Osservate come si raccordano gli archi nei punti A, B, E, F.
Una dissezione di una figura geometrica piana è una sua divisione in parti per mezzo di linee rette. Tali parti si possono poi riorganizzare, senza sovrapposizioni, in vari modi per ottenere moltissime figure diverse, tutte equivalenti per dissezione alla figura iniziale e aventi la stessa area.
Ecco come ottenere la nostra dissezione dell'ovolo.
A me piace questa spirale.
Ecco la forma simmetrica che abbiamo visto prima.
E una persona.
Come si può dimostrare che la forma ottenuta con i tre pezzi A, B, C del Tangram ovale è simmetrica?
Qui vi do un suggerimento, la soluzione è in fondo agli esercizi. Assegnate lunghezza 1 al segmento indicato nella figura e trovate le lunghezze di tutti gli altri segmenti del Tangram ovale. Usate ragionamenti geometrici intuitivi, potete "saltare" le dimostrazioni rigorose.
Sapendo la misura del diametro, per esempio AB=10 cm:
1. Calcolate le misure di tutti gli angoli della dissezione.
2. Calcolate l'area e il perimetro dell'ovolo.
Con il Tangram ovale si riescono a ottenere forme di uccelli molto realistiche. Poco più avanti troverete un centinaio di esempi.
Scegliete alcune costruzioni e provate a identificare l'uccello che rappresentano. Se necessario, potete modificarle a vostro piacere.
Ecco tre esempi.
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 Tucano |
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 Cigno |
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 Cardinale |
Il paradosso dell'uovo e della gallina si esprime con la domanda: è nato prima l'uovo o la gallina?
Alberto risponde: "Ogni gallina esce da un uovo, perciò è nato prima l'uovo."
Beatrice risponde: "Ma chi ha fatto quell'uovo? Una gallina! Perciò è nata prima la gallina."
Alberto replica: "Ma da dove è uscita quella gallina? Da un uovo, perciò è nato prima l'uovo."
E Beatrice: "Ma chi à fatto quell'uovo? ..."
La discussione potrebbe continuare all'infinito senza mai giungere a un accordo.
Un ultimo consiglio: se vi capita di trovare un Tangram ovale di legno non esitate a comprarlo. Costa pochi euro e vi darà grandi soddisfazioni!
Provate a risolverlo a occhi chiusi, usando soltanto il senso del tatto.
La seguente nota storica e le relative immagini sono dovute interamente a Dario Uri e riprodotte con il suo consenso. Grazie Dario!
Questo gioco è uno dei 36 Tangram-derivati prodotti dalla Anker di Adolph Richter tra il 1891 ed il 1918. Costruiti in un macinato minerale pressato (caolino).
Richter acquisì il brevetto di Otto Lilienthal, un pioniere dell'areonautica che lo aveva inventato. Sotto la spinta di Friedrich Fröbel l'educatore ideatore dei "Giardini d'Infanzia" Richter sviluppò questi giochi educativi.
L' "Uovo di Colombo" è uno dei primi, classificato col numero 3, e fu presentato alla Esposizione di Chicago nel 1893 per celebrare il 400esimo anniversario della scoperta dell'America. La confezione cambiava aspetto a seconda delle aree di vendita, una scatola di cm. 8x10 in cromolitografia corredata da un libretto con 124 figure. Nel mio piccolo museo ne ho 4 esemplari.
Ecco qualche dettaglio in più.
Questa forma ad uovo è l'unica dei 36 tipi di scatoline prodotte, ad essere oggetto di due edizioni. 1893 (num.3) e 1912 (num.16).
La Anker (in tutti i giochi c'è la figura di un'ancora) segnava le scatole con una piccola sigla che ci permette di risalire alla data, alla zona di distribuzione e alla quantità: le zone di distribuzione erano 2, contrassegnate con: "int" = Germania, Francia, Olanda Danimarca Inghilterra e Stati Uniti. oppure "CE" Austria, Cecoslovacchia, Ungheria, Polonia e Italia. Un numerino di 3 o quattro cifre indicava Anno (prime 2 cifre) e Mese. Una piccola cifra vicino alle lettere indicava la quantità prodotta in quell'anno x1000. Il nome dell'oggetto era stampato sulla scatola e sul libricino incluso, nelle lingue della zona di vendita. Nel libricino della seconda edizione, che metto come esempio si vede "122 Int. 5" e si legge: 1912 febbraio, 5000 pezzi prodotti in quell'anno.
Il titolo è nelle lingue di quella zona: Wunder-Ei, Wonderei, L'Oeuf magique, Magic Egg, Vidunder AEgget.
Nella scatolina della prima edizione si vede "123 Int 4" e si legge 1912 Marzo 4000 pezzi, con i titoli: Ei des Columbus, Columbian Puzzle, L'Oeuf de Colomb, Ei van Colombus, Columbus AEg.
Il libretto della prima edizione contiene 111 figure, quello del 1912 ne contiene 108, fondamentalmente diverse dalle altre.
Le due pagine con le figure sono tratte da Jerry Slocum e Dieter Gebhardt, The Anchor Puzzle Book.
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Pace e bene a tutti!
Gianfranco Bo
Data creazione: febbraio 2010
Ultimo aggiornamento: giugno 2020
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